高一数学必修一、必修二期末考试教师版试卷[1]2013-1-16

第1页共4页高一数学必修一、必修二期末复习一、选择题：1．点(7,4)P关于直线:6510lxy的对称点Q的坐标是（C）A．(5,6)B．(2,3)C．(5,6)D．(2,3)2．已知22:42150Cxyxy上有四个不同的点到直线:(7)6lykx的距离等于5，则k的取值范围是（C）A．(,2)B．(2,)C．1(,2)2D．1(,)(2,)23．函数1()31xfxa是奇函数，则实数a的值是（C）A．0B．12C．12D．14．设525352)52(,)52(,)53(cba，则cba,,的大小关系是（A）A．bcaB.cbaC.bacD.acb5、若函数xyaxa有两个零点，则a的取值范围是（A）.(1,)A.(0,1)B.(0,)C.D6．对任意的1x时总有lg0fxaxx，则a的取值范围是（C）A．0,B．1,C．,1D．0,17若圆022byx与圆08622yxyx没有公共点，则b的取值范围是（）.A、b－5B、b－25C、b－10D、b－1008.直线y=k(x－1)与以A(3,2)、B(2,3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（C）.A．[1,3]B．[1,32]C．[1,3]D．[22,3]9、已知圆Ｃ方程为：9)1()2(22yx，直线a的方程为3x－4y－12=0,在圆Ｃ上到直线a的距离为１的点有（C）个。A、１B、２C、３D、４10.圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，3）的圆的方程是(D)A．22(2)1xyB.22(2)1xyC.22(1)(3)1xyD.22(3)1xy11.已知M(0，-2),N(0，4),则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是CA．)2(422yyxB。922yxC．)42(9)1(22yyyx且D。9122)(yx12．若直线2211ykxxy与圆相交于P、Q两点，且120POQ，则k的值为（A）第2页共4页A．33或B．3C．22或D．2二、填空题1.过点(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是250xy或290xy；.2.曲线2232yxx与直线(1)5ykx有两个不同交点时，实数k的取值范围是5335(,][,)2222；3.将半径都为2的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为15.4863..4、已知函数()fx对任意的实数12,xx，满足1212122()()()()fxfxfxxfxx且(0)0f，则(0)f，此函数为函数（填奇偶性）.答案：1，偶函数6．已知点),(baP是圆122yx内不同于原点的一点，则直线1byax与圆的位置关系是_相离_7.已知线段AB的端点B的坐标为(4,0)，端点A在圆x2+y2=1上运动，则线段AB的中点的轨迹方程为(x－2)2+y2=148．已知函数2()|2|fxx，若()()fafb，且0ab，则动点(,)pab到直线34150xy的距离的最小值是.解析：如图：由(0)yf的图象可知，使得()()fafb且0ab的只能是022ab且2()2faa，2()2fbb224ab，故(,)pab在圆24ab的一段弧上，如图原点即圆心到直线的距离为1535d.故弧上点(,)pab到直线距离最小值是321.三．解答题1．已知圆22:(2)(3)25Cxy，直线:(42)(35)2120lxy.（1）求证：直线l与圆C恒相交；（2）求直线l被圆C截得的弦长最短时的值以及最短弦长.解（1）直线l过定点(3,2)，而(3,2)在圆C内部，故l与圆C恒相交；（2）弦长最短时，弦心距最长，设(3,2)P，则当lCP时，弦长最短，此时42135得5，弦长最短223.2．如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，////ADBCFE，ABAD，M为EC的中点，12AFABBCFEAD.（1）求异面直线BF与DE所成角的大小；第3页共4页（2）证明：平面AMD平面CDE；（3）求MD与平面ABCD所成角的正弦值.解（1）60；（2）略；（3）3622MDEDAF，M到面ABCD的距离是12AF，故6sin6.3．在平面直角坐标系xOy中，已知圆221:(3)(1)4Cxy和圆222:(4)(5)4Cxy.（1）若直线l过点(4,0)A，且被圆1C截得的弦长为23，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线1l和2l，它们分别与圆1C和圆2C相交，且直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.解（1）直线:0ly或724280xy；（2）设(,)Pab，1:()lybkxa，21:()(0)lybxakk，因为两圆半径相等，故221|5(4)||1(3)|111abkabkkk整理得|13||54|kakbkabk，故1354kakbkabk或1354kakbkabk，即(2)3abkba或(8)5abkab，因为k的取值有无穷多个，故2030abba或8050abab，得151(,)22P或2313(,)22P.4．已知0a，0b且32abab，求22abab的最大值.解：3122321ababab直线1xyab过点31(,)22P，如图可知22abab即为RtAOB的内切圆直径，由直观易知，当内切圆恰与动直线AB相切于定点P时，内切圆直径最大设所示圆圆心(,)rr，则2231()()22rrr得2(31)10rr，取较小根31232r（较大根是AOB的旁切圆半径），故所求最大值31235、（本小题满分14分）如图所示，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝33，ＢＣ＝３，沿对角线ＢＤ折起，使点Ｃ移到'C点，且平面ＡＢ'C平面ＡＢＤ。（１）证：Ｂ'C平面Ａ'CＤ；（２）求点Ａ到平面Ｂ'CＤ的距离；（３）求直线ＡＢ与平面Ｂ'CＤ所成的角的正弦值。BCDA第4页共4页ADBC（'C）（１）证明：矩形ABCD中,DAAB又∵平面ＡＢ'C平面ＡＢＤ∴DA平面ＡＢ'C,（2分）E∴DAＢ'C，Ｂ'C'CD，(4分)∴Ｂ'C平面Ａ'CＤ。（5分）（２）解：过A作AECD于E，则Ｂ'CAE∴AE平面Ｂ'CＤ，∴AE是点A到平面Ｂ'CＤ的距离。（8分）∵22;'ACADCDAESDAC∴AE=633233'CDACAD∴点A到平面Ｂ'CＤ的距离是6。（11分）（3）.由（2）中可知直角三角形ABE中ABE为直线AB与平面Ｂ'CＤ所成的角，（12分）∵sin32336ABAEABE∴直线ＡＢ与平面Ｂ'CＤ所成的角的正弦值为32。（14分）(2)解法二：设A到面Ｂ'CＤ的距离为h则：∵Ｂ'C平面Ａ'CＤ∴Ｂ'CＡ'CＡ'C=2392722BCAB∵DACBBCDAVV'，又DA平面ＡＢ'C，∴ADACBChDCBC''',∴2333333h，∴h=6