八年级数学暑期培优练习(四)

八年级数学暑期培优练习（四）第1页共4页八年级数学暑期培优练习（四）一、选择题1、若分式25x有意义．．．，则x的取值范围是（）A．5xB．5xC．5xD．5x2、一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（）A．12B．13C．14D．163、下列命题是假命题的是（）A．等角的余角相等B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．对顶角相等D．三角形的一个外角等于两个内角之和4、不等式26x≤0的自然数解的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个5、已知反比例函数xky的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限6、小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起测得影长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶()A．0.5mB．0.55mC．0.6mD．2.2m7、进入防汛期后，某市对4800米的河堤进行了加固。施工队每天比原计划多修80米，结果提前2天完成任务，问原计划每天加固多少米？若设原计划每天加固x米，则所列方程正确的是()A．48004800280xxB．48004800280xxC．48004800280xxD．48004800280xx8、如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒lcm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返．．运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在这段时间内，线段PQ有多少次平行于AB：（）A．1B．2C．3D．4二、填空题9、命题“对顶角相等”的逆命题是。10、不等式213x的解集为。11、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，八年级数学暑期培优练习（四）第2页共4页则它的宽约为cm。（保留2位小数）12、写出一个具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数______（写出一个即可）。13、请写出一个关于a的分式，使它当a取任何实数时都有意义：。14、已知反比例函数2myx（x0），当m时，y随x的增大而减小。15、如果关于x的分式方程133xmxx无解，则m的值为。16、如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝2：3。则△AEF和△CDF的周长比。17、不等式a≤x≤3只有5个整数解，则a的范围是。18、如图，在ABC△中，2ABAC，20BAC．动点PQ，分别在直线BC上运动，且始终保持100PAQ。设BPx，CQy，则y与x之间的函数关系式为。三、解答题19．（1）解不等式，并把解集表示在数轴上（2）解分式方程242xx211xxx20．（本题满分8分）如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为条件，余下的1个作为结论，使其成为一个真命题，并加以证明。（1）BE=CF，（2）AC=DF，（3）∠ABC=∠DEF，（4）AB=DE．我所选择的条件是：21．（本题满分8分）先化简，再求值：1)111(2aaaa，其中21a。22．（本题满分8分）如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0）,B(3，-1)、C(2,1)。（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2:1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（，），C′（，）。（2）在（1）中，若点M(x，y)为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标(，)。ABCDEF八年级数学暑期培优练习（四）第3页共4页23．（本题满分10分）如图，是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每个扇形上都标有相应的数字。小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜。如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止。（1）请你用画树状图或列表的方法，求为平局的概率；（2）你认为该游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平。24.（本题满分10分）第一象限内的点A在某一反比例函数的图象上，过A作ABx轴，垂足为B，连接AO，已知△AOB的面积为4。（1）求反比例函数的解析式；（2）若点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴交于P（不与点B、O重合），且以A、P、B为顶点的三角形与△AOB相似，求A点坐标并直接写出所有符合条件的点P的坐标。25.（本题满分10分）李大爷家有A、B两种种兔各30只，目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元/只，卖B种种兔可获利6元/只。如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？他的最大获利是多少？26．（本题满分10分）如图，梯形ABCD中．AB∥CD。且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M。