第六章+有源+滤波器分析与设计

第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计6.1滤波器的概念滤波器是一种实现频率选择的信号处理电路。按其幅频特性可分为低通、高通、带通、带阻和全通五种电路。滤波电路的模型ouiusHsus电压传递函数exp()OuuiUjHjHjjUj6.1.1滤波器的特性第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计有源滤波器优点1．输入阻抗高，输出阻抗低，输入、输出之间具有优良的隔离性能,所以各级之间均无阻抗匹配的要求(带负载能力强)；2．由于不使用电感，体积和重量大幅度减小；3．在低频段及超低频段的滤波功能上，具有LC滤波器无法比拟的优越性，低端截止频率甚至可以扩展到Hz,如果使用电位器、可变电容器，有源滤波器的频率精度可以达到0.5%；3104．在通频带内传递函数的系数可以灵活调整,易于制作截止频率或中心频率连续可调的滤波器，且调整容易；5、设计有源滤波器比设计LC滤波器更具灵活性，也可得到电压增益。第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计五种常用滤波器特性(a)低通滤波器(b)高通滤波器(c)带通滤波器(d)带阻滤波器(e)全通滤波器第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计6.1.2理想滤波器的逼近方法理想滤波器的幅频特性曲线在工程上是不可能实现的，一可取的可实现方法是采用物理可实现函数来逼近这个传输特性。常用的逼近理想特性的可实现函数•最平幅度滤波器（Butterworth滤波器），•通带等波纹滤波器（Chebyshev滤波器），•阻带等波纹滤波器（InverseChebyshev滤波器），•通、阻带等波纹滤波器（椭圆函数滤波器）•线性相位滤波器（又称Bessel滤波器）第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计滤波器的传输函数11101110()(nm)mmnnnnsbsbsbHsAsasasa和10,aa10,bb…………系数决定了滤波器的类型1.巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器是一种最平低通响应滤波器。其特点是幅频响应在通带内具有最平坦的幅度，由通带到阻带衰减陡度较缓，相频特性具有非线性的特点。第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计切比雪夫滤波器是在通带内具有等纹波响应特性的滤波器2.切比雪夫滤波器第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计3.椭圆滤波器椭圆滤波器的特点是在通带和阻带中幅频特性都不是单调平滑的，但有最陡峭的边界特性。第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计4.贝塞尔滤波器贝塞尔滤波器是群延迟具有最大平坦（线性相位响应）特性的滤波器,巴特沃思滤波器的幅频特性与相频特性都比较均衡，在实际中应用最广。切比雪夫滤波器的相位响应较差。因此当主要着眼于传输对各频率分量的相对幅度要求较高而对它们的相位关系要求不严的信号（例如声音信号）时，可选用切比雪夫滤波器。若所传输的是图象，情况将完全相反。这时要求有线性的相频特性而对幅度的某些变化则不作苛求。为此，应选择以逼近相频特性为侧重点的贝塞尔近似函数。第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计6.1.3二阶滤波器的传递函数：210210()sbsbHsHsasa传输函数的分子、分母都是s的二次多项式的滤波器叫双二次滤波器。其传输函数可表示为1.二阶低通滤波器202200(0)()HHsssQjωσ(S)P1P2ω0ω02Q-第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计22200()()HsHsssQ2.二阶高通滤波器二阶高通滤波器的传输函数σjωZ1、Z2(S)P1P2ω0ω02Q-第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计002200()()HsQHsssQ3.二阶带通滤波器传输函数00HLQBWjωZσ(S)P1P2ω0ω02Q-第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计4.二阶带阻滤波器：22022000()()HsHsssQ传输函数为第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计220022000()()HssQHsssQ5、二阶全通滤波器二阶全通滤波器的传输函数σjω(S)0P1P2Z1Z2第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计6．2一阶有源RC滤波器的电路实现6.2.1无源滤波电路111111OuiHUjCAfUjRCRjjCf无负载负载时第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计0/1//11////1LLOLuiLLHRRUARRjCAfUjRRCRRjjCfLLRRRA0/12(//)HLfRRC带虚线所示负载时通带的电压放大倍数为截止频率第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计6.2.2一阶有源低通滤波器02211211(1)(1)111OiijCRRUUURRRjCRRUjRC0011OiiHHAAUUUfjjf2011RAR122HHfRC通带增益上限频率1）图（a）第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计2）图（b）2021121///()11uHRARRjCAjRjRCj021uHAAff幅频特性()180arctanoHfjff相频特性第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计6．