2021年新高考数学模拟试卷(38)

第1页（共22页）2021年新高考数学模拟试卷（38）一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，B＝{x|y＝lg（x﹣2）}，则A∩B＝（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，2）D．∅2．（5分）已知复数z满足z+2i∈R，z的共轭复数为𝑧，则z−𝑧=（）A．0B．4iC．﹣4iD．﹣43．（5分）已知命题P：∀x≥1，2x﹣log2x≥1，则￢p为（）A．∀x＜1，2x﹣log2x＜1B．∀x≥1，2x﹣log2x＜1C．∃x＜1，2x﹣log2x＜1D．∃x≥1，2x﹣log2x＜14．（5分）甲、乙两家企业1至10月份的收入情况统计如图所示，下列说法中错误的是（）A．甲企业的月收入比乙企业的月收入高B．甲、乙两企业月收入差距的最大值在7月份C．甲企业4月到7月份收入的平均变化量比乙企业7月到10月份收入的平均变化量低D．甲企业1月到10月份收入的平均变化量比乙企业1月到10月份收入的平均变化量高5．（5分）如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个3×2×3的长方体框架，一个建筑工人欲从A处沿脚手架攀登至B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（）第2页（共22页）A．528B．514C．29D．126．（5分）函数𝑓(𝑥)=(𝑥−1𝑥+1)𝑒𝑥的部分图象大致是（）A．B．C．D．7．（5分）长方体的长宽高分别为3，2，1，则长方体的体积与表面积分别为（）A．6，22B．3，22C．6，11D．3，118．（5分）若关于x的不等式lnx﹣ax2＞0的解集中有唯一的整数解，则实数a的取值范围是（）A．（𝑙𝑛39，𝑙𝑛24]B．[𝑙𝑛39，𝑙𝑛24）C．（﹣∞，𝑙𝑛39]∪（𝑙𝑛24，+∞）D．（﹣∞，𝑙𝑛39）∪[𝑙𝑛24，+∞）二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）下列说法正确的是（）A．“a3＜b3“是“ac2＜bc2“的充要条件B．若角α的终边经过点（1，2），则tan（α+𝜋4）＝﹣3C．若直线ax+2y﹣1＝0与直线2x﹣y+3＝0垂直，则a＝﹣1D．已知随机变量X服从正态分布N（4，σ2），若P（X≤5）＝0.8，则P（X≤3）＝0.210．（5分）如图，已知双曲线C：𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，第3页（共22页）左，右顶点分别为A，B，M在双曲线C上，且MF1⊥x轴，直线MA，MB与y轴分别交于P，Q两点，若|OP|＝e|OQ|（e为双曲线C的离心率），则下列说法正确的是（）A．e=√2+1B．|𝐴𝐹1||𝐴𝑂|=√3C．直线OM的斜率k＝﹣2D．直线AM的斜率k'＝﹣311．（5分）将函数f（x）＝sin2x﹣2√3cos2x+√3图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移𝜋6个单位得到函数g（x）的图象，则下列说法中正确的是（）A．f（x）的最大值为1−√3B．g（x）＝2cosxC．函数f（x）的图象关于直线x=5𝜋12对称D．函数g（x）的图象关于点（−𝜋2，0）对称12．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断正确的是（）A．E为PA的中点第4页（共22页）B．PB与CD所成的角为𝜋3C．BD⊥平面PACD．三棱锥C﹣BDE与四棱锥P﹣ABCD的体积之比等于1：4三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知向量𝑎→=(3，2)，𝑏→=(−2，1)，𝑐→=(4，3)，若(𝜆𝑎→+𝑏→)∥𝑐→，则实数λ＝．14．（5分）曲线f（x）＝2x3﹣x﹣1在点（0，f（0））处的切线在x轴上的截距为．15．（5分）四边形ABCD的各个顶点依次位于抛物线y＝x2上，∠BAD＝60°，对角线AC平行x轴，且AC平分∠BAD，若𝐵𝐷=√2，则ABCD的面积为．