平面向量的基本概念及线性运算一对一辅导讲义

教学目标1、了解向量的背景及概念，能够区别向量与数量；2、掌握相等向量和共线向量的概念及其求法；3、平面向量的线性运算。重点、难点教学重点：相等向量和共线向量的概念及其求法教学难点：平面向量的线性运算考点及考试要求考点：相等向量和共线向量的概念；平面向量的线性运算教学内容第一课时平面向量的基本概念及线性运算知识点梳理1、下列说法正确的是（）A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小.B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.C、向量的大小与方向有关.D、向量的模可以比较大小.2、下列各量中不是向量的是（）A、浮力B、风速C、位移D、密度3、设O是正方形ABCD的中心，则向量,,,AOBOOCOD是（）A、相等的向量B、平行的向量C、有相同起点的向量D、模相等的向量4、判断下列各命题的真假：（1）向量AB的长度与向量BA的长度相等；（2）向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量AB和向量CD是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；（6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个课前检测5、若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：①|a|＞|b|②a∥b③|a|＞0④|b|＝±1，其中正确的是（）A、①④B、③C、①②③D、②③6、下列命中，正确的是（）A、|a|＝|b|a＝bB、|a|＞|b|a＞bC、a＝ba∥bD、｜a｜＝0a＝07、下列物理量：①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程，其中是向量的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个8、如图所示，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形，（1）找出图中与AB共线的向量；（2）找出图中与AB相等的向量；（3）找出图中与｜AB｜相等的向量；（4）找出图中与EC相等的向量.1、向量的物理背景及概念1）、向量的物理背景：位移是既有大小，又有方向的量；力是既有大小，又有方向；2）、向量的概念：既有大小又有方向的量叫做向量3）、数量的概念：只有大小，没有方向的量称为数量2、数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.3.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；知识梳理ABECDA(起点)B（终点）a③用有向线段的起点与终点字母：AB；④向量AB的大小――长度称为向量的模，记作|AB|.4.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.向量与有向线段的区别：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.5、零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，记作0.0的方向是任意的.注意0与0的含义与书写区别.②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.6、平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.7、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的．．．．．．起．点无关．．．.8、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无．．．．．．．．．关）．．.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.9.实数与向量相乘的意义10.实数与向量相乘的运算律①②③11.平面向量定理：如果向量a与向量b平行，那么存在唯一实数m，使amb。单位向量：长度为1的向量，叫单位向量。（设e为单位向量，则1||e）