6有理数及其运算知识点汇总

圆梦教育内部专用资料1有理数)3,2,1:()3,2,1:(如负整数如正整数整数)0(零)8.4,3.2,31,21:(如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(如正分数初一上册第一章有理数及其运算知识点汇总及练习知识梳理：1、2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。6、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。7、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。)0()0(0)0(||aaaaaa或)0()0(||aaaaa8、绝对值的性质：任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥09、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。0-1-2-3123越来越大圆梦教育内部专用资料210、绝对值的性质：①对任何有理数a，都有|a|≥0②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然③若|a|=b，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|11、有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。③一个数同0相加，仍得这个数。12、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。13、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。14、有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）15、有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘，积仍为0。如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与21、3553与…等）16、乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。圆梦教育内部专用资料3有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。17、有理数除法法则：①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。18、有理数的乘方：a×a×a…＝注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。19、乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。20、有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。②如果有括号,先算括号里面的。巩固练习：一．选择题1.计算3(25)（）A.1000B.－1000C.30D.－302.计算2223(23)()A.0B.－54C.－72D.－18圆梦教育内部专用资料43.计算11(5)()555A.1B.25C.－5D.354.下列式子中正确的是（）A.4232(2)(2)B.342(2)2(2)C.4322(2)(2)D.234(2)(3)25.422(2)的结果是（）A.4B.－4C.2D.－26.如果210,(3)0ab，那么1ba的值是（）A.－2B.－3C.－4D.4二.填空题1.有理数的运算顺序是先算，再算，最算；如果有括号，那么先算。2.一个数的101次幂是负数，则这个数是。3.7.20.95.61.7。4.232(1)。5.67()()51313。6.211()1722。7.737()()848。8.21(50)()510。三.计算题、2(3)212411()()()2352311(1.5)42.75(5)428(5)633145()225()()(4.9)0.656圆梦教育内部专用资料522(10)5()5323(5)()525(6)(4)(8)1612()(2)4722(16503)(2)532(6)8(2)(4)521122()(2)2233199711(10.5)32232[3()2]234211(10.5)[2(3)]34(81)(2.25)()169232()(1)043215[4(10.2)(2)]5666(5)(3)(7)(3)12(3)777圆梦教育内部专用资料6235()(4)0.25(5)(4)823122(3)(1)6293213443811125)5.2()2.7()8(；6.190)1.8(8.77)412(54)721(5)251(4)5(25.03)411()213()53(2)21(214四、1、已知,032yx求xyyx435212的值。2、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求mcdba2009)(的值。圆梦教育内部专用资料70ba有理数加、减、乘、除、乘方测试1一、选择1、已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数（）A、均为负数B、均不为零C、至少有一正数D、至少有一负数2、计算3)2(232的结果是（）A、—21B、35C、—35D、—293、下列各数对中，数值相等的是（）A、+32与+23B、—23与（—2）3C、—32与（—3）2D、3×22与（3×2）24、某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高气温5℃4℃0℃4℃最低气温0℃2℃4℃3℃其中温差最大的是（）A、1月1日B、1月2日C、1月3日D、1月4日5、已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A、a＞bB、ab＜0C、b—a＞0D、a+b＞06、下列等式成立的是（）A、100÷71×（—7）=100÷)7(71B、100÷71×（—7）=100×7×（—7）C、100÷71×（—7）=100×71×7D、100÷71×（—7）=100×7×77、6)5(表示的意义是（）A、6个—5相乘的积B、－5乘以6的积C、5个—6相乘的积D、6个—5相加的和8、现规定一种新运算“*”：a*b=ba，如3*2=23=9，则（21）*3=（）A、61B、8C、81D、23二、填空9、吐鲁番盆地低于海平面155米，记作—155m，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高圆梦教育内部专用资料8m10、比—1大1的数为11、—9、6、—3三个数的和比它们绝对值的和小12、两个有理数之积是1，已知一个数是—712，则另一个数是13、计算（－2.5）×0.37×1.25×（—4）×（—8）的值为14、一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑台15、小刚学学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和，当他第一次输入2，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是16、若│a—4│+│b+5│=0，则a—b=;若0|2|)1(2ba，则ba=_________。三、解答17、计算：)411()413()212()411()211()415()310()10(815232223)2()2()2(28＋(―41)―5―(―0.25)721×143÷(－9＋19)25×43+(―25)×21＋25×(－41)圆梦教育内部专用资料9(－79)÷241＋94×(－29)(－1)3－(1－21)÷3×[3―(―3)2]18、（1）已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。（2）已知c、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求xnmcbmn2的值四、综合题19、小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10问：（1）小虫是否回到原点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）、在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？