16．（5分）已知函数f（x）＝xax（a＞0，a≠1）的图象经过点（3，38），点O为坐标原点，点Pn（n，f（n））（n∈N*），向量𝑚→=（1，0），θn是向量𝑂𝑃𝑛→与m的夹角，则使得tanθ1+tanθ2+……+tanθn＞127128的n的最小值为．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且𝑠𝑖𝑛𝐶−𝑠𝑖𝑛𝐴𝑠𝑖𝑛𝐵−𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑏𝑎+𝑐，（1）求角C的大小；（2）若c＝3，求a+b的取值范围．18．（12分）已知数列{an}中，对任意的n∈N*，都有an＞0，an+1﹣an＝3，a2与a7的等比中项为10，数列{bn}为等比数列，b1＝a1，b4＝a6﹣1．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{1𝑎𝑛𝑎𝑛+1+a𝑏𝑛}的前n项和Tn．19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BCC1B1为矩形，且与侧面ABB1A1垂直，AB=12AB1＝1，BB1=√5．（1）求证：AB1⊥A1C1；（2）若直线AC1与平面ABB1A1所成角的正切值等于32，求二面角C﹣AB﹣C1的余弦值．第5页（共22页）20．（12分）已知函数𝑓(𝑥)=12𝑥2−𝑘𝑥−2𝑙𝑛𝑥．（Ⅰ）求函数f（x）的极小值点；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）（0＜x1＜x2）为函数y＝f（x）图象上的任意两点，f'（x）为函数f（x）的导函数，求证：𝑓(𝑥2)−𝑓(𝑥1)𝑥2−𝑥1＜𝑓′(𝑥2+𝑥12)．21．（12分）已知椭圆𝛤：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎＞𝑏＞0)过点M（1，1）离心率为√22．（1）求Γ的方程；（2）如图，若菱形ABCD内接于椭圆Γ，求菱形ABCD面积的最小值．22．（12分）绿水青山就是金山银山．近年来，祖国各地依托本地自然资源，打造旅游产业，旅游业正蓬勃发展．景区与游客都应树立尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念，合力使旅游市场走上规范有序且可持续的发展轨道．某景区有一个自愿消费的项目：在参观某特色景点入口处会为每位游客拍一张与景点的合影，参观后，在景点出口处会将刚拍下的照片打印出来，游客可自由选择是否带走照片，若带走照片则需支付20元，没有被带走的照片会收集起来统一销毁．该项目运营一段时间后，统计出平均只有三成的游客会选择带走照片．为改善运营状况，该项目组就照片收费与游客消费意愿关系作了市场调研，发现收费与消费意愿有较强的线性相关性，并统计出在原有的基础上，价格每下调1元，游客选择带走照片的可能性平均增加0.05，假设平均每天约有5000人参观该特色景点，每张照片的综合成本为5元，假设每个游客是否购买照片相互独立．第6页（共22页）（1）若调整为支付10元就可带走照片，该项目每天的平均利润比调整前多还是少？（2）要使每天的平均利润达到最大值，应如何定价？第7页（共22页）2021年新高考数学模拟试卷（38）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，B＝{x|y＝lg（x﹣2）}，则A∩B＝（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，2）D．∅【解答】解：∵A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|x＞2}，∴A∩B＝（2，3）．故选：A．2．（5分）已知复数z满足z+2i∈R，z的共轭复数为𝑧，则z−𝑧=（）A．0B．4iC．﹣4iD．﹣4【解答】解：∵z+2i∈R，设z+2i＝a∈R，则z＝a﹣2i，则z−𝑧=a﹣2i﹣（a+2i）＝﹣4i．故选：C．3．（5分）已知命题P：∀x≥1，2x﹣log2x≥1，则￢p为（）A．∀x＜1，2x﹣log2x＜1B．