高二数学理科下学期期末考试试卷

1辽宁省大连24中高二数学理科下学期期末考试试卷第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．复数ii1)1(4+2等于（）A．2－2iB．－2iC．1－ID．2i2．若nnbaRba)(lim,,则存在的一个充分不必要条件是（）A．baB．baC．ba0D．0ba3．抽屈中有10只外观一样的手表，其中有3只是坏的，现从抽屈中随机地抽取4只，那么61等于（）A．恰有1只是坏的概率B．恰有2只是坏的概率C．恰有4只是好的概率D．至多2只是坏的概率4．将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色的方法数为（）A．24B．60C．48D．725．设)(0,,0,2)(0xfimlxexpxxfxx若存在，则常数p的值为（）A．－1B．0C．1D．e6．环卫工人准备在路的一侧依次载种7棵树，现只有梧桐树和柳树可供选择，则相邻两棵树不同为柳树的栽种方法有（）A．21B．34C．33D．147．已知(5x－3)n的展开式中各项系数的和比nyyx2)1(的展开式中各项系数的和多1023，则n的值为（）A．9B．10C．11D．128．设函数*)()(1,12)()(Nnnfxxftxxxfm则数列的导数的前n项和为（）A．nn1B．nn1C．1nnD．12nn29．设ξ是离散型随机变量，,,31)(,32)(2121xxxPxP且又已知21,92,34xxDE则的值为（）A．35B．37C．3D．31110．已知关于x的方程09)3(222bxax，其中a,b都可以从集合{1，2，3，4，5，6}中任意选取，则已知方程两根异号的概率为（）A．61B．21C．121D．3111．设n是奇数，12)(,,nixbaRx分别表示的展开式中系数大于0与小于0的项的个数，那么（）A．a=b+2B．a=b+1C．a=bD．a=b－112．设函数bxaxgxfbaxgxf则当且上均可导在),()(,],[)(),(时，有（）A．)()(xgxfB．)()(xgxfC．)()()()(afxgagxfD．)()()()(bfxgbgxf第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填空写在题中的横张上。13．儿童救助协会由10位女性委员与5为男性委员组成，协会将选取6位委员组团出国考察，如以性别作分层，并在各层依比例选取，则此考察团共有种组成方式。14．某中学有六位同学参加英语口语演讲比赛的决赛，决出了第一至第六的名次。评委告诉甲、乙两位同学：“你们两位都没有拿到冠军，但乙不是最差的。”则六位同学的排名顺序有种不同情况（要求用数字作答）。15．若01111)(3xxxxf在处连续，则f(0)=16．某射手射击1次，击中目标的概率是0.8，他连续射击4次，有各次射击是否击中目标相互之间没有影响。有下列结论：（1）第二次击中目标的概率是0.8；（2）恰好击中目标三次的概率是0.83×0.2；（3）至少击中目标一次的概率是1－0.24；其中正确的结论的序号是（写出所有正确结论的序号）2,4,63三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本题满分12分）为应对艾滋病对人类的威胁，现在甲、乙、丙三个研究所独立研制艾滋病疫苗，他们能够成功研制出疫苗的概率分别是41,31,21，求：（1）恰有一个研究所研制成功的概率；（2）若想在到研制成功（即至少有一个研究所研制成功）的概率不低于10099，至少需要多少个乙这样的研究所？（参考数据：lg2=0.3010,lg3=0.4771）18．（本题满分12分）在nxx)12(2的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大27，求展开式中的常数项及系数最大的项。19．（本题满分12分）袋子中共有12个球，其中有5个黑球，4个白球，3个红球，从中任取2个球（假设取到每个球的可能性都相同）。已知每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分。用ξ表示任取2个球的得分的差的绝对值。（1）求椭机变量ξ的分布列及ξ的数学期望Eξ；（2）记“不等式0212xx的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）。20．（本题满分12分）已知函数)0()(2aaxaxxf（1）当a=1时，求f(x)的极值；（2）若存在0)]([)(),1,0(2000xfxfx使成立，求实数a的取值范围。421．（本题满分12分）已知正数数列),1(21}{nnnnaaSna项和的前（1）求321,,aaa；（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法．．．．．