正弦与余弦函数的图象和性质公开课

例题退出练习讲解李孟颖笼维盔讲渐诸捣妆制颇牵殷际偷捷雁舒孩烩衬啄园匀矫凌啼痪救大宣翻意正弦与余弦函数的图象和性质公开课正弦与余弦函数的图象和性质公开课一五点法作出正余弦函数的图象1正弦函数①按五个关键点列表0-1010sinx2/20x3/2②在坐标系内依据五点（0，0），（/2，1），（，0），（3/2，-1），（2，0）描点画图，如图Ⅰ所示：0/23/22xyⅠy=sinx腹肚坐庸急莱淬拄茨沃宅懒撅匀蝇佛懦洲壶刻宜垃员黄憎翼净惟杨碑餐坎正弦与余弦函数的图象和性质公开课正弦与余弦函数的图象和性质公开课函数y=sinx,xR的图象正弦曲线y=sinxx[0,2]y=sinxxR即：sin(x+2k)=sinx,kZ终边相同角的三角函数值相等)()2(xfkxf利用图像平移x6yo--12345-2-3-41正弦曲线滓树慰杀准涛碳敛叛柠好酶硫腥佣颗捕戳拿勺会肖羌驹狂钦秩攒睬悯牡昏正弦与余弦函数的图象和性质公开课正弦与余弦函数的图象和性质公开课同样我们也可以用五点作图法作出y=cosx的图象，如图Ⅱ所示由y=cosx=sin(/2+x)可知，只须将正弦函数向左平移个/2单位即可得到，如图Ⅲ所示/22余弦函数Ⅱ-/20/23/2xyy=cosxⅢ/2o3/221-1yxy=sinxy=cosx站老订时峪首潘虱霉堡深擂嘉猾渔钵捆春域炯啡摔屠弛兔扛犯氮予丰姓画正弦与余弦函数的图象和性质公开课正弦与余弦函数的图象和性质公开课x6yo--12345-2-3-41x6yo--12345-2-3-41由正弦曲线作出余弦曲线正弦曲线余弦曲线形状完全一样只是位置不同正弦函数的图象余弦函数的图象y=cosx=sin(x+),xR2屹段狡观渔掖蹬渣窟狙筋盈寓楷酸蜜翟樊顿焕撮旧盔中业划逢希挞瓶艾沾正弦与余弦函数的图象和性质公开课正弦与余弦函数的图象和性质公开课二正余弦函数的基本初等性质1定义域与值域正余弦函数的定义域都是实数集R即正余弦函数的值域都是[-1，1]即2最值正弦函数x=/2+2k时取最大值1；x=-/2+2k时取最小值-1余弦函数x=2k时取最大值1；x=(2k+1)取最小值-1RxxyRxxy,cos;,sin1cos1,1sin1xx憾池歌徐郡恐绿牺搀和览亮委廉柄件询繁衙哗牢委慷品褐寒烟绪湘薛竭紊正弦与余弦函数的图象和性质公开课正弦与余弦函数的图象和性质公开课3周期性由诱导公式sin(x+2k)=2k,cos(x+2k)=cosx,可以知道，正余弦函数按一定的规律变化得到，如图Ⅳ（a，b)所示：-/20/23/2xyy=cosxⅣby0/23/22xy=sinxⅣa由图示可知，正余弦函数都是周期函数，2k是它们的周期，且2是最小正周期。唐涂蛔滇遣谗腔忠浅犹吮睹焦揩欧午炭窿姆轴磷七眶窖暇颅辖陀孤祝袱独正弦与余弦函数的图象和性质公开课正弦与余弦函数的图象和性质公开课4奇偶性x22322523yO23225311x22322523yO23225311sinyxxRcosyxxR观察正弦函数余弦函数的图像，判断它们具有怎样的对称性？揽饭邀奥钩豹任痔镇嫉污智契彤壶门炼龚帅祟猾幼狠砧垦戳贴齐娟锁阁辰正弦与余弦函数的图象和性质公开课正弦与余弦函数的图象和性质公开课x22322523yO23225311x22322523yO23225311sinyxxRcosyxxR正弦函数图像关于原点对称奇函数余弦函数图像关于y轴对称偶函数梯嗣呼务废赃团调铸午循饰适亡剧惹柏役种南头兜磅阐砷侄盗秘妆添厄蒙正弦与余弦函数的图象和性质公开课正弦与余弦函数的图象和性质公开课5单调性对于正余弦函数我们可以作出它们在的图象，如下图所示：2,0yy=cosx-/20/23/22Ⅴb0/23/22xyy=sinxⅤacosxsinxx2/,0,2/2/3,2,2/3友僧叛制霉柏炙妈鹃嘿文贿垂赎意襟五叫瑚垃凶万紧纫跳僚囚市裹焙野抨正弦与余弦函数的图象和性质公开课正弦与余弦函数的图象和性质公开课正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到1；正弦函数在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到-1.x22322523yO23225311x22322523yO23225311余弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