初二八年级下册《一次函数图像性质》专题复习

八年级下册一次函数图像性质专题复习一、选择题1.已知，是函数图象上的两点，则A.B.C.D.不能比较2.若正比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是A.B.C.D.3.下列函数关系式中表示一次函数的有①，②，③，④，⑤．A.个B.个C.个D.个4.下列各式中是一次函数的是A.B.C.D.5.直线沿轴向下平移个单位后与轴的交点坐标是A.B.C.D.6.直线与两坐标轴围成的三角形面积是A.B.C.D.7.下列说法错误的是A.正比例函数也是一次函数B.函数是一次函数C.函数不是一次函数D.函数一定是一次函数8.已知函数为一次函数，则等于A.B.C.或D.或9.如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点．动点从点出发，沿运动到点，且不与点，重合，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，．则四边形的周长A.先减小后增大B.先增大后减小C.不变D.逐渐增大10.已知一次函数，当时，，且它的图象与轴交点的纵坐标是，那么该函数的解析式为A.B.C.D.11.一次函数的图象沿轴向下平移个单位，那么所得图象的函数解析式是A.B.C.D.12.若正比例函数的图象平移后经过点，则平移后图象对应的函数表达式是A.B.C.D.13.若与成正比例，则是的A.正比例函数B.一次函数C.没有函数关系D.以上均不正确14.在平面直角坐标系中，把直线向左平移个单位长度，平移后的直线解析式是A.B.C.D.15.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．若点在内部，则的取值范围是A.B.C.D.16.如图所示，在中，，，点从点出发，沿方向以的速度向终点运动；同时，点从点出发，沿方向以的速度向终点运动．设点运动的时间为，当成为以为底边的等腰三角形时，的值为A.B.C.D.17.直线（是常数）总经过的一个点是A.B.C.D.18.如图，直线与，轴分别交于点，点，以为底边在轴右侧作等腰，将点向左平移个单位，使其对应点恰好落在直线上，则点的坐标为A.B.C.D.19.若正比例函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是A.B.C.D.20.将函数（为常数）的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方，所得的折线是函数（为常数）的图象，若该图象在直线下方的点的横坐标满足，则的取值范围为A.B.C.D.二、填空题21.一次函数：若两个变量，间的对应关系可以表示成（，为常数，）的形式，则称是的一次函数．其结构特征：①；②的次数是；③常数项可为任意实数．22.若函数（为常数）的图象经过点，则．23.将函数的图象沿轴向下平移个单位长度，所得直线的函数表达式为．24.当时，关于的函数是一次函数．25.将直线的图象沿轴向上平移个单位长度后，所得直线的函数表达式为，这两条直线间的距离为．26.一次函数（）的图象必经过一个定点，该定点的坐标是．27.已知点在函数的图象上，则的值为．28.已知函数是一次函数，则的值为．29.函数的图象向下平移个单位所得到的直线解析式为．30.如图，已知正比例函数经过点，将该函数的图象向上平移个单位后所得图象的函数解析式为．31.已知一次函数，则．32.与直线平行的直线可以是（写出一个即可）．33.将直线沿着轴正向向右平移个单位，所得直线的解析式为．34.某一次函数的图象经过点，且函数的值随自变量的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：．35.已知一次函数，则．36.如图，直线与轴、轴分别交于，两点，把沿翻折，点落在点处，则点的坐标是．30题图36题图37.如图，已知直线与轴、轴分别交于点，，线段为直角边在第一象限内作等腰，．点是轴上的一个动点，设．（）当时，的值最小；（）当时，的值最大．38.若点在函数的图象上，则的值为．39.在平面直角坐标系中，有三条直线，，，它们的函数解析式分别是，，．