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必修4数学知识点第一章、三角函数§1.1.1、任意角1、正角、负角、零角、象限角的概念.2、与角终边相同的角的集合:Zkk,2.§1.1.2、弧度制1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、rl.3、弧长公式:RRnl180.4、扇形面积公式:lRRnS213602.§1.2.1、任意角的三角函数1、设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点yxP,,那么:xyxytan,cos,sin.2、设点00,yxA为角终边上任意一点,那么:(设2020yxr)ry0sin,rx0cos,00tanxy.3、sin,cos,tan在四个象限的符号和三角函数线的画法.4、诱导公式一:.tan2tan,cos2cos,sin2sinkkk(其中:Zk)5、特殊角0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°的三角函数值.643sincostan§1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、平方关系:1cossin22.2、商数关系:cossintan.§1.3、三角函数的诱导公式1、诱导公式二:.tantan,coscos,sinsin2、诱导公式三:.tantan,coscos,sinsin3、诱导公式四:.tantan,coscos,sinsin4、诱导公式五:.sin2cos,cos2sin5、诱导公式六:.sin2cos,cos2sin§1.4.1、正弦、余弦函数的图象1、记住正弦、余弦函数图象:2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.3、会用五点法作图.§1.4.2、正弦、余弦函数的性质1、周期函数定义:对于函数xf,如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有xfTxf,那么函数xf就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.§1.4.3、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象:2、能够对照图象讲出正切函数的相关性质:定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.§1.5、函数xAysin的图象1、能够讲出函数xysin的图象和函数bxAysin的图象之间的平移伸缩变换关系.2、对于函数:0,0sinAbxAy有:振幅A,周期2T,初相,相位x,频率21Tf.§1.6、三角函数模型的简单应用1、要求熟悉课本例题.第二章、平面向量§2.1.1、向量的物理背景与概念1、了解四种常见向量:力、位移、速度、加速度.2、既有大小又有方向的量叫做向量.§2.1.2、向量的几何表示1、带有方向的线段叫做有向线段,有向线段包含三个要素:起点、方向、长度.2、向量AB的大小,也就是向量AB的长度(或称模),记作AB;长度为零的向量叫做零向量;长度等于1个单位的向量叫做单位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量(或共线向量).规定:零向量与任意向量平行.§2.1.3、相等向量与共线向量1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§2.2.1、向量加法运算及其几何意义1、三角形法则和平行四边形法则.2、ba≤ba.§2.2.2、向量减法运算及其几何意义1、与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义1、规定:实数与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘.记作:a,它的长度和方向规定如下:⑴aa,⑵当0时,a的方向与a的方向相同;当0时,a的方向与a的方向相反.2、平面向量共线定理:向量0aa与b共线,当且仅当有唯一一个实数,使ab.§2.3.1、平面向量基本定理1、平面向量基本定理:如果21,ee是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内任一向量a,有且只有一对实数21,,使2211eea.§2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示1、yxjyixa,.§2.3.3、平面向量的坐标运算1、设2211,,,yxbyxa,则:⑴2121,yyxxba,⑵2121,yyxxba,⑶11,yxa,⑷1221//yxyxba.2、设2211,,,yxByxA,则:1212,yyxxAB.§2.3.4、平面向量共线的坐标表示1、设332211,,,,,yxCyxByxA,则⑴线段AB中点坐标为222121,yyxx,⑵△ABC的重心坐标为33321321,yyyxxx.§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义1、cosbaba.2、a在b方向上的投影为:cosa.3、22aa.4、2aa.5、0baba.§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1、设2211,,,yxbyxa,则:⑴2121yyxxba⑵2121yxa⑶02121yyxxba2、设2211,,,yxByxA,则:212212yyxxAB.§2.5.1、平面几何中的向量方法§2.5.2、向量在物理中的应用举例第三章、三角恒等变换§3.1.1、两角差的余弦公式1、sinsincoscoscos2、记住15°的三角函数值:sincostan1242642632§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、sinsincoscoscos2、sincoscossinsin3、sincoscossinsin4、tantan1tantantan.5、tantan1tantantan.§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、cossin22sin,变形:2sincossin21.2、22sincos2cos1cos222sin21,变形1:22cos1cos2,变形2:22cos1sin2.3、2tan1tan22tan.§3.2、简单的三角恒等变换1、注意正切化弦、平方降次.
本文标题:人教版高中数学必修4知识点归纳总结
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