华师九年级下数学全册导学案

127.1《二次函数》教学案学习目标1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式；2．会建立简单的二次函数模型，并能够根据实际问题确定自变量的取值范围；3．通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，又服务于生活的辩证观点．学习重点、难点重点：对二次函数概念的理解．难点：抽象出实际问题中的二次函数关系．预习导学1.请写出一个一次函数,一个反比例函数,回忆这两个关系式的特点.2.比较xxy2022与2001001002xxy有什么共同特点？与已学过的一次函数之间的区别.学习研讨问题1：要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中.（你知道怎样围矩形的面积最大吗？）（1）x的值是否可以任意取？有限定范围吗？（2）我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也就随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式．问题2某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?分析：在这个问题中，该商品每天的利润与其降价的幅度有关．设每件商品降价x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y元，y是x的函数，试写出这个函数关系式。观察：得到的两个函数关系式有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？概括：它们都是用自变量的来表示的．二次函数的概念：形如cbxaxy2（）（a、b、c是，0a）的函数叫做二次函数．ax2叫做项，a为二次项；bx叫做项，b为一次项；c为,注意：（1）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是二次，（3）二次项系数不等于零.课堂达标练习1．已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10cm．（1）当它的一条直角边长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的面积为Scm2，一条直角边长为xcm，求S关于x的函数关系式．2．已知正方体的棱长为xcm，它的表面积为Scm2，体积为Vcm3．2（1）分别写出S与x、V与x之间的函数关系式；（2）这两个函数中，哪个是x的二次函数？3.设圆柱的高为6cm，底面半径rcm，底面周长Ccm，圆柱的体积为Vcm3．（1）分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式；（2）这三个函数中，哪些是二次函数？课堂作业：P4习题27.1第3，4题。教学反思:27.2.1《二次函数y=ax2的图象与性质》导学案学习目标：1、会用描点法画出二次函数y=ax2的图象；2、根据对特殊函数图象的观察，归纳得出二次函数y=ax2的性质；3、进一步理解二次函数和抛物线的有关知识，并能解决一些简单的应用问题；4、领悟数形结合的数学思想方法，培养观察能力、分析能力和归纳能力；学习重点：根据特殊二次函数图象，观察、分析、归纳出二次函数的性质；学习难点：用数形结合的方法归纳二次函数的性质。学习过程：一、尝试题一：（学生尝试自主完成以下题目：）1.请回忆正比例函数、一次函数和反比例函数的图象，它们分别是什么形状？（、）我们是用怎样的方法得出这些图象的？用描点法画图象有哪些步骤？（、、）2.下面是一次函数2yx的图象，根据图象，你能看出函数的哪些性质？3.我们已经知道了二次函数的一般形式是，接下来我们仿照前面研究函数图象的方法来研究二次函数的图象。请仿照前面画函数图象的方法画出函数22122yxyx与的图象.①自变量x的取值范围是什么？②要画这个图，你认为x取整数还是取其他数较好？③若选7个点画图，你准备怎样选？(1)212yxx(2)22yxx4．根据所画图像回答课本议一议的5个问题，把你的结论与小组同学交流：(问题详见课本)5.总结y＝ax2﹙a＞0﹚的图像及性质：二、尝试题二：1..画出函数2yx的图象列表：xyO2－2AB3xy描点画图：2.从函数图象入手，再次总结二次函数y＝ax2﹙a＜0﹚的性质你能得出y＝ax2的性质吗？抛物线y＝ax2（a＞0）y＝ax2(a＜0)顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值四、课堂检测：填空题:1.抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在侧,y随着x的增大而增大；在侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).2.抛物线223yx位置在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的；在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,当x0时,y0.3.已知二次函数①y=-x2;②y=15x2;③y=-4x2;④y=-x2;⑤y=4x2.(1)其中开口向上的有_______(填题号)；(2)其中开口向下且开口最大的是________(填题号)；(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后渐变小的有________五、学后反思:1.通过本节课学习，我的收获是：;2.我感到疑惑的是：;作业：P7练习第1，2题。教学反思：27.2.2《二次函数kaxy2的图像与性质》学案教学目标：1、理解并记忆kaxy2（a≠0）类型函数的图像特点及性质。2、能说出二次函数kaxy2（a≠0的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解其增减性。3、能用运动变化的观点理解kaxy2（a≠0）与02aaxy图像之间的关系。重点难点：教学重点：理解kaxy2（a≠0）类型函数的图像特点及性质。教学难点：灵活运用kaxy2（a≠0）类型函数的性质解决问题。4教学过程：一、复习旧知：1、二次函数02aaxy的图像是。