在这三条直线上各有一个动点，依次为，，，它们的横坐标分别为，，，则当，，满足条件时，这三点不能构成．40.已知直线（为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为，则．三、解答题41.已知点及在第一象限的动点，且，设的面积为．（1）求关于的函数解析式，并直接写出的取值范围；（2）当时，求点的坐标；（3）画出函数的图象．42.当分别取，时，函数都有最小值吗?写出你的判断，并说明理由．43.甲、乙两地相距，小明骑自行车以的速度从甲地驶往乙地．写出小明离乙地的距离（）与行驶时间（）之间的关系式.是否为的一次函数?是否为正比例函数?44.将函数的图象平移，使得它经过点，求平移后的函数解析式．45.已知一次函数的图象经过点，．（1）求此函数的解析式；（2）若点为此一次函数图象上一动点，且的面积为，求点的坐标．46.（1）已知一次函数的图象经过点且平行于直线，求这个一次函数的解析式．（2）已知为自变量的一次函数，其图象与轴的交点在轴的下方，求出，的取值范围．47.函数已知，当为何值时，是的一次函数?48.已知，当取何值时，是的正比例函数?49.我们知道：把函数的图象分别沿轴向上或向下平移个单位长度，就得到函数或的图象．【阅读理解】小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数的图象沿轴向右平移个单位长度，如何求平移后的函数表达式?老师给了以下提示：如图，在函数的图象上任意取两个点，，分别向右平移个单位长度，得到，，直线就是函数的图象沿轴向右平移个单位长度后得到的图象．请你帮助小尧解决他的困难．（1）将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，平移后的函数表达式为A．B．C．D．（2）【解决问题】已知一次函数的图象与直线关于轴对称，求此一次函数的表达式．（3）【拓展探究】将一次函数的图象绕点沿逆时针方向旋转后得到的图象对应的函数表达式为．（直接写结果）50.已知一次函数，当为何值时，（1）随值增大而减小；（2）直线过原点；（3）直线与直线平行；（4）直线与轴交于点（5）直线与轴交于点51.复习课中，教师给出关于的函数（是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：①存在函数，其图象经过点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当时，不是随的增大而增大就是随的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．52.如图，在平面直角坐标系中，长方形的边，将过点的直线与轴交于点．（1）求点的坐标；（2）连接，求线段的长；（3）若点在线段上，且，求点坐标．53.如图，直线与轴交于点，与一次函数的图象交于点．点是一次函数图象上的一点，过点作轴，交轴于点，交直线于点，过点作，垂足为，且，．（1）求证：；（2）求直线所对应的函数表达式．54.已知直线．（1）为何值时，该直线经过第二、三、四象限?（2）为何值时，该直线与直线平行?55.小红驾车从甲地到乙地．设她出发第时距离乙地，图中的折线表示她在整个驾车过程中与之间的函数关系．（1）（1）已知小丽驾车中途休息了小时，则点的坐标为（，）；（2）求线段所表示的与之间的函数关系式；（2）从图象上看，线段比线段“陡”，请说明它表示的实际意义．56.如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点．（1）分别求出这两个函数的表达式及的面积；（2）将正比例函数的图象沿轴向下平移个单位长度后得到直线，请写出直线的函数表达式．57.已知一次函数．（1）作出该函数的图象；（2）设图象与、轴分别交于点、，求线段的长．58.阅读材料：通过一次函数的学习，小明知道：当已知直线上两个点的坐标时，可以用待定系数法，求出这个一次函数的表达式．有这样一个问题：直线的表达式为，若直线与直线关于轴对称，求直线的表达式．下面是小明的解题思路，请补充完整．第一步：求出直线与轴的交点的坐标，与轴的交点的坐标；第二步：在平面直角坐标系中，作出直线；第三步：求点关于轴的对称点的坐标；第四步：由点，点的坐标，利用待定系数法，即可求出直线的表达式．