集合与不等式习题

集合与不等式习题1．设集合260Axxx，集合B为函数11yx的定义域，则AB（）A.1,2B.1,2C.1,2D.1,2【答案】D【解析】试题分析：由题意知26032Axxxxx，1Bxx，因此1,2AB，故选D.考点：1.不等式的解法；2.集合的交集运算2．(2012年怀化一模)若集合A＝{x||2x－1|3}，B＝{x|2x＋13－x0}，则A∩B是()A．{x|－1x－12或2x3}B．{x|2x3}C．{x|－12x2}D．{x|－1x－12}解析：|2x－1|3⇒－32x－13⇒－1x2，∴A＝{x|－1x2}；2x＋13－x0⇒(2x＋1)(3－x)0⇒(2x＋1)(x－3)0⇒x－12或x3，∴B＝{x|x－12或x3}．结合数轴：∴A∩B＝{x|－1x－12}．答案：D3．设二次不等式ax2＋bx＋10的解集为{x|－1x13}，则ab的值为()A．－6B．－5C．6D．5解析：因x＝－1，13是方程ax2＋bx＋1＝0的两根，∴－ba＝－1＋13，∴ba＝23，又－1×13＝1a，∴a＝－3，b＝－2，∴ab＝6.答案：C4．若集合A＝{x|ax2－ax＋10}＝Ø，则实数a的值的集合是()A．{a|0a4}B．{a|0≤a4}C．{a|0a≤4}D．{a|0≤a≤4}解析：由题意知a＝0时，满足条件．a≠0时，由a0，Δ＝a2－4a≤0得0a≤4，所以0≤a≤4.答案：D5．设全集为R，集合2{|90},{|15}AxxBxx，则()RACB（）A.(3,0)B.3,1C.3,1D.3,3【答案】C【解析】试题分析：由集合B可得}51|{xxxBCR或,由A可得}3-3|{xxA，即}1-3|{xxBCAR）（,故选C.考点：集合运算6．设集合222{1},{1},{(,)1}AxyxByyxCxyyx,则下列关系中不正确的是()A.ACB.BCC.BAD.ABC【答案】D【解析】由于,{1},ARByyBA，而C集合中的元素为点.所以选项A,B,C正确.【考点】1.描述法表示集合的含义.2.集合的运算.7．设集合2{|340}Mxxx，{|05}Nxx，则MN（）A．(0,4]B．[0,4)C．[1,0)D．(1,0]【答案】B.【解析】试题分析：234041014xxxxx，故MN[0,4)，故选B．考点：1.一元二次不等式的解法；2.集合的运算．8．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，∴B⊆A，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或2或－2或1.经检验当x＝2或－2时满足题意，故选B.？9．已知集合A＝{y|y＝(12)x2＋1，x∈R}，则满足A∩B＝B的集合B可以是()A．{0，12}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|0x12}D．{x|x0}【答案】C【解析】由题意得A＝{x|0x≤12}，B⊆A，所以选C项．10．设全集U＝R，集合A＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)，B＝[－1，＋∞)，则下列关系正确的是()A．B⊆AB．A⊆∁UBC．(∁UA)∪B＝BD．A∩B＝∅【答案】C【解析】借助数轴逐一判断．画出数轴易知A，B错误；因为∁UA⊆B，所以(∁UA)∪B＝B，故C正确；又A∩B＝(1，＋∞)，所以D错误，故选C.11．设集合A={x|x2－(a+3)x+3a=0},B={x|x2－5x+4=0},集合A∪B中所有元素之和为8,则实数a的取值集合为()A.{0}B.{0,3}C.{1,3,4}D.{0,1,3,4}【答案】D【解析】试题分析：由题意可得{1,4}B，当3a时{3}A所以{1,3,4}AB，所以符合集合A∪B中所有元素之和为8，当1a时{1,3,4}AB符合题意.当4a时{1,3,4}AB符合题意.当3,1,4a时{1,3,4,}ABa.所以1340,0aa.故选D.考点：1.集合的概念.2.集合的运算.12．已知M＝{x|x2＋x－6≤0}，N＝{x||2x＋1|3}，则M∩N等于()A．(－3，－2]∪[1,2]B．(－3，－2)∪(1，＋∞)C．[－3，－2)∪(1,2]D．(－∞，－3)∪(1,2]解析：M＝{x|(x＋3)(x－2)≤0}＝{x|－3≤x≤2}，N＝{x|x－2，或x1}，故M∩N＝[－3，－2)∪(1,2]．答案：C13．已知集合1,2,3,4,5,,,,ABxyxAyAxyA，则B中所含元素的个数为（）A．3B．6C．8D．10【答案】D【解析】考点：元素与集合关系的判断．分析：由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项解答：解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，x=4时，y=1，2，3，x=3时，y=1，2，x=2时，y=1综上知，B中的元素个数为10个故选D点评：本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数14．在R上定义运算：(1)xyxy，若不等式()()1xaxa对任意实数x都成立，则a的取值范围是（）A．11aB．02aC．1322aD．