证明你的结论；22．（本题满分14分）设函数22)1ln()1()(xxxf（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若当]1,11[eex时，不等式f(x)m恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f(x)=x2+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围。5[参考答案]一、选择题：每小题5分，共计60分。BCCDABBCCBCC二、填空题：每小题4分，共计16分。13．210014．38415．2316．①③三、解答题：17．解：（1）记“恰有一个研究所研制成功”为事件A，则2411413221433121433221)(AP故恰有一个研究所研制成功的概率为2411…………6分（2）设至少需要n个乙这样的研究所，则有2)1001lg()32lg(,1001)32(,10099)32(1nnn35.112lg3lg2nnZn,的最小值=12故至少需要乙这样的研究所12个。…………12分18．解：由已知得：2712nnCC，化简得：05432nn解得：n=9，n=－6（舍）…………4分（1）rrrrrrrxCxxCT399929912)2(令53762,3,0396394CTrr则故展开式的常数项为5376；…………8分（2）若设第r+1项的系数最大，则有：1919991919992222rrrrrrrrCCCC解得：31037r，5376,3,4TrZr为系数最大项（12分）19．解：（1）由已知可得ξ的取值为：0，1，2，2,4,66)4(,6615)2(,6632)1(,6619)0(212131521213141415212232425分CCCPCCCCCPCCCCP∴ξ的概率分布列为：ξ012P66193316225∴ξ的数学期望为Eξ=0×6619+1×3316+2×225=3331（2）显然ξ=0时不等式成立；若ξ≠0，则有：)12(665166326619)1()0()(,2020021402分PPAP20．解：（1）当2,0)(,)2(2)(,2)(,12222xxfxxxfxxxfa得令时（3分）x(－∞,－2)－2(－2,2)2(2+∞)f′(x)－0+0－f(x)极小极大故函数的极大值、极小值分别为4242和。（6分）（2）0)2(2)]([)(,)2(2)(22020220200220200xxaaxaxfxfxaxaxf7.1,1120),1,0(),1,0()9.(12,01;2)1(,012)1(,0,0220020202020220aaxxaxaxaaxaaxaaxa解得即分时当无解方程时当因此，实数a的取值范围是（1，+∞）.（12分）21．解：（1）23;12;1321aaa（2）猜想1nnan证明：①当11,11an由时成立②假设,1,*)(kkaNkknk即时结论成立当)1(21)1(21,11111kkkkkkkaaaaSSakn时)9()1(21)11(21)1(21)7()111(21)1(211111111分分kaaakkkkaakkkkaakkkkkkk从而有kkkkaaakakkkk12442,0,0121121解得又由这说明当n=k+1时结论成立。由①②可知，1nnan对任意正整数n都成立。（12分）22．解：因为xxxfxxxf12)1(2)()1ln()1()(22所以（1）令0120]11)1[(212)1(2)(2xxxxxxxxf12x或x0，所以f(x)的单调增区间为（－2，－1）和（0，+∞）；（3分）令0120]11)1[(212)1(2)(2xxxxxxxxf8)(,201xfxx所以或的单调减区间（－1，0）和（－∞，－2）。（6分）（2）令201)1(0)(2xxxxf或（舍），由（1）知，f(x)连续，.2)(,]1,11[,,2)1(,1)0(,21)11(222exfeexeeffeef的最大值为时当所以因此可得：f(x)m恒成立时，me2－2（3）原题可转化为：方程a=(1+x)－ln(1+x)2在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根。,9ln3)2(,4ln2)1(,1)0(,20)()12(.)2,1()(,0)(,)2,1(,)1,0()(,0)(,)1,0(,1:,0)(,121)(,)1ln()1()(2gggxxxgxgxgxxgxgxxxgxxgxxxg又点处连续和在分单调递增在时当单调递减在时当解得令则令且2－ln43－ln91，∴)(xg的最大值是1，)(xg的最小值是2－ln4。所以在区间[0，2]上原方程恰有两个相异的实根时实数a的取值范围是：2－ln4a≤3－ln9（14分）