2、二次函数02aaxy的图像具有什么性质？请填写下表：0aaxy2a＞0a＜0开口方向顶点坐标对称轴最值增减性图像特征当x＜0时，图像从左到右是的，y随x的增大而；当X＞0时，图像从左到右是的，y随x的增大而。当x＜0时，图像从左到右是的，y随x的增大而当X＞0时，图像从左到右是的，y随x的增大而。函数值变化3、完成下面各题：（1）258xy的图像与258xy的图像关于对称。（2）函数241xy的开口，对称轴是，顶点坐标是。二、导入新课：本节课我们研究kaxy2（a≠0）类型函数的图像与性质。三、新知探究：（一）在同一坐标系中画出函数221,2122xyxy的图像。探索与发现：上面的两个函数有哪些相同点和不同点？相同点：不同点：思考：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图像上相应的两个点之间的位置又有什么关系？你能得到什么结论？（二）在同一直角坐标系中，画出函数1,122xyxy的图像，并说明通过怎样的平移，可以由抛物线12xy得到抛物线12xy。5（三）探究与归纳：kaxy2（a≠0）的图像可看作是由02aaxy的图像经过怎样的变换得到的？kaxy2（a≠0）有哪些性质？kaxy2（a≠0）可看作是由02aaxy的图像（k＞0）或（k＜0）平移︱k︱个单位得到的。四、课堂练习：1、抛物线3212xy的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看做是由抛物线221xy向平移个单位得到的。2、二次函数)5(342maxymm图像顶点在x轴下方，则m的值为（）。A5B-1C5或-1D83、抛物线322xy的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小；当x时，y取最值，为。4.将抛物线122xy的图像向上平移4个单位后，所得抛物线是，其顶点坐标是。5.抛物线3212xy与x轴的交点坐标是，，与y轴的交点坐标是。教学反思：27.2.3《二次函数2)(kxay的图象与性质》学习目标1．通过图象之间的关系，形象直观地认识二次函数二次函数2)(kxay的性质2．通过二次函数2)(kxay的图象与二次函数y＝ax2图象之间的关系，形象直观地认识二次函数的性质．学习重点、难点学习重点：理解2)(kxay类型函数的图象特点和性质．学习难点：灵活运用2)(kxay类型函数的图象特点和性质去解决问题．【课前自学】1.本节课将探讨二次函数y＝ax2和2)(kxay的图象与性质之间的关系．例在直角坐标系中，画出函数22xy和2)1(2xy的图象．解列表．kaxy2（a≠0）开口方向对称轴顶点坐标a＞0a＜06描点、连线，画出这两个函数的图象．观察根据所画出的图象，在下表中填出这两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．思考这两个函数的图象之间有什么关系？概括1.通过观察、分析，可以发现：函数y＝2（x－1）2与y＝2x2的图象，开口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同．函数y＝2（x－1）2的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）．2.可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2（x－1）2的性质：当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x_____时，函数值y随x的增大而增大；当x_____时，函数取得最______值，最______值y＝______．3.画出22xy和2)1(2xy的草图，猜想2)1(2xy的性质。（1）2)1(2xy的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）．7（2）2)1(2xy，当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x_____时，函数值y随x的增大而增大；当x_____时，函数取得最______值，最______值y＝______．【课堂学习】在同一直角坐标系中画出函数221xy、2)2(21xy和2)2(21xy的图象，比较它们的联系和区别．并说出函数2)2(21xy的图象可以看成由函数221xy的图象经过怎样的平移得到．由此讨论函数2)2(21xy的性质．再说出函数2)2(21xy的图象可以看成由函数221xy的图象经过怎样的平移得到．由此讨论函数2)2(21xy的性质．解：列表得x…-3-2-10123…221xy……2)2(21xy……2)2(21xy……1.函数2)2(21xy的图象可以看作是将函数221xy的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）．2.得到函数2)2(21xy的性质：当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x_____时，函数值y随x的增大而增大；当x_____时，函数取得最______值，最______值y＝______．3.函数2)2(21xy的图象可以看作是将函数221xy的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）．4.得到函数2)2(21xy的性质：当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x_____时，函数值y随x的增大而增大；当x_____时，函数取得最______值，最______值y＝______．【课堂练习】1.已知函数231xy、2)3(31xy和2)3(31xy．8（1）在同一直角坐标系中画出它们的图象；（2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）分别讨论各个函数的性质2.根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线231xy得到抛物线2)3(31xy和2)3(31xy？【课堂小结】你能说出函数y＝a（x－h）2（a、h是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标