近五年大连市中考试卷

第1页(共6页)大连市2015年初中毕业升学考试数学注意事项：1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。2.本试卷共五大题，26小题，满分150分。考试时间120分钟。一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)１.－2的绝对值是A．2B．－2C．12D．－122.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱柱3.下列长度的三条线段能组成三角形的是A．1,2,3B．1,2,3C．3,4,8D．4,5,64.在平面直角坐标系中，将点P(3,2)向右平移两个单位，能得到的点的坐标是A．(1,2)B．(3,0)C．(3,4)D．(5,2)5.方程3x+2(1－x)=4的解是A．x=25B．x=25C．x=25D．x=256.计算(－3x)2的结果是A．6x2B．－6x2C．9x3D．9x27.某舞蹈队10名队员的年龄分布如下表所示：则这10名队员年龄的众数是A．16B．14C．4D．38.在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=5，则BC的长为A．31B．31C．51D．51年龄(岁)13141516人数2431第2页(共6页)二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9．比较大小：3______－2(填“＜”“＞”或“＝”)．10．若a=49，b=109，则ab－9a的值为_________．11．不等式2x+3＜－1的解集为_________．12．如图，AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°，则∠E的度数为_________．13．一枚质地均匀的正方形骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这没骰子掷两次，其点数之和为7的概率为_________．14．如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB=_________cm．15.如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31cm，则楼BC的高度约为_________m(结果取整数)．(参考数据:sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6)(第22题)16.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(m,3),(3m－1,3),若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为_________．三、解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分)17.计算：01(31)(31)242.18.解方程：x2－6x－4=0.第3页(共6页)19.如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且∠ABE=∠CDF.求证：BE=DF.20.某地区共有1800名初三学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.根据以上信息，解答下列问题：(1)本次测试学生体质健康为良好的有_______人，达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为________％；(2)本次测试的学生数为_________人，其中，体质健康成绩为及格的有_________人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比为____________％；(3)试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数．等级测试成绩(分)人数优秀45≤x≤50140良好37.5≤x＜4536及格30≤x＜37.5不及格x＜306第4页(共6页)四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？22.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线kyx经过点B，将△AOB绕着点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上，若AB的对应线段CB恰好讲过点O.(1)求点B的坐标和双曲线的解析式；(2)判断点C是否在双曲线上，并说明理由.(第22题)第5页(共6页)23.如图，AB是O的直径，点C、D在O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F.(1)求证：EF与O相切；(2)若AB=6，AD=42，求EF的长.(第23题)五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24.如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CDDA，DA=2，点P、Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段OR，使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P、Q同时停止运动.设PQ=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示(其中0＜x≤87，87＜x≤m时，函数的解析式不同)．(1)填空：n的值为___________；(2)求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；87图1图2第6页(共6页)25.在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE.（1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）如图2，当BD=kDF(其中0＜k＜1)时，若∠A=90°,AF=m，求BD的长(用含k、m的式子表示).图1图2(第25题)26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为(2m，m)，翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应点为F，折痕DE所在的直线与y轴相交于点G,经过点C、F、D的抛物线y=ax2+bx+c,(1)求点D的坐标(用含有m的式子表示)；(2)若点G的坐标为(0，－3)，求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM=12EA?若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由.（第26题）第7页(共6页)大连市2015年初中毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题1.A；2.C；3.D；4.D；5.C；6.C；7.B；8.D.二、填空题9.＞；10.4900；11.x＜－2；12.29°；13.16；14.73；15.50；16.23≤m≤1.三、解答题17.解：原式=(3-1)+26-1.................................................................................8分=1+26.........................................................................................9分18.解：x2-6x+9=13..........................................................................................2分(x-3)2=13..........................................................................................5分∴x-3=±13.....................................................................................7分∴x1=3+13，x2=3－13.................................................................9分19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC，AB=DC.∴∠BAE=∠DCF.............................................4分又∵∠ABE=∠CDF,∴△ABE≌△CDF,..........................................8分∴BE=DF........................................................9分20.(1)36；70；.....................................................................................................4分(2)200,18,3；................................................................................................10分(3)解：14036200×1800=1584．答：估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数为1584人．...............................................................................................12分四、解答题21．解：设甲每小时做x个零件．由题意得96843xx．...................................................................................3分第8页(共6页)方程两边同乘x(x－3)得96(x－3)=84x．解得x=24．................................................................................................6分检验：当x=24时，x(x－3)≠0．∴原分式方程的解是x=24．....................................................................7分∴x－3=24－3=21．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件．.........................9分22．解：(1)过点B作BE⊥x轴，垂足为E．∵AB∥x轴，∴∠ABO=∠BOD．有旋转的性质可知∠ABO=∠OBD，BO=BD．∴∠OBD=∠ABO=∠BOD=∠BDO．∴△BOD为等边三角形．..........................3分∴∠BOD=60°．∴BE=OB·sin∠BOE=2sin60°=2×32=3，OE=OB·cos∠BOE=2cos60°=2×12=1．∴点B的坐标为(1，3)．.........................5分有题意知3=1k，k=3．∴双曲线的解析式为y=3x．...................................................................6分(2)点C在双曲线上．理由如下：过点C作CF⊥x轴，垂足为F．由(1)知∠ABO=∠BOD=60°，∠A=90°－∠ABO=30°．∴AB=2OB=4．∴OC=BC－OB=AB－OB=4－2=2．∴OF=OC·cos∠FOC=OC·cos∠BOE=2cos60°=2×12=1，FC=OC·sin∠FOC=OC·sin∠BOE=2sin60°=2×32=3．∴点C的坐标为(－1，－3)．..................................................................8分将x=－1代入y=3x中，y=331．∴点C(－1，－3)在双曲线上．...............................................