辽宁省重点高中协作校2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题-Word版含答案

2016-2017学年度下学期期末考试高二试题数学(理)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集UR=，集合(){}2log2Axyxx==-+，{}121Byyx==++，那么()UACB=()A．{}01xxB．{}0xxC．{}2xxD．{}12xx2.复数221ii--(i为虚数单位)的共轭复数的虚部等于()A．1-B．1i-C．iD．13.若()1216nxdx-=ò，则二项式()12nx-的展开式各项系数和为()A．1-B．62C．1D．2n4.设随机变量X服从二项分布，且期望()3EX=，15p=，则方差()DX等于()A．35B．45C.125D．25.在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字4是取出的五个不同数的中位数的概率为()A．956B．928C.914D．596.已知()1nx+的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为()A．122B．112C.102D．927.设随机变量()23,XNa～，若()0.3PXm=，则()6PmXm-=()A．0.4B．0.6C.0.7D．0.88.在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：x4m81012y12356由表中数据求得y关于x的回归方程为0.651.8yx=-，则()4,1，(),2m，()8,3这三个样本点中落在回归直线下方的有()个A．1B．2C.3D．09.甲、乙、丙3人从1楼乘电梯去商场的3到9楼，每层楼最多下2人，则下电梯的方法有()A．210种B．84种C.343种D．336种10.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列{}na称为“斐波那契数列”，则()2201620182017aaa-等于()A．1B．1-C.2017D．2017-11.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()A．232B．252C.472D．48412.已知函数()1lnfxaxxx=-+，在区间10,2纟çúçú棼内任取两个不相等的实数m、n，若不等式()()()()mfmnfnnfmmfn++恒成立，则实数a的取值范围是()A．(],2-?B．5,2纟ç-?úçú棼C.52,2轾犏犏臌D．5,2轹÷+?ê÷ê滕第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在63xx骣琪-琪桫的二项展开式中，常数项为．14.4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区，绿色出行引领时尚，旅顺口区进行了“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，得下列22´列联表：年轻人非年轻人合计经常使用单车用户10020120不常使用单车用户602080合计16040200则得到的2c=．(小数点后保留一位)(附：()()()()()22nadbcabcdacbdc-=++++)15.已知:pxR$?，10xme+?，:qxR?，2210xmx-+，若pqÚ为假命题，则实数m的取值范围是．16.已知()'fx是函数()fx的导数，xR?有()()266fxfxx--=-，()()1'210xfxx轾---臌，若()()21232fmfmmm+-++，则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.2017年5月13日第30届大连国际马拉松赛举行，某单位的10名跑友报名参加了半程马拉松、10公里健身跑、迷你马拉松3个项目(每人只报一项)，报名情况如下：项目半程马拉松10公里健身跑迷你马拉松人数235(其中：半程马拉松21.0975公里，迷你马拉松4.2公里)(1)从10人中选出2人，求选出的两人赛程距离之差大于10公里的概率；(2)从10人中选出2人，设X为选出的两人赛程距离之和，求随机变量X的分布列.18.某理科考生参加自主招生面试，从7道题中(4道理科题3道文科题)不放回地依次任取3道作答.(1)求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到理科题的概率；(2)该考生答对理科题的概率均为45，若每题答对得10分，否则得零分，现该生抽到3道理科题，求其所得总分X的分布列与数学期望()EX.19.已知函数()lnafxaxxx=-+-(a为常数)有两个不同的极值点.(1)求实数a的取值范围；(2)记()fx的两个不同的极值点分别为12,xx，若不等式()()()21212fxfxxxl++恒成立，求实数l的取值范围.20.已知函数()2xfxexax=--.(1)xRÎ时，证明：1xex?；(2)当2a=时，直线1ykx=+和曲线()yfx=切于点()(),1Amnm，求实数k的值；(3)当01x?时，不等式()0fx³恒成立，求实数a的取值范围.21.(Ⅰ)平面直角坐标系xOy中，倾斜角为a的直线l过点()2,4M--，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin2cosrqq=.(1)写出直线l的参数方程(a为常数)和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与C交于A、B两点，且40MAMB?，求倾斜角a的值.(Ⅱ)已知函数()()40fxxxmmm=++-.(1)若函数()fx的最小值为5，求实数m的值；(2)求使得不等式()15f成立的实数m的取值范围.22.(Ⅰ)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是2cos22sinxyaaì=ïí=+ïî(a为参数，0ap＃)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)写出C的极坐标方程；(2)若,AB为曲线C上的两点，且3AOBp=∠，求OAOB+的范围.(Ⅱ)已知函数()224fxxax=-+-，()21gxx=-+.(1)0a=时，解不等式()8fx³；(2)若对任意1xRÎ，存在2xRÎ，使得()()12fxgx=，求实数a的取值范围.2016-2017学年度下学期期末考试高二试题数学(理)参考答案一、选择题1-5:ADACB6-10:DABDB11、12：CB二、填空题13.121514.2.115.[)1,+?16.1,13骣琪琪桫三、解答题17.解：(1)选出的两人赛程距离之差大于10公里的概率11282101645CCPC==.(2)()252101028.2459CPXC====；()115321015114.2453CCPXC====；()2321031204515CPXC====；()115221010225.2975459CCPXC====；()11232106231.09754515CCPXC====；()22210145.19545CPXC===.随机变量X的分布列为：X8.214.22025.297531.097542.195P29131152921514518.解：(1)记该考生在第一次抽到理科题为事件A，第二次和第三次均抽到理科题为事件B.()124637CAPAA=，()3437APBA=，该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到理科题的概率：()()()34124615PABAPBAPACA===.(2)()3031105125PXC骣琪===琪桫；()21341121055125PXC骣琪===琪桫；()212341482055125PXC骣骣琪琪===琪琪桫桫；()303464305125PXC骣琪===琪桫.其所得总分X的分布列为：X0102030P1125121254812564125数学期望()24EX=.19.解：(1)()()22'0xaxafxxx-+=.由函数()lnafxaxxx=-+-(a为常数)有两个不同的极值点.即方程20xaxa-+=有两个不相等的正实根.∴121220040xxaxxaaaì+=ïï=íïïD=-î，∴4a.(2)由(1)知12xxa+=，12xxa=，4a，∴()()()2121212121212lnxxfxfxaxxxxaxxxxl++=-++-+，所以lnaal-恒成立.令()lnaFaa=-，4a.∵()2ln1'0aFaa-=，()Fa递增，∴()()ln242FaF=-，ln22l?.20.解：(1)记()1xFxex=--，∵()'1xFxe=-，令()'0Fx=得0x=，当(),0x??，()'0Fx，()Fx递减；当()0,x??，()'0Fx，()Fx递增，∴()()min00FxF==，()10xFxex=--?，得1xex?.(2)切点为(),Amn，()1m，则21222mmnkmnemmkemì=+ïï=--íïï=--î，∴()2110mmem--+=，∵1m，∴10mem--=由(1)得0m=.所以1k=-.(3)由题意可得20xexax--?恒成立，所以2xexax-£，下求()2xexGxx-=的最小值，()()()()()22221111111'xxxxexxexxexGxxxx轾----------臌===，由(1)1xex?知10xex--?且1x£.所以()'0Gx，()Gx递减，∵1x£，∴()()11GxGe?-.所以1ae?.21.(Ⅰ)(1)直线l的参数方程为2cos4sinxtytaaì=-+ïí=-+ïî(t为参数)，曲线C的直角坐标方程：22yx=.(2)把直线的参数方程代入22yx=，得()22sin2cos8sin200ttaaa-++=，1222cos8sinsinttaaa++=，12220sintta=，根据直线参数的几何意义，1222040sinMAMBtta===，得4pa=或34pa=.又因为()222cos8sin80sin0aaaD=+-，所以4pa=.(Ⅱ)(1)∵444xxmmmmmm++-?=+，∴45mm+=.可得1m=或4m=.(2)由题意可知4411115mmmm++-=++-，当01m?时，4115mm++-，可得01m，当1m时，4115mm+-+，可得4m.综上实数m的取值范围为()()0,14,+?.22.(Ⅰ)解：(1)4sinrq=，344ppq骣琪＃琪桫.(2)不妨设点A的极角为q，点B的极角为3pq+，5412ppq＃，则4sin4sin43sin36OAOBppqqq骣骣琪琪+=++=+琪琪桫桫，所以32643OAOB+??.(Ⅱ)解：(1)0a=时，不等式()8fx³等价于24xx+-?，当0x£时，22x-?，解得1x?，综合得：1x?.当02x时，显然24³不成立.当2x³时，224x-?，解得3x³，综合得3x³.所以()fx8³的解集是(][),13,-?+?.(2)()()()2242244fxxaxxaxa=-+-?--=-，()211gxx=-+?，根据题意41a-?，解得5a³，或3a£.