3二阶有源RC滤波器的电路实现及工程设计6.3.1二阶压控电压源型（Shallen-key）滤波器的电路实现及工程设计Shallen-key滤波器也称为有限增益正反馈滤波器，第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计13512343142()((1))oFiFuAYYHuYYYYYYYYYA解得15Y-Y选取电阻和电容来代替中相应的导纳可构成低通、高通、带通等二阶有源滤波电路11102123141232520()()()()/iFuuYuuYuuYuYuuYuYuuA221(1)foFfRuAuR列方程第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计一、二阶有源低通滤波电路llY1R＝／22YsC＝33Y1R＝／4Y0＝55YsC＝设构成右图所示的二阶有源低通滤波器第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计202220000()(0)(0)()()11oiusHHHsusssssQQ传递函数2101325132551312(0)11()1fFfFRHARRRCCRRCCQCRRRCA式中第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计200(0)()11HHjjQ对于正弦稳态系统22200(0)()11HHjQ020/1/Qarctg第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计01/2Q1/2QQ；（1）Q值的大小对幅频特性在附近的影响较大（2）当Q=0.578时，称为Bessel滤波器，低通特性单调下降且通带较窄（3）当时，幅频特性曲线最平坦（Butterworth）（4）当Q=0.943时，称为Chebyshev滤波器，（5）当时，电路将产生自激振荡。后，特性曲线将出现峰值，Q值越大，峰值越高（6）当第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计二、二阶有源高通滤波电路11YsC221YR33YsC40Y551YR设则得到Sallen-Key二阶有源高通滤波器第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计传输函数为22220000()()()()()11oiusHHsHsusssQsQs225153212513()()1111()FHsHsAssRCRCRCRRCC整理得21202513251321353R()11RRCC(1)fFfFHARRRCCQRCCRCA式中第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计稳态响应200()11HHjjQ22200()11HHjQ020/1/Qarctg幅频响应相频响应第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计三、二阶Sallen-Key带通滤波器11Y1/R221YR33YsC44YsC551YR设得到二阶有源带通滤波电路第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计其传输函数为1425453142434512()1111111()()FFsARCHsAssRCRCRCRCCCRRR014115352()1(1)FFAHRCRRARCRR2034512111()CCRRR1234352112125341FRRCCCRRRAQRRRRRCC整理得第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计稳态响应幅频响应相频响应000()()1HHjjQ02200()()1HHjQ00arctgQ第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计6.3.2二阶无限增益多路反馈(MFB)滤波器的电路实现及工程设计列出节点方程1110214123123205200/0iuuYuuYuYuuYuuYuuYuu得0135123423HsiusYYusYYYYYYY15~YY适当的选择可构成低通、高通、带通和带阻滤波器第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计1.低通设就构成了二阶低通滤波器第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计传输函数•通带增益•中心频率式中：•等效品质因数第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计，，2.高通设就构成二阶多路负反馈高波滤波器-+AC1C2C3R4R5uOui第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计传输函数通带增益中心频率等效品质因数第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计3.带通将就构成二阶多路负反馈带通滤波器第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计传输函数通带增益中心频率等效品质因数第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计6.3.3二阶带阻滤波器的电路实现及工程设计1.双T网络有源带阻滤波器无源双T型电路等效电路第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计（1）无源RC双T网络的频率特性双T网络的传递函数稳态响应式中第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计幅频特性相频特性相频特性幅频特性第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计（2）有源双T带阻滤波器传递函数式中稳态响应202001()11FAHjjQ第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计：带宽双T有源带阻滤波器幅频特性第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计2.用带通和相加器组成带阻滤波器用带通和相加器组成带阻滤波器的框图第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计6．4多功能有源RC滤波器（状态变量滤波器）的工作原理与工程设计6.4.1多功能有源RC滤波器（状态变量滤波器）的工作原理1/a2-a1b2b0b1-a0xUiUoA1A2M二阶状态变量型有源滤波电路方框图第六章基于集成运算放大器的有源滤波器分析与设计22102210()bsbsbHsasasa二阶状态变量型有源滤波电路的传递函数01122()()AiaxaxUsaxUsss