(1)求证：△EDM∽△FBM；(2)若DB＝9，求BM。27．（本题满分12分）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示。（1）请说明图（1）中①、②两段函数图象的实际意义。（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图（2）中的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果。（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量y（kg）与零售价x（元）之间的函数关系为反比列AOBxy八年级数学暑期培优练习（四）第4页共4页函数关系，如图(3)所示，该经销商拟每日售出不低于64kg该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计每日进货和销售的方案，使得日获得的利润z（元）最大。28．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线kyx也经过A点。(1)求点A坐标；(2)求k的值；(3)若点P为x正半轴上一动点，在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M，使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形。若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。(4)若点P为x负半轴上一动点，在点A的左侧的双曲线上是否存在一点N，使得△PAN是以点A为直角顶点的等腰直角三角形。若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。ABOCyx图1ABOyx备用图八年级数学暑期培优练习（四）第5页共4页八年级期末数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9、相等的角是对顶角10、2x11、12.3612、2yx（答案不唯一）13、211a（答案不唯一）14、2m15、2m16、2:517、21a18、4yx三、解答题（本大题共10小题，共96分.）19、（1）解：2x8-(x+2)………2分（2）解：方程两边同乘x（x-1），得：2x8-x-2x2-2(x-1)=x(x-1)……2分x2………3分解这个方程得：x=2……3分……4分经检验：x=2是原方程的根∴原方程的解为x=2……4分。20、解：我所选择的条件是：(1)(2)(4)(也可以是1、3、4)……2分∵BE=CF∴BC=EF……4分又∵AB=DE，AC=DF∴△ABC≌△DEF……7分∴∠ABC=∠DEF……8分21、解：原式=21111aaaaa……2分11(1)aaaaa……………4分11a……………6分当a=12时，原式2……8分22、解：图略………2分B′(-6，2)、C′(-4，-2)、M′（-2x，-2y）每个2分……………8分23、解：（1）利用树状图或表格列出所有可能的结果图略……………2分题号12345678答案BADDBAADABCDEF八年级数学暑期培优练习（四）第6页共4页得出：P（平局）=14……………4分（2）∵P（和小于10）=12，P（和大于10）=14∴游戏不公平。……………8分规则可以改为：若和小于10，小颖获胜；否则小亮获胜。……10分24、解：（1）设A（m，n），反比列函数的解析式为kyx∵4AOBS∴142mn，8mn………3分又点A在反比列函数图象上，∴8kmn∴反比列函数的解析式为8yx………5分(2)由题知：n=4，∴m=2，点A的坐标为（2,4）………7分符合条件的P点有3个，坐标分别为（4，0）、（10，0）、（-6，0）…10分25、解：设他卖出x只A种种兔，获利y元，则30156(30)280xxxx………2分解得：111159x………4分∴x可以取12、13、14………5分∴李大爷有三种方案，分别为：第一：A种种兔卖12只，B种种兔卖18只第二：A种种兔卖13只，B种种兔卖17只第三：A种种兔卖14只，B种种兔卖16只………8分又y=15x+6(30-x)y=9x+180∴当x=14时，获利最大为306元。………10分26、解：（1）∵AB=2CD，且E为AB中点∴EB=CD又AB∥CD∴四边形BCDE是平行四边形………3分∴DE∥BC∴△EDM∽△FBM………5分（2）∴BMBFDMDE………7分∵四边形BCDE是平行四边形，且F为BC中点八年级数学暑期培优练习（四）第7页共4页∴12BFDE∴12BMDM………8分又BD=9，即BM+DM=9∴BM=3………10分27、解：（1）当批发量在20kg到60kg时，单价为5元/kg当批发量大于60kg时，单价为4元/kg………2分（2）当2060m时，5wm当60m时，4wm………4分图略………6分当240300w时，同样的资金可以批发到更多的水果。………7分（3）设反比例函数为kyx则806kk=480即反比列函数为480yx∵64y∴7.5x………9分∴480(4)zxx1920480zx………11分∴当x=7.5时，利润z最大为224元。………12分28、解：（1）作AD⊥x轴于D∵△AOB为等腰直角三角形∴OD=AD=BD设A（a，a），则a=3a-4a=2∴点A（2，2）………3分（2）又点A在kyx上，∴k=4，反比列函数为4yx………5分（3）存在………6分设M（m，n）∵∠PAM=∠OAB=900∴∠OAP=∠BAM八年级数学暑期培优练习（四）第8页共4页∵OA=OBAP=AM∴△OAP≌△BAM∴∠ABM=∠AOP=450∴∠OBM=900即MB⊥x轴∵OB=4且M在4yx上∴M（4，1）………9分（4）不存在………10分由（3）中所证易知：若三角形PAN为等腰直角三角形则：△PAB≌△NAO∴∠NOA=∠PBA=450∴∠NOB=900则点N在y轴上，∴点N不在双曲线上∴点N不存在……12分