倍数的认识

一、教学目标（一）知识与技能结合具体情境，利用旧知迁移，理解“倍”的意义，建立“倍”的概念；（二）过程与方法在观察、比较、变化、抽象中，让学生经历建构倍的直观模型学习过程，把握理解“倍”的本质。（三）情感态度和价值观培养学生操作、推理、迁移及语言表达能力，发展基本数学素养，培养学生良好的学习习惯。二、教学重难点教学重点：理解“一个数是另一个几倍的含义，初步建立倍”的概念。教学难点：初步建立“倍”的模型，理解“倍”的含义。三、教学准备课件，实物图片四、教学过程（一）复习导入，旧知回顾师：秋天是丰收的季节，瓜果飘香，蔬菜满仓。我们一起去看看吧。（课件先后出示）1．先观察再说一说。（1）先出示第1幅图（2个辣椒），依次出示第2，第3、第4幅图。问题：先摆了几个2？又摆几个2？现在有几个2？（2）出示玉米图（3个一组）问题：几根玉米为一组？有几组？可以说是几个几？（3）出示紫薯图（5个一组）2．让学生看图表述（用“几个几”）说出图中的物品：4个2、5个3、3个5。3．思考：（1）5个3，从哪里体现出“5”，又从哪里体现出“3”呢？（2）3个5，从哪里体现出“3”，又从哪里体现出“5”呢？（3）3个5与5个3有什么不同？【设计意图】利用学生熟悉的食物图片，增强了简单情境创设的动感，拉近与学生的距离。通过图片复习旧知“几个几”，与新知“倍”形成知识的对接，做好表示“几个几”的乘法意义和“倍”概念意义的先前储备，为沟通两者的联系做好铺垫。（二）情景创设，探究新知。1．初步认识“倍”，建立“倍”的概念师：在丰收的季节里，勤劳的小兔子也忙着收获呢，一起去看看吧。课件出示：“小兔子拔萝卜”主题图2．用“几个几”表述，初悟“倍”的含义。（1）胡萝卜2根，红萝卜6根，白萝卜10根。（2）如果把2根胡萝卜看成1份，你能把红萝卜的根数用“几个几”来表述吗？一起数一数：1个2，2个2，3个2。板书：3个23．找准关系，用“倍”进行语言表征。（1）红萝卜的根数有3个胡萝卜那么多，呈现更简单的表述方法：“红萝卜的根数是胡萝卜的3倍”。板书：的根数是的3倍。指名说，再集体说。师：还可以说成几是几的3倍呢？（2）自主说一说白萝卜与胡萝卜的倍数关系。（白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。）及时追问：你是怎么知道的？（因为白萝卜有5个2。）集体数一数。如果有6个2呢？（就是2的6倍。）10个2呢？（2的10倍。）师：你发现了什么？（有几个2就是2的几倍。）如果有几个3呢？（就是3的几倍。）有几个4呢？（4的几倍。）你又发现了什么？（有几个几就是几的几倍。）板书：几个几几的几倍（3）讨论：师：刚才大家说的都是谁是胡萝卜的几倍。是把胡萝卜看成一份的标准。我们称之为“标准量”，及时板书。（4）即时练习：圈一圈，填一填（课件出示）从图中看出，（）的只数是（）只数的（）倍，（）是一份的量（标准量）【设计意图】学生认识实物带有具体性和直观形象性，需要从感受中获得感性积累，从而上升到理性认识。上述片段中，从几个几过渡到倍的语言表征，让学生经历从对生活中具体实物量的比较中抽象出倍的过程。再让学生自主发现白萝卜的根数与胡萝卜的倍数关系，通过知识的迁移形成对新知的巩固与运用，引出“一个数是另一个数的几倍”的含义。即时练习既是对新知学习进行简单反馈，同时让学生感受到“1份”的标准不管是在哪一行，都不会影响比较量是标准量的几倍关系，要明析谁是“1份”的标准量是关键。4．动手摆一摆，体会“倍”的关系。（课件出示）（1）教师在黑板第一行摆5根小棒，出示小精灵的要求，请学生在第二行中摆出的小棒数是第一行的4倍。（指名上黑板摆，其他同学在课桌上操作。）（2）评价。用笔圈一圈是不是4个5，说一说这是以什么为标准量。（3）变式练习。提问：如果要使第二行的小棒数是第一行的3倍，应该摆几个几？5倍呢？……（4）检验。示范演示，用笔圈出3个5，或5个5，让学生指出以什么为标准量。（体会标准量的唯一性：“第一行的5根小棒”）【设计意图】“1份”标准不变，倍数发生变化，比较量也在发生变化，强化标准量的唯一性。