最新初中几何综合练习题

精品文档精品文档图形与几何第一讲几何初步本讲知识结构考点1线段、射线、直线的相关知识直线、射线、线段之间的区别：名称区别端点个数延伸状态长度直线无向两个方向无限延伸不可度量射线一个向一方无限延伸不可度量线段两个向两个方向无限延伸可以度量联系：射线是直线的一部分，线段是射线的一部分，也是直线的一部分．两点间的距离：连接两点的线段的，叫做两点间的．直线和线段的性质：直线的性质：①经过两点有且只有条直线，即两点确定一条直线；②两条直线相交，有且只有交点．线段的性质：两点之间的所有连线中，最短，即两点之间，线段．线段的中点：将一条线段分成两条线段的点，叫做线段的中点．中点的应用格式如下：如图，B是AC的中点，则有以下结论：①QB是AC的中点，\AB=或AB=12或AC=2AB=2；②QAB=BC或AB=12AC或AC=2AB=2BC，\B是AC的中点．考点2角的有关计算角的定义：有公共端点的两条所组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线绕着它的旋转而成的图形．角的度量：把平角分成180份，每一份是1°的角，1°=，1′=60″．角的分类：如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做，平角的一半叫，大于直角而小于平角的角叫做，大于0°而小于直角的角叫．余角、补角及其性质：余角：如果两个角的和90°，那么这两个角互为．补角：如果两个角的和等于，那么这两个角互为．性质：同角或等角的余角；同角或等角的补角．邻补角：两条直线相交后所得的有一个公共点且有一条公共边的两个互补的角叫做邻补角．考点3相交线1．对顶角及其性质：精品文档精品文档对顶角的定义：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．如图，∠1与∠3、∠2和∠4都是对顶角．对顶角的性质：对顶角相等．如上图，∠1=∠3、∠2=∠4．2．垂线及其性质：垂线的定义：两条直线相交所构直线相交所构成的四个角中，有一个角是时，我们说这两条直线互相，其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂线的性质：①在平面内经过一点有一条而且只有一条直线已知直线；②直线外的一点与直线上各点连接的所有线段中最短．3．点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间的的长度叫做点到直线的距离．考点4平行线的判定与性质平行线的相关概念：平行线：在同一平面内两条不的直线叫做平行线．平行线的判定：①两条直线被第三条直线所截，如果同位角，那么这两条直线；如果内错角，那么这两条直线；如果同旁内角，那么这两条直线平行．②平行于同一直线的两条直线；③垂直于同一直线的两条直线．平行线的性质：①两条平行线被第三条直线所截，同位角，内错角，同旁内角．②过直线外一点有且只有条直线和己知直线平行．③两平行线间的距离处处，夹在平行线间的线段相等．典型例题例：已知：如图，三角形ABC中，DE∥BC，∠1＝∠2，求证：DC∥FG直击中考一选择题1．如图，C、D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF=18,CD=6则AB的长为（）A24B12C30D422．下列说法错误的是（）．A．两个互余的角都是锐角B．一个角的补角大于这个角本身C．互为补角的两个角不可能都是锐角D．互为补角的两个角不可能都是钝角精品文档精品文档3．如图所示，∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则（）．A．∠α=βB．∠β=∠γC．∠α=∠β=∠γD．∠α=∠γ4．如图，下列条件中，能判断直线l1//l2的是()A、∠2=∠3B、∠1=∠3C、∠4+∠5=180°D、∠2=∠45．(2009肇庆市)如图，RtABC△中，90ACB°，DE过点C，且DEAB∥，若55ACD°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．（2009崇左）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150°，则AEF（）A．110°B．115°C．120°D．130°7．(2009辽宁朝阳)如图，已知ABCD∥，若20A°，35E°，则C等于（）A．20°B．35°C．45°D．55°8．（2009龙岩）将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°9、（2010年福建福州中考）下面四个图形中，能判断∠1∠2的是（）10、(2010年滨州)如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,且CD于D点,∠CDE=150°,则∠C为()A.120°B.150°C.135°D.110°二填空题1．（2009年嘉兴市）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且110A，则D．ABCDE5题1AEDCBF第6题图ABCDEF第7题图30°45°第8题图EDCBA精品文档精品文档2、（2010年宁德市）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是_______°3．如图，直线AB∥CD∥EF，则∠＋∠－∠＝．4、在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），则∠C=________.5、如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC＝120°，则∠1的度数为_____。6、对于同一平面内的三条直线a、b、c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__________________.三解答题：1、已知：如图，DF//AC，∠C＝∠D，求证：∠AMB=∠ENF。2、已知：BD＝CD，且BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F．求证：BE＝CF．3．如图，已知：在ABC中，C90，AC=BC，BD平分CBA，DEAB于E，求证：AD+DE=BE．ADCB第1题图21第2题图ABCNFEDM精品文档精品文档4、已知△ABC中，∠B=∠C，D为BA延长线上的点，AM是∠CAD的平分线，求证：AM∥BC.5、如下左图，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB.第二讲三角形本讲知识结构第4题ACMBD精品文档精品文档考点1三角形的三边关系三角形中任意两边之和第三边．三角形中任意两边之差第三边．直角三角形中，斜边大于边．