函数单调性第一课时(公开课)

函数的单调性新化一中高一数学备课组：尹续英下面是北京市2008年8月8日一天24小时内气温随时间变化曲线图问题：观察图形，能得到什么信息？一、新课导入函数在上y随x的增大而减小，在上y随x的增大而减小．二、归纳探索，形成概念问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？xyxyxyxy1,,2,22xy1234-1-2-3-41234-1-2-3-40xy1234-1-2-3-41234-1-2-3-40xy1234-1-2-3-41234-1-2-3-40xy1234-1-2-3-41234-1-2-3-40函数在整个定义域内y随x的增大而增大；2yx函数在上y随x的增大而增大，在上y随x的增大而减小．2yx函数在整个定义域内y随x的增大而减小．-2yx[0,)(,0)1yx(0,)(,0)问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数．()fx()fx()fx()fx三．抽象思维，形成概念问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?y246810O-2x84121620246210141822I对区间I内x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)图象在区间I逐渐上升？OxIy区间I内随着x的增大，y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间I内x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意区间I内随着x的增大，y也增大图象在区间I逐渐上升对区间I内x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)O设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于区间I上的任意当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，定义MN任意两个自变量的值x1,x2，I称为f(x)的单调增区间.那么就说f(x)在区间I上是单调增函数，区间I内随着x的增大，y也增大图象在区间I逐渐上升I那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数，I称为f(x)的单调区间.增当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，单调区间（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；,xyo2yx（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；（3）x1,x2取值的任意性yxO12f(1)f(2)例1、下图为函数,的图像，指出它的单调区间。[4,7]xy=fx123-2-3-2-11234567xo-4-1y-1.5[-1.5，3]，[5，6][-4，-1.5]，[3，5]，[6，7]解：单调增区间为单调减区间为注意：如果有多个单调区间，各区间之间用“”隔开，合作交流：学习效果展示：练习1.请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系.0工人数生产效率2.整个上午（8:00~12:00）天气越来越暖，中午时分（12:00~13:00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多，暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18:00）才又开始转凉.画出这一天8:00~20:00期间气温关于时间函数的一个可能图像，并说明所画函数的单调区间.3.根据下图说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，函数是增函数还是减函数.-1012345xy增函数减函数图象图象特征数量特征Oxyx1x2y1y2Oxyx2x1y1y2课堂小结：自左至右，图象____.自左至右，图象_______.y随x的增大而_____.当任意x1＜x2时，都有_________y随x的增大而_______.当任意x1＜x2时，都有________上升下降增大y1＜y2减小y1＞y2课堂效果提升：教材P39习题1.3A组第1题，第4题