小明求出的直线的表达式是．请你参考小明的解题思路，继续解决下面的问题：（1）若直线与直线关于直线对称，则直线的表达式是；（2）若点在直线上，将直线绕点顺时针旋转．得到直线，求直线的表达式．59.已知，且．问关于自变量的一次函数的图象一定经过哪几个象限?60.如图，点的坐标为，点在直线上运动．（1）若点的坐标是，把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第一象限，求的取值范围；（2）当线段最短时，求点的坐标．八年级下册一次函数图像性质专题复习答案选择题1.A2.B3.D4.B5.D6.C7.D8.B9.C10.C11.C12.D13.B14.C15.A16.C【解析】如图所示，以点为原点，直线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系，设时，，是以为底边的等腰三角形，此时的垂直平分线与的交点必为点．如图所示，，，直线为，的垂直平分线为，所以点的坐标为．过点作于点，所以．是等腰三角形，所以．因为，所以，所以．17.B【解析】原函数可以化为，所以当时，的值与无关，此时，即该直线总经过的一个点是．18.B19.D20.B填空题21.，22.23.【解析】的图象沿轴向下平移个单位长度，平移后所得图象对应的函数关系式为：，即．24.25.，26.27.28.【解析】，解得，又因为，所以，故．29.30.【解析】将代入，得，解得，则这个正比例函数的解析式为；将直线向上平移个单位，得直线．31.32.答案不唯一.（提示：满足的形式，且）33.34.（答案不唯一）35.36.37.，【解析】（）过点作轴，垂足为，且使得，由直线，令，得，令，得，，，，又，，，，，则，；连接，交轴于，则此时最小，设直线的解析式为，，，代入得，，解得，直线的解析式为，令，则，；故当时，的值最小；（）延长交轴于，此时的值最大，设直线解析式为，将，两点坐标代入，得解得，直线解析式为，令，得，，此时的值最大，故当时，的值最大．38.39.或或【解析】⑴动点的横坐标相等时：．⑵动点的纵坐标相等时：，，，．⑶三点满足一次函数式，三点可以表示一次函数的斜率：三点的坐标为，，，，，．40.解答题41.（1）．（2）当时，，，．（3）如图所示：42.当时，，所以当时，函数有最小值；当时，，所以无最小值．43.，是的一次函数，不是正比例函数．44.设平移后的解析式为，将点代入得，，平移后的函数解析式为．45.（1）设解析式为．一次函数的图象经过点，，解得一次函数的解析式为．（2），，．当时，，．当时，，．或．46.（1）设一次函数的表达式为．一次函数的图象与直线平行，，．把代入，得，，．（2）一次函数中令，得到，函数图象与轴的交点在轴下方得到，解得，是一次函数，因而，，即当，时，函数图象与轴的交点在轴下方．47.由题意，得，所以．又因为，所以．所以当时，是的一次函数．48.根据题意可得，所以．又因为，即，所以．所以当时，是的正比例函数．49.（1）C（2）在函数的图象上取两个点，，这两个点关于轴对称的点的坐标分别为，，该一次函数过，两点，设该一次函数的表达式为，将代入得．该一次函数的表达式为．（3）50.（1）由题意，得，解得；（2）把原点的坐标代入，得，解得；（3）由题意，得，，解得；（4）把点代入，得，解得；（5）把点代入，得，解得．51.①真命题，把，代入，解得．故存在函数，其图象过点．②假命题，如当时，，为关于的一次函数，此时图象与坐标轴有两个交点．③假命题，分情况讨论：当时，，在时，随的增大而减小；当时，二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，由图象可知，在时，随的增大而减小；当时，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，时，随的增大而减小，时，随的增大而增大．综上，当时，结论不成立．④真命题，若函数有最值，则必然是二次函数，此时，，二次函数的图象与轴有两个交点．当取得最大值时，二次函数的图象开口向下，最大值必为正数；当取得最小值时，二次函数的图象开口向上，最小值必为负数．所用到的数学方法：数形结合思想、方程思想、分类讨论思想等．52.（1），，四边形是长