逐步解开“倍数关系”的种种类型。在这个片段中，有效的数学学习不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践是学习数学的重要方式。它可以把抽象的数学概念变成学生看得见、摸得着、能理解的数学事实。5．游戏：拍一拍，深化“倍”的理解。（1）教师拍2下，请学生拍出2的3倍。想想怎样体现2的3倍，让别人能听出3个2来？（每拍1个2，中间停顿一下。）（2）教师拍3下，请学生拍出3的4倍。【设计意图】游戏向来是学生最喜爱的一项活动，通过拍一拍让学生对倍的理解实现了从形到声的过渡，赋予学生对“倍”知识多方面立体的感知，同时还能提高学生的学习兴趣，活跃课堂的氛围。（三）巩固练习，运用新知1．圈一圈说一说。课件出示师：还可以怎么说？（是的2倍）思考：是的2倍，是的2倍，都是2倍，为什么和的数量不一样呢？（标准量不一样。）【设计意图】以图片呈现，让学生通过直观地观察，以表象建立概念。从起初的“1份数不变，几份数变化”到“1份数变化，几份数不变”两个层次的推进，让学生体会“标准量”在变与不变比较中，强化概念的形成过程。2．想一想，说一说相同的图形没有放在一起，你还能看出它们的倍数关系吗？你是怎么想的？（找到其中的规律，渗透比例思想，并用苹果的总数与梨的总数进行比较进行检验。）（）是（）的几倍。3．填一填图没了，你还会填吗？说说你是怎么想的？6是3的（）倍。（因为6里面有2个3。）18是6的（）倍。（）是5的2倍。4．画一画要求：画和，画出你想研究的倍数关系。第一行画：第二行画：①（）是（）的1倍。②（）是（）的2倍。③（）是（）的（）倍。5．反馈交流。平台展示学生作品①理解：两个量之间1倍的关系。②分析：相同的2倍，的个数和有什么不同？③感悟：一个量是另一量几倍的关系时，辨析“标准量”和“比较量”的关系。【设计意图】练习的设计体现了层次性与思维性的提升。第1题通过排列整齐的分类图形，发现它们的倍数关系，体会标准量不一样，即使倍数相同，结果也是不同的；第2题物体穿插摆置，但又有规律，渗透了比例思想，可以从一组物体数量中，也可以从整体数量中发现它们的倍数关系，并可以互相检验；第3题脱离了形象物体的参照，抽象成数字，从感性提升到理性；第4题答案不唯一，让学生思维进行拓展，通过练习，沟通“倍”的概念与乘法意义之间的密切联系，帮助学生初步建立倍概念的知识链。6．有关“倍”的小故事:“成倍增长”师：“倍”不仅可以描述两个数之间的关系，它的威力也是无比的。不信，老师就讲一个故事给大家听，故事的名字叫《智者的工钱》。课件出示图片：天数第1天第2天第3天第4天…第10天…第20天第21天…第28天第29天第30天第31天钱数1分2分4分8分…约5元…约6523元约13046元…约130万元约260万元约520万元约1040万元引导学生具体看一看第1天、第2天、第10天、第20天、第28天的钱数变化，感受钱增长速度之快。①列数据，摆事实：如果这个月是二十八天，就是一百三十万元；如果这个月是三十一天，就是一千零四十万元。（最后三天多出了900多万元。）这无疑是一个天文数字。②明道理，深思考：我们感兴趣的不是这个近乎无聊的故事，而是最后三天居然能够产出如此多的钱。也就是说，当一个事物到了成倍增长的时候，越是到最后，其威力是令人瞠目结舌。③好习惯，倍成长：当我们已经养成一种好的习惯，（比如：上课坐姿端正、认真听讲、积极思考等等）而这种好的习惯又能带给我们好处时，他所带给我们的益处是源源不断的!【设计意图】将倍的知识渗透于故事中，将故事的道理渗透于生活中。让学生在轻松愉快的学习氛围中感受倍的威力，明白良好的学习习惯对人一生的作用：好的习惯可以成就一个人。将枯燥的德育教育赋予新的生命力，在若有所思中结束一堂课的学习，让学生回味无穷。（四）回顾反思，梳理全课师：今天你有什么收获。能举例说说吗？结束语：希望同学们在今后的学习中一定要养成良好的学习习惯，精神百倍、倍加努力、成绩倍出，成为祖国的栋梁之才！