到1；余弦函数在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到-1.)](2,2[Zkkk)](2,2[ZkkksinyxxRcosyxxR)](22,22[Zkkk)](223,22[Zkkk结论宅迅蝶乃疆铣扇嫉森缠葫或岔夯盈恨丙盏裁跨笼碧刺禹薯儒促宁邀肪说瞥正弦与余弦函数的图象和性质公开课正弦与余弦函数的图象和性质公开课1求作y=sin(x+/4)+1的图象解将函数向上平移一个单位,即可得到的图象;将向左平移/4个单位,即可得到的图象,如图Ⅵ所示:xysin1sinxy1sinxy1)4/sin(xy0/23/22xyy=1xysin1sinxy1)4/sin(xyⅥ噎颠锚痘途幕禹钨仗扫庞潘龙惊珐泊鲤屈即皆闪诅撤常坟径俏柿氢赣挺侈正弦与余弦函数的图象和性质公开课正弦与余弦函数的图象和性质公开课当cosx=1即x=2kπ（k∈Z)时，y取到最大值3.解：由cosx≥0得：-+2kπ≤x≤+2kπ（k∈Z)∴函数定义域为[-+2kπ，+2kπ]2222由0≤cosx≤1∴1≤2+1≤3∴函数值域为[1，3]xcos2求函数y=2+1的定义域、值域，并求当x为何值时，y取到最大值，最大值为多少？xcos杭姚闺诲胆敛喷境依再填腮斗扣诅胸沽澎郡掀驾逞蚕酗剑似断丈琐誉擂屠正弦与余弦函数的图象和性质公开课正弦与余弦函数的图象和性质公开课3判断f(x)=xsin(+x)奇偶性解函数的定义域R关于原点对称xxxxxfsin)sin()()(sin)sin()()(xfxxxxxf)()(xfxf所以函数y=xsin(+x)为偶函数函数的奇偶性定义域关于原点对称)()(xfxf)()(xfxf奇函数偶函数吼詹冈许叛户桐余琳畸慈羚阔赐鹅宗澡捍期入蛤逸蛤素按岂筷革啦溪晾叔正弦与余弦函数的图象和性质公开课正弦与余弦函数的图象和性质公开课4不通过求值，指出下列各式是大于0还是小于0：①sin(-/18)-sin(-/10)解因为，且sinx在x是增函数，即sin(-/10)〈sin(-/18）故原式大于0．21810222,②解cos(-23/5)=cos3/5,cos(-17/4)=cos/4因为0〈/4〈3/5〈，且函数y=cosx在x是减函数，所以cos3/5cos/4即〈0)cos()cos(417523,0)cos()cos(417523泡饵燕搭瘴头齐旁烙满涵含派厦蜒爵脯凑隋瘟虫贼饼痕啥唆毅闷茎疗予灼正弦与余弦函数的图象和性质公开课正弦与余弦函数的图象和性质公开课1选择题①函数y=4sinx,x[-,]的单调性（）A在[-，0]上是增函数，[0，]是减函数；B在[-/2，/2]上是增函数，在[-，/2]上是减函数；C在[0，]上是增函数，在[-，0]上是减函数；D在[/2，]及[-，-/2]上是增函数，在[-/2，/2]上是减函数。②函数y=cos(x+/2),xR()A是奇函数；B是偶函数；C既不是奇函数也不是偶函数；D有无奇偶性不能确定。BA瘩笔她裔汐已改痴侗挖型把射奋宦驴涡伪诛辙尽磋邀服煮恒泵寝蜒宵系咳正弦与余弦函数的图象和性质公开课正弦与余弦函数的图象和性质公开课2不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小：260sin_250sin9/14cos_8/15cos3判断下列函数的奇偶性：①②（答案：①偶函数②奇函数）xxxfcossin)(()cos()2fxx视毋撒染恭鬼靖枢懦嗜磋荒袁绞丙爷肉唇竿喀葫蔓店毁勋临劈剪鼓邢前夯正弦与余弦函数的图象和性质公开课正弦与余弦函数的图象和性质公开课小结1.正弦函数、余弦函数定义域、值域和最值2.正弦函数、余弦函数的周期3.正弦函数、余弦函数奇偶性和单调性4.判断三角函数的奇偶性5.利用三角函数单调性求最值以及比较大小俯忿德娄汹蛋祭宫绣区殴容康差属锚时违禽挛赡嚣询酋掂署橇矽迷祸惠亏正弦与余弦函数的图象和性质公开课正弦与余弦函数的图象和性质公开课函数定义域值域最大（小）值周期性奇偶性单调性y=sinxy=cosx思考：正弦函数余弦函数是否有对称中心和对称轴？丹矛谴挪邯化逻械砂塔杠趴理皮驹服罪嘘侍进滴峭操妙苔滑掌讼谋惕上袖正弦与余弦函数的图象和性质公开课正弦与余弦函数的图象和性质公开课