3122a【答案】C【解析】试题分析：根据定义可得不等式()()1xaxa为()[1()]1xaxa即2(1)10xxaa，此不等式对任意实数x都成立，所以214[(1)1]04430(21)(23)0aaaaaa，从中解得1322a，故选C.考点：1.新定义；2.一元二次不等式.15．设全集为实数集R，24,13MxxNxx,则图中阴影部分表示的集合是()A．21xxB．22xxC．12xxD．2xx【答案】C【解析】试题分析：∵24x，∴2x或2x，∴{|22}Mxxx或，∵{|13}Nxx，由图可知，阴影部分表示的是{|}xxNxMN且，∴{|23}MNxx，∴阴影部分为{|12}xx．考点：一元二次不等式、集合的交集补集运算．16．若不等式20axbxc的解集为{x|x-21或x31}，则aba的值为()A．61B．16C．65D．56【答案】C【解析】试题分析：由题可知11,23是方程20axbxc的根，则1123ba，那么516abbaa．考点:一元二次不等式的解集，根与系数的关系．二、填空题17．已知不等式ax2＋bx＋c0的解集为{x|2x4}，则不等式cx2＋bx＋a0的解集为________．解析：解法一：∵(x－2)(x－4)0，即－x2＋6x－80的解集为{x|2x4}，∴不妨假设a＝－1，b＝6，c＝－8，则cx2＋bx＋a0即为－8x2＋6x－10，解得{x|x12或x14}．解法二：由题意得a0，－ba＝6，ca＝8⇒c0，－bc＝34，ac＝18，∴cx2＋bx＋a0可化为x2＋bcx＋ac0，即x2－34x＋180，解得{x|x12或x14}．答案：{x|x12或x14}18．(2012年衡水一模)已知关于x的不等式ax－1x＋10的解集是(－∞，－1)∪(－12，＋∞)，则a＝________.解析：ax－1x＋10⇔(ax－1)(x＋1)0，根据解集的结构可知，a0且1a＝－12，∴a＝－2.答案：－219．已知函数f(x)＝x2＋1，x≥0，1，x0，则满足不等式f(1－x2)f(2x)的x的取值范围是________．解析：作出函数f(x)的图象如图所示．由图象可知不等式f(1－x2)f(2x)可化为1－x2≥0，2x≥0，1－x22x，或1－x20，2x0.解得0≤x－1＋2或－1x0.∴－1x－1＋2.答案：(－1，2－1)20．若21,,0,,baaaba，则20122012ba的值为________．【答案】D【解析】因为21,,0,,baaaba，那么可知b=0,a=-1,那么可知20122012ba=1，选D21．对于非空实数集A，记A*＝{y|∀x∈A，y≥x}．设非空实数集合M，P，满足M⊆P.给出以下结论：①P*⊆M*；②M*∩P≠∅；③M∩P*＝∅.其中正确的结论是________(写出所有正确结论的序号)．【答案】①【解析】对于①，由M⊆P得知，集合M中的最大元素m必不超过集合P中的最大元素p，依题意有P*＝{y|y≥p}，M*＝{y|y≥m}，又m≤p，因此有P*⊆M*，①正确；对于②，取M＝P＝{y|y1}，依题意得M*＝{y|y≥1}，此时M*∩P＝∅，因此②不正确；对于③，取M＝{0，－1,1}，P＝{y|y≤1}，此时P*＝{y|y≥1}，M∩P*＝{1}≠∅，因此③不正确．综上所述，其中正确的结论是①.22．已知集合22{|230},{|0}AxxxBxxaxb,若ABR,{|34}ABxx,则ab的值等于.【答案】-7【解析】试题分析：因为2{|230}(,1)(3,),Axxx而ABR,{|34}ABxx,所以{|14}Bxx，即1,4是方程20xaxb的根，因此14,14,347.abab考点：不等式解集与方程根的关系23．若关于x的不等式23ax的解集为5133xx，则a________.【答案】3【解析】试题分析：因为等式23ax的解集为5133xx,所以51,33为方程23ax的根,即52331233aa3a,故填3.考点：绝对值不等式绝对值方程三、解答题24．解下列不等式：(1)19x－3x2≥6；(2)－3x2－2x＋8≥0；(3)12x2－axa2(a∈R)．解：(1)解法一：原不等式可化为3x2－19x＋6≤0，方程3x2－19x＋6＝0的解为x1＝13，x2＝6.函数y＝3x2－19x＋6的图象开口向上且与x轴有两个交点13，0和(6,0)．所以原不等式的解集为{x|13≤x≤6}．解法二：原不等式可化为3x2－19x＋6≤0⇒(3x－1)(x－6)≤0⇒x－13(x－6)≤0.∴原不等式的解集为{x|13≤x≤6}．(2)原不等式可化为3x2＋2x－8≤0，∵Δ＝1000，∴方程3x2＋2x－8＝0的两根为－2，43，结合二次函数y＝3x2＋2x－8的图象可知原不等式的解集为{x|－2≤x≤43}．(3)由12x2－ax－a20⇔(4x＋a)(3x－a)0⇔x＋a4x－ax0，①a0时，－a4a3，解集为xx－a4或xa3；②a＝0时，x20，解集为{x|x∈R且x≠0}；③a0时，－a4a3，解集为xxa3或x－a4.25．(2013年洛阳二中月考)若不等式(1－a)x2－4x＋60的解集是{x|－3x1}．(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a0；(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.解：(1)由根与系数的关系解