浙江省2019年高一下学期期末考试数学试题及答案

1高一下学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设a、b、Rc，0ba，则下列不等式一定成立的是.A22ba.B22bcac.Cba11.Daba112.数列}{na：3、3、33、9、…的一个通项公式是.Anann3)1((Nn).Bnnna3)1((Nn).Cnann3)1(1(Nn).Dnnna3)1(1(Nn)3.设、lm是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题不正确．．．的是.A若l，m，则ml.B若l，l∥m，则m.C若l，m，则l∥m.D若l∥,m∥,则l∥m4.等差数列}{na的前n项和为nS，若84S，48S，则1211109aaaa.A16.B12.C12.D165.在ABC中，角CBA、、所对的边分别为cba、、，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是.A10a，8b，30A.B8a，10b，45A.C10a，8b，150A.D8a，10b，60A6.已知数列}{na满足21a，)(111Nnaaannn，则30a.A2.B31.C21.D37.当10a时，关于x的不等式12)1(xxa的解集是.A)12,2(aa.B)2,12(aa.C),12()2,(aa.D),2()12,(aa8.已知函数xxxfcossin)(的图象的一个对称中心是点)0,3(，则函数()gx＝xxx2sincossin的图象的一条对称轴是直线.A65x.B34x.C3x.D3x29.若不等式33922tttt对任意的]2,0(t上恒成立，则的取值范围是.A]2172,61[.B]2172,132[.C]22,61[.D]22,132[10.如图，三棱柱111CBAABC的各棱长均为2，侧棱1BB与底面ABC所成的角为60，11BAA为锐角，且侧面11AABB⊥底面ABC，给出下列四个结论：①601ABB；②1BBAC；③直线1AC与平面11AABB所成的角为45；④11ACCB.其中正确的结论是.A①③.B②④.C①③④.D①②③④二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置11.求值：7cos52cos83cos52sin___________.12.圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为23，那么它的表面积为___________.13.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为___________.14.正数x、y满足8yxxy，那么yx的最小值等于___________.15.已知数列}{na是首项为3，公差为1的等差数列，数列}{nb是首项为21，公比也为21的等比数列，其中Nn，那么数列}{nnba的前n项和nS________.16.在ABC中，角CBA、、所对的边分别为cba、、，若cba、、成等差数列，则角B的取值范围是__________(角用弧度表示).17.在数列}{na中，11a，326a，212nnnaaa（Nn），把数列的各项按如下方法进行分组：(1a)、(432,,aaa)、(98765,,,,aaaaa)、……，记),(nmA为第m组的第n个数（从前到后），若),(nmA),(mnA=502，则nm____________.正视图侧视图俯视图视图（第13题图）AA1CBC1B1（第10题图）3三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本题满分14分）(Ⅰ)已知0，31cossin，求2cos的值；(Ⅱ)已知202，53)cos(a，135sin，求tan的值.19.（本题满分14分）在ABC中，cba、、分别是角CBA、、所对的边，且CcBbaAasinsin)(sin.(Ⅰ)求角C；(Ⅱ)若1c，求ABC的周长l的取值范围.20．（本题满分14分）某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究，发现一天中环境污染指数)(xf与时刻x（时）的关系为916|1|)(2aaxxaxf，]24,0[x，其中a是与气象有关的参数，且]41,0(a，用每天)(xf的最大值作为当天的污染指数，记作)(aM.(Ⅰ)令12xxt，]24,0[x，求t的取值范围；(Ⅱ)按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标？421.（本题满分15分）如图，已知四棱锥ABCDP的底面为菱形，PA面ABCD，且ABPA，60BAD,FE、分别是BCPA、的中点.(Ⅰ)求证：BE∥平面PDF；(Ⅱ)过BD作一平面交棱PC于点M，若二面角CBDM的大小为60，求MPCM的值.22.（本题满分15分）设数列}{na的首项11a，前n项和为nS，且12na、nS、2a成等差数列，其中Nn.(Ⅰ)求数列}{na的通项公式；(Ⅱ)数列}{nb满足：)18)(18(21nnnnaaab，记数列}{nb的前n项和为nT,求nT及数列}{nT的最大项.PMFADECB(第21题图)图5八校联考高一数学参考答案三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本题满分14分）因为0，0cossin，所以432，232,……5分917)98(12cos2.………………………………………………7分（Ⅱ）因为20且135sin，所以125tan，……………………………9分因为202，所以0，又053)cos(,所以02，所以34)tan(，……11分第二学期6所以563312534112534])tan[(tan.……………………………14分因为600A，所以1206060A，1)60sin(23A，32)60sin(321A，所以1322l，即13322l.………14分法2：由余弦定理得，abbaabbac22222120cos2，…………9分而1c，故2222)(43)2()()(1bababaabba，………………11分所以332ba，…………………………………………………………………12分又1cba，……………………………………………………………………13分所以13322cba，即13322l.………………………………14分20.（本题满分14分）(Ⅰ)(1)当0x时，0t；………………………………………………………………1分7)(tg在),0[a上单调递减，在]21,[a上单调递增，所以)(tg的最大值只可能在0t或21t21.（本题满分15分）(Ⅰ)取PD的中点G,连结EG、FG,因为E是PA的中点，所以EG∥AD,且EGAD21，又F是菱形ABCD边BC的中点，所以BF∥AD,且BFAD21，所以EG∥BC,且EGBC，四边形EGFB是平行四边形，所以BE∥FG,……………………………………………5分而FG平面PDF,BE平面PDF，……………………………………………6分所以BE∥平面PDF.…………………………………………………………………7分(Ⅱ)连结AC交BD于O，连结OM，因为PA面ABCD，所以PABD，即PMFADECB(第21题图)图GO8BDPA，又BDAC，且AACPA,所以BD平面PAC，…………10分从而BDOM,BDOC,所以MOC就是二面角CBDM的平面角，60MOC，………………………………………………………………………12分设1AB,因为ABPA，60BAD，所以1PA,3AC,2PC,30PCA,所以90OMC,在OCMRt中,4330cos23CM，…14分所以5343243MPCM……………………………………………………………15分22.（本题满分15分）(Ⅰ)由12na、nS、2a成等差数列知，2122aaSnn，………………………1分当2n时，2122aaSnn，所以nnnnaaSS222211，nnaa21……………………………………4分当1n时，由22122aaa得122aa，……………………………………5分综上知，对任何Nn,都有nnaa21,又11a，所以0na，21nnaa.…6分所以数列}{na是首项为1，公比为2的等比数列，所以12nna.……………7分(Ⅱ))182)(182(2)18)(18(112!nnnnnnnaaab)18211821(211nn……10分)182118211821182118211821(2113221nnnT)1821161(21)18211821(21111nn，……………………………12分)182)(92(2)18211821(21111211nnnnnnnTT，当2n时，nnTT1，即3210TTT；当4n时，也有nnTT1，但0nT；当3n时，01nnTT，nnTT1，即34TT.所以数列}{nT的的最大项是3273T.……………………………………………15分