著名机构七年级数学秋季班讲义第20讲：期末复习(二)

1/19本学期一共学习了三章内容，分别是整式、分式、图形的运动．通过本讲内容，对本学期所学内容进行全面复习．期末复习二内容分析知识结构2/19【练习1】代数式：1a，37mn，yxy，12a，224abab中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★【答案】C【解析】分式指分子分母均为整式，且分母中必须含有字母．【总结】本题考查了分式的基本概念．【练习2】小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是(）A．222()ababB．432101102C．3252aaaD．326(2)4aa【难度】★【答案】D【解析】A是完全平方公式，2222bababa；B答案为51；C不能运算．【总结】本题考查了整式的基本运算．【练习3】分式2yx，23xy，14xy的最简公分母是（）A．26xyB．224xyC．212xyD．12xy【难度】★【答案】C【解析】当分母均为单项式时，取各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在公分母里．【总结】本题考查了最简公分母的概念．选择题3/19【练习4】在下图右侧的四个三角形中，由ABC△既不能经过旋转也不能经过平移得到的三角形是（）【难度】★【答案】B【解析】由图可以知道A、C、D都可由ABC经过旋转和平移得到，而B选项必须经过翻折才能和其重合．【总结】本题主要考查了图形旋转和平移的特征．【练习5】下列图形中，是中心对称图形的是（）【难度】★【答案】D【解析】如果把一个图形绕某一点旋转180后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形．常见的中心对称图形有：线段、矩形、菱形、正方形、平行四边形、圆、边数为偶数的正多边形等．【总结】本题主要考查了中心对称图形的定义．【练习6】从甲到乙的图形变换，判断全正确的是（）A．（1）翻折，（2）旋转，（3）平移B．（1）翻折，（2）平移，（3）旋转C．（1）平移，（2）翻折，（3）旋转D．（1）平移，（2）旋转，（3）翻折【难度】★【答案】AABC正三角形等腰梯形正五边形正六边形（1）甲乙甲乙乙甲（2）（3）4/19【解析】由图可知：（1）把甲翻折即可得到乙；（2）绕甲的直角顶点顺时针旋转90即可得到乙；（3）把甲先向右平移，再向上平移即可得到乙．【总结】本题考查了图形变换的三种方式．【练习7】已知253xy，那么432xy的值为（）A．8B．9C．8D．9【难度】★★【答案】C【解析】已知：352yx，则2525343222228xyxyxy．【总结】本题考查了同底数幂的运算的综合运用．【练习8】0xy，则下列不等式错误的是（）A．11xyB．11xyC．22xyD．22xy【难度】★★【答案】A【解析】由0yx知，倒数大的反而小，故A错误．【总结】本题考查了不等式的性质．【练习9】一小包柠檬茶冲剂，用235克水可冲泡成浓度为6%的饮料，求这包柠檬茶冲剂多少克？若设这包柠檬茶冲剂有x克，则得到的方程（）A．235x6%B．235xx6%C．235x(16%)D．235xx16%【难度】★★【答案】B【解析】由100%溶质质量溶液浓度溶剂质量得，100%6%235xx．【总结】本题考查了溶液浓度的公式在列分式方程中的运用．5/19【练习10】小明出门前从镜子中看到墙上的时钟正好如图所示，他出门不到一小时后回到家发现该时钟的分钟正好转了180°，那么他出门后到家的时间是（）A、3：00B、3：30C、9：30D、10：00【难度】★★【答案】D【解析】由对称得出门前时间为9：30，再由旋转得10：00．【总结】本题考查了图形的旋转在实际生活中的运用．【练习11】因式分解：221________4aabb．【难度】★【答案】221ba．【解析】直接利用公式法中完全平方公式进行分解即可．【总结】本题考查了因式分解的方法．【练习12】用科学记数表示0.000025_________．【难度】★【答案】5-105.2．【解析】绝对值小于1的正数也可以用科学计数法表示，一般形式为na10．【总结】本题考查了科学计数法中负整数指数幂的表示．填空题6/19【练习13】计算：22ababab_______________．【难度】★【答案】44ba．【解析】44222222babababababa．【总结】本题考查了平方差公式在整式乘法中的应用．【练习14】计算：643396123aaaa_______________．【难度】★【答案】4233aa．【解析】多项式除以单项式用多项式的每一项除以单项式，再把结果相加．【总结】本题考查了多项式除以单项式的运算．【练习15】①等边三角形；②平行四边形；③长方形；④菱形；⑤等腰直角三角形；⑥正五边形，其中不是．．轴对称图形的是_______________（填序号）【难度】★【答案】②【解析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形．显然①③④⑤⑥都可以．【总结】本题考查了轴对称图形的定义．【练习16】五角星是一个旋转对称图形，它至少旋转_______度后，能与自身重合．【难度】★【答案】72．【解析】根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成五部分，因而每部分分成的圆心角725360，旋转72的整数倍，就可以与自身重合．【总结】本题考查了旋转对称图形的旋转角的求法．7/19C'‘BAC'B'‘A'C【练习17】在WLZXCYNLJ这几个字母中，中心对称图形有___________个．