∀x≥1，2x﹣log2x＜1C．∃x＜1，2x﹣log2x＜1D．∃x≥1，2x﹣log2x＜1【解答】解：全称命题的否定为特称命题，改变量词，否定结论即可．即∃x≥1，2x﹣log2x＜1，故选：D．4．（5分）甲、乙两家企业1至10月份的收入情况统计如图所示，下列说法中错误的是（）第8页（共22页）A．甲企业的月收入比乙企业的月收入高B．甲、乙两企业月收入差距的最大值在7月份C．甲企业4月到7月份收入的平均变化量比乙企业7月到10月份收入的平均变化量低D．甲企业1月到10月份收入的平均变化量比乙企业1月到10月份收入的平均变化量高【解答】解：在A中，由题图可知，甲企业月收入数据比乙企业月收入数据高，故A正确；在B中，由题图知，甲、乙两企业月收入差距为：月份12345678910差距200300200100300300600400300300差距的最大值在7月份，为600，故B正确；在C中，甲企业4月到7月份收入的平均变化量为800−3003≈167，乙企业7月到10月收入的平均变化量为500−2003=100，167＞100，故C错误；在D中，甲企业1月到10月收入的平均变化量为800−4009≈44，乙企业1月到10月收放的平均变化量为500−2009≈33，44＞33，故D正确．故选：C．5．（5分）如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个3×2×3的长方体框架，一个建筑工人欲从A处沿脚手架攀登至B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（）A．528B．514C．29D．12第9页（共22页）【解答】解：最近的行走路线就是不走回头路，不重复，共有𝐴88种，向上攀登共需要3步，向左向前共需要5步，∵不连续向上攀登，∴向上攀登的3步，要进行插空，共有𝐴55𝐴63种，∴其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为：P=𝐴55𝐴63𝐴88=514．故选：B．6．（5分）函数𝑓(𝑥)=(𝑥−1𝑥+1)𝑒𝑥的部分图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当x→﹣∞时，𝑒𝑥→0+，𝑥−1𝑥+1=1−2𝑥+1→1+，所以f（x）→0+，排除C，D；因为x→+∞时，𝑒𝑥→+∞，𝑥−1𝑥+1=1−2𝑥+1→1+，所以f（x）→+∞，因此排除B，故选：A．7．（5分）长方体的长宽高分别为3，2，1，则长方体的体积与表面积分别为（）A．6，22B．3，22C．6，11D．3，11【解答】解：∵长方体的长宽高分别为3，2，1，∴长方体的体积为：V＝3×2×1＝6，长方体的表面积为：S＝2（3×2+3×1+2×1）＝22．故选：A．8．（5分）若关于x的不等式lnx﹣ax2＞0的解集中有唯一的整数解，则实数a的取值范围是（）A．（𝑙𝑛39，𝑙𝑛24]B．[𝑙𝑛39，𝑙𝑛24）第10页（共22页）C．（﹣∞，𝑙𝑛39]∪（𝑙𝑛24，+∞）D．（﹣∞，𝑙𝑛39）∪[𝑙𝑛24，+∞）【解答】解：由题意可得，𝑙𝑛𝑥𝑥2＞a，令f（x）=𝑙𝑛𝑥𝑥2，x＞0，则𝑓′(𝑥)=1−2𝑙𝑛𝑥𝑥3，当0＜𝑥＜√𝑒时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x＞√𝑒时，f′（x）＜0，函数单调递减，故当x=√𝑒时，函数取得最大值f（√𝑒）=12𝑒，因为lnx﹣ax2＞0的解集中有唯一的整数解，结合图象可知，只能是x＝2，故𝑙𝑛39≤𝑎＜𝑙𝑛24，故选：B．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）下列说法正确的是（）A．“a3＜b3“是“ac2＜bc2“的充要条件B．若角α的终边经过点（1，2），则tan（α+𝜋4）＝﹣3C．若直线ax+2y﹣1＝0与直线2x﹣y+3＝0垂直，则a＝﹣1D．已知随机变量X服从正态分布N（4，σ2），若P（X≤5）＝0.8，则P（X≤3）＝0.2【解答】解：A．a3＜b3⇔a＜b，且c＝0时得不出ac2＜bc2，∴a3＜b3不是ac2＜bc2的充要条件，∴该说法错误；第11页（共22页）B．若角α的终边经过点（1，2），则t