选修2-1第一章曲线方程的概念课时作业

课时作业7曲线与方程的概念时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知0≤α2π，点P(cosα，sinα)在曲线(x－2)2＋y2＝3上，则α的值为()A.π3B.5π3C.π3或5π3D.π3或π6【答案】C【解析】由(cosα－2)2＋sin2α＝3，得cosα＝12.又∵0≤α2π，∴α＝π3或5π3.2．如图所示，方程和曲线相对应的是()【答案】C【解析】A应为单位圆，B为两条直线，D为第一象限的一条曲线．故选C.3．已知定点P(x0，y0)不在直线l：f(x，y)＝0上，则方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示一条()A．过点P且垂直于l的直线B．过点P且平行于l的直线C．不过点P但垂直于l的直线D．不过点P但平行于l的直线【答案】B【解析】点P的坐标(x0，y0)满足方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0，因此方程表示的直线过点P.又∵f(x0，y0)为常数，∴方程可化为f(x，y)＝f(x0，y0)，方程表示的直线与直线l平行．4．曲线y＝－1－x2与曲线y＋|ax|＝0(a∈R)的交点个数是()A．2B．4C．0D．与a值有关【答案】A【解析】y＝－1－x2表示圆x2＋y2＝1的下半部分，y＋|ax|＝0表示x轴下方的两条射线，由数形结合易知有两个交点．5．如果曲线C上的点的坐标(x，y)都是方程F(x，y)＝0的解，那么()A．以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上B．以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点有些不在曲线C上C．不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x，y)＝0的解D．坐标不满足F(x，y)＝0的点不在曲线C上【答案】D【解析】由题意可知：曲线C上的所有点的坐标构成的集合是方程F(x，y)＝0的解构成的集合的子集，它包含两种情形：①真子集；②相等．根据以上知识可知A，B，C都是不正确的，而D则是正确的．显然，选项D正好是原命题的逆否命题，它与原命题同真同假．6．给出下列曲线，其中与直线y＝－2x－3有交点的所有曲线是()①4x＋2y－1＝0②x2＋y2＝3③x22＋y2＝1④x22－y2＝1A．①③B．②④C．①②③D．②③④【答案】D【解析】∵y＝－2x－3可变形为4x＋2y＋6＝0，显然与直线4x＋2y－1＝0平行，故排除A、C；将y＝－2x－3代入③x22＋y2＝1，并整理得9x2＋24x＋16＝0，即(3x＋4)2＝0.解之得x＝－43，y＝－13.故选D.二、填空题(每小题10分，共30分)7．|x|＋|y|＝1表示的曲线围成的图形面积为____．【答案】2【解析】利用x≥0，y≥0时，有x＋y＝1；x≥0，y≤0时，x－y＝1；x≤0，y≥0时，有－x＋y＝1；x≤0，y≤0时，－x－y＝1，作出图形为一个正方形，其边长为2，面积为2.8．直线y＝x＋2被抛物线y＝x2截得的线段长为________．【答案】32【解析】由y＝x2，y＝x＋2，得交点A(－1,1)，B(2,4)，∴|AB|＝2＋12＋4－12＝32.9．已知直线y＝2x－5与曲线x2＋y2＝k，当k________时，有两个公共点；当k________时，有一个公共点；当k________时，无公共点．【答案】k5；k＝5；0k5【解析】首先应用k0，再联立y＝2x－5和x2＋y2＝k组成方程组，利用“△”去研究．三、解答题(本题共3小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(13分)(1)方程(x＋y－1)x－1＝0表示什么曲线？(2)方程2x2＋y2－4x＋2y＋3＝0表示什么曲线？【解析】(1)由方程(x＋y－1)x－1＝0可得x－1≥0x＋y－1＝0或x－1≥0x－1＝0.即x＋y－1＝0(x≥1)或x＝1，∴方程表示直线x＝1和射线x＋y－1＝0(x≥1)．(2)方程左边配方得2(x－1)2＋(y＋1)2＝0，∵2(x－1)2≥0，(y＋1)2≥0，∴2x－12＝0y＋12＝0，∴x＝1y＝－1.∴方程表示的图形是点(1，－1)．11．(13分)已知直线l：y＝x＋b与曲线C：y＝1－x2有两个公共点，求b的取值范围．【解析】解法一：由方程组y＝x＋b，y＝1－x2y≥0，得y＝x＋b，x2＋y2＝1y≥0.消去x，得到2y2－2by＋b2－1＝0(y≥0)．l与C有两个公共点，等价于此方程有两个不等的非负实数解，可得△＝4b2－8b2－10，y1＋y2＝b0，y1y2＝b2－12≥0，解得1≤b2解法二：在同一直线坐标系内作出y＝x＋b与y＝1－x2的图形，如图所示，易得b的范围为1≤b2.12．(14分)若直线x＋y－m＝0被曲线y＝x2所截得的线段长为32，求m的值．【解析】设直线x＋y－m＝0与曲线y＝x2相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点x＋y－m＝0①y＝x2②由②代入①得：x2＋x－m＝0∴x1＋x2＝－1x1x2＝－m|AB|＝1＋12|x1－x2|＝2x1＋x22－4x1x2＝2·1＋4m∴由2·1＋4m＝32得∴1＋4m＝9，∴m＝2.