【难度】★★【答案】3【解析】中心对称图形要寻找对称中心，旋转180后两部分重合，故中心对称图形：NXZ、、；轴对称图形：YXCW、、、，故中心对称图形有3个．【总结】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义．【练习18】如图，将腰长为1的等腰直角ABC沿直线翻转，则直角顶点C走过的路径长为______________．【难度】★★【答案】23．【解析】由题可得：点C走过的路径为弧CC和弧CC，弧长公式180rnl，且弧CC=弧CC；圆心角135CCBn，1r，则弧43180135CC，所以直角顶点C走过的路径长为23432．【总结】本题考查了旋转的性质及弧长公式的运用．【练习19】当x＝________时，代数式2xxx的值等于0．【难度】★★【答案】1．【解析】由分母0x，分子02xx，得:112xxxxxxx，故令01x，所以1x．【总结】本题考查了分式值等于0的条件：分子为0，分母不为0．8/19ABCDEF【练习20】当______k时，关于x的方程1322kxxx有增根．【难度】★★【答案】1．【解析】由题意，知方程的增根是02x，即2x；给方程3212xxxk两边同时乘以2x，得：231xxk解得：52xk，将2x代入，得：1k，所以，当1k时，原方程有增根．【总结】本题考查了分式方程产生增根的条件以及对增根的理解及运用．【练习21】如果32yx，则2xyx＝______________．【难度】★★【答案】4．【解析】42321212xyxyx．【总结】本题考查了分式的运算及整体代入思想的运用．【练习22】已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，将DCE绕点D按顺时针方向旋转，与DAF重合，那么旋转角等于_________度．【难度】★★【答案】90．【解析】∵四边形ABCD为正方形，∴90ADC．∵将DCE绕点D按顺时针方向旋转，与DAF重合，∴ADC是旋转角，∴旋转角等于90．【总结】本题考查了旋转的性质及旋转角的确定．9/19【练习23】如图，一块含有60角（60BCA）的直角三角板ABC，在水平的桌面上绕C点按顺时针方向旋转到''ABC的位置，那么旋转角是________度．【难度】★★【答案】120．【解析】∵直角三角板ABC，在水平的桌面上绕C点按顺时针方向旋转到''ABC的位置，∴点B的对应点就是B点，则旋转角等于BBC，又∵在直角三角形ABC中，∴60BCAACB，∴12060180BBC．【总结】本题考查了旋转角的定义及在旋转图形中旋转角大小的确定．【练习24】若2210aa，则22_______aa．【难度】★★★【答案】6【解析】由0122aa，得：21aa，则622211222222aaaaaa．【总结】本题考查了完全平方公式的公式变形及运用．【练习25】已知21525x，则15_______x．【难度】★★★【答案】51．【解析】由251511522-xx，得：225151x，所以5151x，故5115x．【总结】本题考查了负整数指数幂的运算及整体代入思想的综合运用．CBB'AA'10/19【练习26】下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字需用6枚棋子，第二个“上”字需用10枚棋子，第三个“上”字需用14枚棋子，如果按照这样的规律继续摆下去，那么第n个“上”字需用枚棋子．【难度】★★★【答案】24n．【解析】不难发现后一个“上”字比前一个多4个棋子，等差数列列出代数式：64142nn．【总结】本题考查了列代数式的相关知识及找规律的问题．【练习27】如图，已知正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且2DM，N是AC上的一个动点，则DNMN的最小值是____________．【难度】★★★【答案】10【解析】解：如图所示，连接BN、BM．∵正方形ABCD，∴点B与点D关于直线AC对称，∴NDNB．又∵正方形的边长为8，2DM，∴6CM．根据勾股定理，可得：10682222CMBCBM．∵10BMMNBNMNDN，∴当M、N、B三点在一条直线上时，MNDN有最小值，且最小值为10．【总结】本题考查了“和最小”的问题以及对称性的运用，难度较大，并且计算时运用了勾股定理，因此教师要选择性的讲解．BAMDCN11/19ABCA1CBAB1【练习28】分解因式：2222abab．【难度】★【答案】2baba．【解析】222222ababababababab．【总结】本题考查了因式分解中的分组分解法的运用．【练习29】计算：6660.12524．【难度】★【答案】1．【解析】142125.042125.06666．【总结】本题考查了积的乘方的逆用．【练习30】如图，已知ABC，按下列要求画出图形：（1）作出ABC绕点C逆时针方向旋转90后的11ABC；（2）作出11ABC关于直线AC对称的22ABC．【难度】★【答案】见解析．【解析】（1）（2）【总结】本题考查了图形的旋转和对称，注意画图时找到关键点．解答题12/19EFBACOD【练习31】如图,画出方格上的小鱼图形向右平移4格，再向上平移3格后的图形；【难度】★【答案】见解析【解析】找出原图形上的关键点先进行平移，之后点连成线构图即可.【总结】本题考查了平移的性质及画法．【练习32】如图，正六边形ABCDEF是由边长为2厘米的六个等边三角形拼成，那么图中：（1）三角形AOB沿着___________方向平移_________厘米能与三角形FEO重合；（2）三角形AOB绕着点______顺时针旋转________度后能与三角形FEO重合；（3）三角形AOB沿着BE所在直线翻折后能与________重合；（4）写一对中心对称的三角形：_____________