实数章节复习

1初中数学实数复习教案教师：日期:年月日星期：时段：课题实数单元复习教学目标掌握实数的相关概念及运算。重点、难点实数的运算考点及考试要求实数的概念和运算教学内容新授课内容:【知识要点梳理】本课题与中考：本课题是每年中考必考的内容，涉及的题型主要有选择题、填空题和第十六题的计算题。本课题与课本：主要涉及七年级上册第1章、八年级上册第13章、九年级上第21章的相关知识点。一、相关知识点（一）实数的有关概念1.概念：(1)有理数:整数和分数统称为有理数。（2）相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则0ba。（3）数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。（4）倒数：乘积等于1的两个数互为倒数。若a（a≠0）的倒数为1a.则11aa。（5）绝对值：代数定义：a（a＞0）∣a∣＝0（a＝0）-a（a＜0）几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。2（6）无理数：无限不循环小数叫做无理数。（7）实数：有理数和无理数统称为实数。（8）实数和数轴上的点一一对应。2.实数的分类:说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准3.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a10，n是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。（二）实数的运算：1.有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取__相同__的符号，并把__绝对值相加___②绝对值不相等的异号两数相加，取___绝对值较大的加数__的符号，并用___较大的绝对值减去较小的绝对值___。互为相反数的两个数相加得_0_。③一个数同0相加，__仍得这个数__。(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上__这个数的相反数__。(3)有理数乘法法则：①两数相乘，同号_得正_，异号__得负__，并把__绝对值相乘_。任何数同0相乘，都得__0__。②几个不等于0的数相乘，积的符号由__负因数的个数决定__决定。当___当负因数的个数为奇数时___，积为负，当___当负因数的个数为偶数数时__，积为正。③几个数相乘，有一个因数为0，积就为___0__.(4)有理数除法法则：①除以一个数，等于___乘以这个数的倒数___.__0__不能作除数。实数无理数(无限不循环小数)有理数正分数负分数正整数0负整数(有限或无限循环性数)整数分数正无理数负无理数0实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数3②两数相除，同号_得正_，异号_得负_，并把_绝对值相除_。0除以任何一个____________________的数，都得0(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________；负数的__________是负数，负数的__________是正数(6)有理数混合运算法则：先算________，再算__________，最后算___________。如果有括号，就_______________________________。2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先、，然后，最后．有括号时，先算里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。3.运算律（1）加法交换律：_____________。（2）加法结合律：____________。（3）乘法交换律：_____________。（4）乘法结合律：____________。（5）乘法分配律：_________________________。4.实数的大小比较（1）差值比较法：ab＞0a＞b，ab=0ab，ab＜0a＜b（2）商值比较法：若ab、为两正数，则ab＞1a＞b；1;aabbab＜1a＜b（3）绝对值比较法：若ab、为两负数，则a＞ba＜bababa；；＜ba＞b（4）两数平方法：如155137与5.三个重要的非负数：（三）数的开方和二次根式1.平方根与立方根(1)如果x2=a，那么x叫做a的。一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。（2）如果x3=a，那么x叫做a的。一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是；【典型例题讲解】（一）实数及有关概念的考查（包括有理数、数轴、相反数、倒数、绝对值）1、在“05，3.14，33，23，cos600sin450”这6个数中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个42、⑴（06成都）2的倒数是（）A．2B.12C.12D.－2⑵（08芜湖）若23(2)0mn，则2mn的值为（）A．4B．1C．0D．4⑶（07扬州）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A.7B.7C.3.2D.103、2的相反数是_____，1－2的绝对值是______，－23的倒数为_______．4、a、b在数轴上的位置如图所示，且a＞b，化简aabba（二）实数的大小比较比较41,31,21的大小，结果正确的是（）A.413121B.314121C.213141D.412131（三）科学记数法、近似数、有效数字的考查1、（2008怀化）怀化市2006年的国民生产总值约为333．9亿元，预计2007年比上一年增长10%，表示2007年怀化市的国民生产总值应是（结果保留3个有效数字）（）（Ａ）103.6710元（Ｂ）103.67310元（Ｃ）113.6710元（Ｄ）83.6710元2、下列说法正确的是（）A．