2014初中数学基础知识讲义—直角三角形与勾股定理

把容易题作对，难题就会变容易！考点1直角三角形的概念、性质与判定考点2：勾股定理及逆定理类型一：利用勾股定理求线段的长度命题角度：1.利用勾股定理求线段的长度；2.利用勾股定理解决折叠问题．例1：（2013年佛山市）如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是(结果精确到0.1m)()A．34.64mB．34.6mC．28.3mD．17.3m例2：一张直角三角形的纸片，如图1所示折叠，使两个锐角的顶点A、B重合，若∠B=30°，AC=3，求DC的长。初中数学基础知识讲义—直角三角形与勾股定理定义有一个角是________的三角形叫做直角三角形(1)直角三角形的两个锐角互余(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于___________性质(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于____________(1)两个内角互余的三角形是直角三角形判定(2)一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形拓展(1)SRt△ABC＝12ch＝12ab，其中a、b为两直角边，c为斜边，h为斜边上的高；(2)Rt△ABC内切圆半径r＝a＋b－c2，外接圆半径R＝c2，即等于斜边的一半勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方．即：____________逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系：____________，那么这个三角形是直角三角形勾股定理的逆定理用途(1)判断某三角形是否为直角三角形；(2)证明两条线段垂直；(3)解决生活实际问题勾股数能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数ACB把容易题作对，难题就会变容易！类型之二实际问题中勾股定理的应用命题角度：1.求最短路线问题；2.求有关长度问题．例1：（2013鄂州）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24）1、（2013黔西南州）一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为A、5B、7C、5D、5或72、（2013柳州）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A、B、C、D、3、（2013湘西州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．EDCBA(B)图1