高中数学学考专题训练5：平面向量

专题训练5平面向量基础过关1．化简13[12(2a＋8b)－(4a－2b)]得()A.2a－bB.2b－aC.b－aD.a－b2.已知a＝(2，3)，b＝(4，y)，且a∥b，则y的值为()A.6B.－6C.83D.－833.化简AC→－BD→＋CD→－AB→得()A.AB→B.DA→C.BC→D.04.已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且BC→＝2AD→，则顶点D的坐标为()A.2，72B.2，－12C.(3，2)D.(1，3)BADA5.已知|a|＝1，|b|＝2，且(a＋b)·a＝0，则a，b的夹角为()A.60°B.90°C.120°D.150°6.已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是()A.－4B.4C.－2D.27.在△ABC中，AB→＝c，AC→＝b，若点D满足BD→＝2DC→，则AD→等于()A.23b＋13cB.53c－23bC.23b－13cD.13b＋23c8.向量a＝(n，1)与b＝(4，n)共线且方向相同，则n等于()A.12B.±12C.2D.±2CAAC9.已知P1(－4，7)，P2(－1，0)，且点P在线段P1P2的延长线上，且P1P→＝2PP2→，则点P的坐标()A.(－2,11)B.(43，1)C.(23，3)D.(2，－7)10.已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是()A.a∥bB.a⊥bC.|a|＝|b|D.a＋b＝a－b11.设e1，e2是夹角为45°的两个单位向量，且a＝e1＋2e2，b＝2e1＋e2，则|a＋b|的值是()A.32B.9C.18＋92D.32＋2DBC12.已知△ABC，D为AB上一点，若AD→＝2DB→，CD→＝13CA→＋λCB→，则λ＝()A.23B.13C.－13D.－2313.设i，j是互相垂直的单位向量，向量a＝(m＋1)i－3j，b＝i＋(m－1)j，(a＋b)⊥(a－b)则实数m为()A.－2B.2C.－12D.不存在A提示：CD→＝CA→＋AD→＝CA→＋23AB→＝CA→＋23(CB→－CA→)＝13CA→＋23CB→，λ＝23A14.设0≤θ2π，已知两个向量OP1→＝cosθ，sinθ，OP2→＝2＋sinθ，2－cosθ，则向量P1P2→长度的最大值是()A.2B.3C.32D.23C提示：P1P2→＝OP2→－OP1→＝(2＋sinθ－cosθ，2－cosθ－sinθ)，P1P2→2＝(2＋sinθ－cosθ)2＋(2－cosθ－sinθ)2＝10－8cosθ，P1P2→2max＝18P1P2→max＝18＝32.15.点O是△ABC所在平面上一点，且满足OA→·OB→＝OB→·OC→＝OC→·OA→，则点O是△ABC的()A.重心B.垂心C.内心D.外心16.已知向量a＝(3，－4)，b＝(2，3)，则2|a|－3a·b＝________．17.已知在△ABC中，AB→＝(2，3)，AC→＝(1，k)，∠C＝90°，则k＝________．18.已知a＝(3，2)，b＝(2，－1)，若λa＋b与a＋λb平行，则λ＝________.B提示：OA→·OB→＝OB→·OC→，OB→·(OA→－OC→)＝0，OB→·CA→＝0，OB→⊥CA→.283±132±119.设e1，e2是两个不共线的非零向量．(1)若AB＝e1＋e2，BC→＝2e1＋8e2，CD→＝3(e1－e2)，求证：A，B，D三点共线；(2)试求实数k的值，使向量ke1＋e2和e1＋ke2共线．解析(1)略(2)k＝±120.设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝a·(a＋b)．(1)求f(x)的最大值和此时相应的x的值；(2)求使不等式f(x)≥32成立的x的取值集合．解析(1)fmax＝22＋32，x＝kπ＋π8.(2)[kπ－π8，kπ＋3π8]．冲刺A级21.已知向量a，b，c满足|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，c⊥a，则a与b的夹角等于()A.120°B.60°C.30°D.90°22.已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的最大值为()A.2－1B.2C.2＋1D.2＋2AC提示：利用向量的几何意义，c的终点在以C为圆心，1为半径的圆上，当O，C，P三点共线时，||c的模最大为2＋123.设O，A，B，C为平面内四点，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，且a＋b＋c＝0，a·b＝b·c＝c·a＝－1，则|a|2＋|b|2＋|c|2＝________．24.关于平面向量a，b，c.有下列三个命题：①若a·b＝a·c，则b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2，6)，a∥b，则k＝－3；③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°.其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)6提示：由a＋b＋c＝0得a·(a＋b＋c)＝0，a2＋a·b＋a·c＝0，||a2＝2，同理得||b2＝2||c2＝2|a|2＋|b|2＋|c|2＝6.②提示：①错，例如：a⊥(b－c)；②正确；③错，例如：a与(a＋b)的夹角可以为30°.25.已知向量a＝cos32x，sin32x，b＝cosx2，－sinx2，且x∈[0，π2]．(1)求a·b及|a＋b|；(2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值是－32，求实数λ的值．解析(1)a·b＝cos2x，a＋b＝2cosx．(2)f(x)＝cos2x－4λcosx＝2cos2x－4λcosx－1.设t＝cosx，则f(t)＝2t2－4λt－1，t∈[0，1]．当λ0时，fmin＝－1，不合；当0≤λ≤1时，fmin＝2λ2－4λ2－1，∴2λ2－4λ2－1＝－32，λ＝12；当λ1时，fmin＝2－4λ－1，∴2－4λ－1＝－23，λ＝58(舍去)．综上可知，λ＝12.