近似数3．9×103精确到十分位B．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400C．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.D．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001（四）非负数的考查（包括a、a（0a≥）、2a的非负性．）1、（1）（2008娄底）如果a，b是任意的两个实数，下列各式中的值一定是负数的是（）（A）1b（B）2()ab（C）22ab（D）2(1)a点评：考查a、a、2a的非负性．只有2(1)a不能为0，其它可以为0．2、（2）若150aab，求ab．321O123P0ba5（五）二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，二次根式的性质及计算的考查例（1）（2008娄底）16的平方根是_____．点评：注意平方根、算术平方根的区别．【专项训练】1、297的平方根是；125的立方根是___________________;2)4(的算术平方根是；36的平方根是；327=；327的平方根是；64的立方根是；16的平方根是；如果a的平方根是±3，则a=。2、若41x，则化简22)1()4(xx的结果是__________________3、大于－2小于5的所有整数的和是。4.有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0.⑤无限小数就是无理数;⑥0.101001000100001是无理数.其中假命题有(填序号)5.2)3(;32=.6.比较大小：5______6;310______5;(填“＞”“”或“==”符号)7、已知实数a满足3154aa，则a的取值范围是___________。8、如果a0,那么|2a-2a|可化简为____________.9、一个自然数的立方根是x，则下一个自然数的立方根是___________________.10、a的两个平方根是方程223yx的一组解，则a=_____________,2a的立方根是611、若a和a都有意义，则a的值是（）12、如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）13、已知a满足|2008-a|+2009a=a，则a-22008=___________.14、边长为1的正方形的对角线长是（）15、已知x、y、z满足|x+y|+2zy2+)4(2z=0，则x+y+z的平方根是__________.16、若y＝x3+3x+10,则yx=17、若aa222，则a的取值范围是；18、若11yxx，则20082008yx=；19、阅读下列材料：设0.30.333x…①，则103.333x…②，则由②－①得：93x，即13x。所以0.30.333…。根据上述提供的方法把下列两个数化成分数。0.7=，1.3=；20、已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求：4×（c+d）+xy+az的值。21、已知a是小于35的整数，且22aa，那么a的所有可能值是__________22、若215b和31a都是5的立方根，则a+b=【拓展提高】1、已知m是13的整数部分，n是13的小数部分，计算m-n=_________________.2、已知一块长方形地长与宽的比是3:2，面积为3174平方米，则这块地的长为_______________.73、使式子252xx有意义的x的取值范围_________.4、设A=6+2,B=5+3,则A_________B(填、、=)5、知实数a满足a+2a+33a=0,那么|a-1|+|a+1|=_____________.6、已知x、y是实数，且2)1(yx与335yx互为相反数，则22yx=———————。36、已知523yx与5.42yx互为相反数，求2009)(xy=__________7、已知y=141122xxx,则yx)2(3=____________.8、已知x、y、z满足关系式yxyxzyxzyx20022002223，试求x+y+z的值为______________________.9、在实数范围内，设a=2006)|2|||22||14(xxxxx,则a的个位数字是____________.10、已知21a的算术平方根是3，31ab的平方根是±4，c是13的整数部分，求a+2b-c2的平方根。11、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简222()abab12、如果A=323baba为3ab的算数平方根，B=1221baa为21a的立方根，求A+B的平方根。118五、教师评定：1、学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化教师签字：课后作业：1、阅读下列解题过程：2211(54)545454(54)(54)(5)(4)，2211(65)656565(65)(65)(6)(5)，请回答下列回题：（1）观察上面的解答过程，请写出11nn；（2）利用上面的解法，请化简：2、已知a，b为实数，且满足01)1(1bba，则20092009ba的值时多少？3、计算下面各题。（1）64611)23(3x9（2）313)12(x-81=1（3）、4-32725.0(4)、144169643（5）、|32|+|23|+|2-5|4．如图，在数轴上1，2的对应点A、B，A是线段BC的中点，则点C所表示的数是()A．22B．22C．21D．125.已知322xxy，求xy的平方根.6、已知321x与323y互为相反数，求yx21的值。7、已知28baaM是8a的算术平方根，423babN是3b的立方根NM的平方根。x210CBA108、已知x、y都是实数，且422xxy，求xy的平方根9、如果一个数的平方根是3a和152a，求这个数。10、已