考点2三角形内角和定理、外角性质三角形三个内角之和180°；三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和，并且与它不相邻的任意一个内角．考点3全等三角形的性质和判定1．全等图形：两个能完全的图形称为全等图形．全等图形的性质：形状，大小．2．全等三角形的性质：全等三角形的相等，对应角；全等三角形的对应线段（对应角平分线对应边上的中线和对应边上的高线）．3．全等三角形的判定一般三角形：①三边对应的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”．②两角及其夹边对应的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”．③两角和其中一角的对边对应的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”．④两边及其夹角对应的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．直角三角形：①一边一锐角对应的两个直角三角形全等．②两直角边对应的两个直角三角形全等．③斜边和一条直角边对应的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边定理”或“HL”．考点4等腰三角形的性质等腰三角形的概念有两边的三角形叫等腰三角形．等腰三角形的性质①两腰；②两底角；③顶角的线、底边上的线、底边上的互相重合；④等腰三角形是对称图形，它的对称轴是底边上的所在的直线．考点5等腰三角形的判定等腰三角形的判定：①如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等．简写成．②等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定方法．注意：要证明一个三角形是等腰三角形，只需证明这个三角形有两边或有两角．考点6等边三角形的性质与判定等边三角形的性质：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形所有的性质，同时还具有一些特性．如：每一个内角都60°，每一条边都，有条对称轴，内心、外心、垂心、重心重合．2．等边三角形的判定：有一个角是60°的三角形是等边三角形；三个角都的三角形是等边三角形．3．推论：在直角三角形中，如果有一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的．考点7角平分线的概念及其性质角平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成两个的角，这条射线精品文档精品文档叫做这个角的平分线．角平分线性质：角平分线上的到这个角两边的相等．逆定理：到一个角两边的距离的点在这个角的线上．例：已知：如图，∠B=∠C=900，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB。求证：MB=MC考点8线段的垂直平分线的性质1．线段的垂直平分线的定义：垂直且一条线段的直线是这条线段的平分线．2．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的到线段两个端点的相等．3．逆定理：到一条线段两个端点的距离的点在线段的垂直线上．例：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.求证：CM=2BM.考点9勾股定理勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=，即直角三角形两直角边的平方和等于的平方．考点10勾股定理的逆定理1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=，那么这个三角形是三角形．2．勾股数：满足a2+b2=c2的三个整数，称为勾股数．常见的勾股数组有：3，4，；5，12，；8,15,；7,24,；20,21,；9,40,等，它们的整数数仍然是勾股数．考点11距离最短问题有关立体图形中的最短距离问题，首先将要求的两点展在同一平面上，再构造直角三角形，利用勾股定理解题．在展开时，应认真思考展开成合理的图形，不能凭空想象．经典例题例4．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的有______________（把你认为正确的序号都填上）．直击中考一、选择题EMCBDA精品文档精品文档1．三角形的三条中位线长分别为2cm、3cm、4cm，则原三角形的周长为（）．A.4．5cmB.18cmC.9cmD.36cm2、一个三角形的三个内角之比为2：3：7，则这个三角形一定是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.直角三角形3、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A.3cm，4cm，8cmB.1.5cm，2cm，2.5cmC.5cm，6cm，7cmD.3cm，8cm，12cm4、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm5、三角形两边为3和2，则最长边的范围是（）A．大于1且小于5B．大于2且小于5C．大于3且小于5D．大于或等于3且小于56、△ABC与△DFE是全等三角形，A与D对应，B与F对应，则按标有字母的线段计算，图中相等的线段有（）A.1组B.2组C.3组D.4组7、如图所示，点B，F，E，D在一条直线上，AB＝BC，AF＝FC，AE＝EC，AD＝DC，则图中全等三角形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对8、如图，ABC△中，ABAC，EBEC，则由“SSS”可以判定（）Ａ．ABDACD△≌△Ｂ．ABEACE△≌△Ｃ．BDECDE△≌△Ｄ．以上答案都不对9、如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°10、给出下列结论：①两条边分别相等的两个直角三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等；④一条直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等；⑤两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.上述结论正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个11、（2010河北）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠AC