MBA数学致胜十大法宝(1)

MBA数学致胜十大法宝选择题根本原则：用最少的条件找出正确或错误的选项，若无法从正面直接找到正确答案，可以从反面排除错误答案，剩下的那个答案就是正确答案了。充分性判断：找等价转化，一般用逆向思维问题求解：反命题，排除法，一般用代特值的方法法宝一：巧妙运用特值法这种方法适合题目中的参数没有范围限制，提干中的命题对于有限范围的值都是成立的，所以我们可以取特定的值进行验证，一般通过这种方法去找题干中的反例来排除选项，属于排除法的范畴。具体又可以分为以下两种情况。（1）（1）代入简单的特殊值进行排除例3122baba（）（2003年MBA考题第4题）（1）2a,1,2b成等差数列（2）a1，1，b1成等比数列答案E解析：对于条件（1）和条件（2），都可以设a=b=1，这时条件（1）和条件（2）都满足，但题目的结论并不满足。所以，这两个条件单独或者联立起来都不是充分的。（2）一遇到选择变量范围的题目（一般在初数和微积分中常见），立即用特值进行排除。选取特值的优先顺序如下：特值：X＝0，1，－1，边界值a,b，其它具有分辨性的数值29211)(29211)(29)(29211)(211)()(10431xxExDxCxBxAxx或　　　　　　　　解为：　不等式例解：选x=0710OK!从而排除C、E、A再代入边界值!101029NOx从而排除D于是答案不言自明，选B的取值范围对一切实数都成立，则、不等式例kkkxkx011222（）250)(kA250)(kkB或2150)(kC2150)(kkD或均不正确DCBAE,,,)(解：代入k=0,10,OK!满足题干，故选E，只需5秒钟例3.若a(b–c),b(c–a),c(a–b)组成以q为公比的等比数列（）(1)a≠b≠c且a.b.c∈R(2)a.b.c∈Rb≠c解：代入a=0因为等比数列的任何一个元素都不可能为零NO!选（E）例4．不等式5≤|x2－4|≤x＋2的解为()A)x＝-3B)x＝2C)x＝3D)x∈[1，3]E)(－∞，－3)∪(3，＋∞)解：代入x＝25≤0≤4NO!排除B、D代入x＝35≤5≤5OK!排除A、E此时只剩正确答案(C)练习：方程09323axxx有三个不同实根，则a的取值为（）（A）-2a25（B）2a27（C）0a25（D）-25a2（E）A,B,C,D都不正确法宝二：变限积分解题提示：一遇到变限积分的题目和求极值的题目，立即对等式两边进行求导。也就是说，当你遇到一道变限积分的题目的时候，不知道如何下手解题，你可以对它进行求导，然后观察看看能否出现待求的表达式。)(·))(()(·))((')()()(''xxfxxfdttfxx求导公式注意：若被积函数中若含有求导参量x，要先进行换元，转化成乘积的导数。备注：2004年新大纲微积分部分新增了一个考点：变上限积分，望加以重视。1ln2)()2ln2)()121)ln1(2)(01＝　＋＝　　　＝　＝　　＋－，＝－：例attfeatttfxxdttfx2ln21)ln1(211·21·)(xxxxf＝＋＋－＝－解：　求导：　xxxxxfxxxfln2ln)(ln)(2＝＝＝xaxaxaxadttttttdttdtt1·lnlnln2222－＝＝2lnln22axaaxx－－－＝a＝e22222eee＝－＋－a＝11/2以上都不对　　　　　　　　　－　　　　　　　　　　　　　－　　　　－　　　　＝，则－＝满足：　设连续函数例－－)21)21))21))()2(02)(21021EeeDeCeBeAdxxfeedttfxxfxxxxxexfexf－－＝－＝－解：　2)(2·)22(10110)1(212121－＝＝－－－－eedxexx　＋－　　＋－　　＋－　　＋－　　＋　　　　为，则－＋＝：　例xxExxDxCxxBxAxfxxdxxfx1))1())1(1)1)11))()(211)(33222231022)1(1)1)(1(xxxf＋＝－解：　)()(,ln)(0)()(4　　为则上连续，且满足，－在：　例xfxxdueuxfxxfu　　＝－，－＝解：　令dtduuxtdtetfxxt－－)(0xxdtetfxedtetfxtxxtln)(0)(0＝＝－－－exxxdtetfxt·ln)(0＝xxxxfexxeexexfxxxxln1ln)(·ln·ln)(＋＋＝＋＋＝0)()2)()()1)()()(.300TxdxxfxfTxfTdttfxFxf　　　　　　　　　　　　　的周期函数是周期为连续，则　设例)()()()()()()()(000xFdttfdttfdttfdttfdttfdttfTxfTxTTxxTxxxTx　　　　　　　　　　　　　　　分析：xxTxTduufduuTfuTtdttf　　　　　　　　00)()()(xTxxduufdttfdttfTxF　　　　　　　　00)()()()(0000)()()()(　　　　　　　　　　xTxxdttfdttfdttfdttfTdttfxF　　　0)()(若（1），（2）联合起来，＝F(x+T)=F(x)故应选（C）xxxxxdttftftEdttftftDdttftftCdttfBdttfAxf　　　　　　　　　　数中为偶函数的是为连续函数，则下列函设例02000202)]()([))]()([))]()([))())())(.4分析：f(x)=1=排除(A)、(B)、(E)f(x)=x=排除(C)故选(D)1)0(')2(,0)0(121))(1ln(lim.5200ffxdttfxx　　　　　　　　）（设连续函数，例　　　212))(1ln(lim00))(1ln(lim0200xxfxdttfxxx　　　分析：0(0)(0)]ln[1ff21)0('210)0()(lim212)(lim2)](1ln[lim000fxfxfxxfxxfxxx原式于是：故应选(C)22)a11)a1)()(1ln111)(.60处可导在点则，，设例　　　xdttfxFxxxxaxfx存在处连续在若分析：)1('1)(Fxxf1)1()1(111lim)(lim11faaxaxfxx，211aa故应选(B)xxfxxfxxxxdttfxx11)()2()1ln()()1(1)1ln(2]')(.7202　　　例xxxxfxdttfxxxxdttfxxx1)1ln(2(x)·)(2x1)1ln(2]')([220202＋分析：　　　　　充分非充分11(x)2))1ln((x)1)xfxf故应选(B)均不正确、、、个个个个内的根有，在开区间，则方程〕上连续，且，在闭区间〔设例　　　　DCBAEDCBAbadttfdttfxfbaxfxbxa)3)2)1)0))(0)(1)(0)()(.8〕上连续，可导，在〔：分析badttfdttfxFxbxa)(1)()(0)()(0)(1-)(1)(babaabdttfbFdttfdttfaF且内有根，在)()(baxF0)(1)()('xfxfxF又内根必唯一，在)(0)(baxF故应选(B)练习．函数xuxfxxdueuxfxf0)(ln)(),()(为，则函数上连续，且满足在（A）xxxxlnln（B）xxxxlnln（C）xxln1（D）xxxlnln1（E）xxxlnln1法宝三：抽象函数解题提示：一遇到抽象函数f(x)的题目，立即将其具体化。因为如果微积分的概念掌握的不够牢固，那么在做抽象函数的题目的时候很容易出错，所以我们可以找一个满足题干的具体函数进行判断选项的正误。yabox具体化的优先顺序：f(x)=x,x2,x3,x-1,x0.5，x-0.5都不对　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　有时，，则当，，轴对称，当二阶可导，关于：　已知例)0)(''0)(')0)(''0)(')0)(''0)(')0)(''0)('))(00)(''0)('0)(1ExfxfDxfxfCxfxfBxfxfAxxfxfxyxf解：f(x)＝x22)(''2)('＝　　　＝xfxxf无法确定　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　有，则，＋　，可导，若互为反函数，且均二阶与：　例)0)(''0)(')0)(''0)(')0)(''0)(')0)(''0)('))()0(0)(''0)(')()(2ExgxgDxgxgCxgxgBxgxgAxfxfxgxf解：取f(x)＝x1/3g(x)＝x3xxgxxg6)(''03)('2＝　　＝法宝四定积分解题提示：一遇到被积函数表达式已给定的定积分，可以按照以下的优先顺序进行求解：(1)利用被积函数放缩(2利用对称区间积分性质(3)利用图形面积解题放缩技巧：找与之最相近的（整）数，因为整数的积分值最容易判断。34)61)1)32)31))(11112EDCBAdxexx　　　　　　　　　　　　　　　　＝＋：　例解：x∈(－1,1)1＋ex1321112112＝－－dxxdxexxx∈(－1,0)1＋ex2dxexdxxdxexdxexdxexxxxx10201210201211212111＋＋－－－1/62)2(2100＝－－：　例＋adxaxf4)20)12312)1ln()(22＝－　　　＝　　　　　　　　　　　　　　＋＝aaxxxxxxf解：令u＝x－a－2dx＝du82)(aduuf－－231)()(0)1222282＝＋＝　　＝－－－－duduufduufa2314)282＝　　＝－dua1)2(2)1(21013baabdxbax　　　　　　　　：　例解：＝a=2b=1或a=－1b=－2214121201dxxdxxdxx201201－＝＋23201＝dxx练习：dxexxx223)2(　　（A）262e（B）242e（C）0（D）222e（E）A,B,C,D均不正确法宝五方程根的判断解题提示：一遇到判断在区间[a,b]内根的个数，方法如下：方法（1）通过函数的图像来进行直观比较。首先构造f(x)＝g(x)的形式，将含有待求参数的表达式全部放到等号的右边，然后通过f(x)与g(x)交点个数来判断，交点的个数代表根的个数。方法（2）求导找单调区间，画图求解（常规解法）注意：方法（1）尤其适合超越方程(ex,lnx)的根的情况，所以要对常见函数的图像要熟练掌握。在f(x)不要含参数，g(x)含有待定参数。例1：方程lnx－ax＝0有两个实根，1)a＝1/e2)a1/elnx＝axa＝1/ey10211xy202xE例2：方程x2－4x＋(a－1)|x－2|＋4－a＝0有两个不相等的实根（）A)a＝1B)a＝－1C)a0或a＝－1D)a0或a＝1E)a＝2解：代入a＝1x2－4x＋3＝0OK!排B、E代入a＝2x2－4x＋|x－2|＋2＝0|x－2|＝－(x2－4x＋3)a＝2OK!排A、DC例3：当b取何值时，方程x4＋4x＋b＝0有两个不相等的实根（）A)b3B)b3C)b＝3D)b4E)都不对解：x4＋b＝－4x法宝六韦达定理解题提示：众所周知，一元二次方程（不等式）最精