必修2第四章圆与方程测试题

1第四章圆与方程测验题（一）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知两圆的方程是122yx和098622yxyx，那么这两个圆的位置关系是()A．相离B．相交C．外切D．内切2．过点)1,2(的直线中，被圆04222yxyx截得的最长弦所在的直线方程为()A．053yxB．073yxC．053yxD．013yx3．若直线01)1(yxa与圆0222xyx相切，则a的值为()A．1，－1B．2，－2C．1D．－14．经过圆1022yx上一点)6,2(M的切线方程是()A．0106yxB.01026yxC．0106yxD．01062yx5．垂直于直线1xy且与圆122yx相切于第一象限的直线方程是()A．02yxB．01yxC．01yxD．02yx6．关于空间直角坐标系xyzO中的一点)3,2,1(P有下列说法：①点P到坐标原点的距离为13；②OP的中点坐标为)23,1,21(；③与点P关于x轴对称的点的坐标为)3,2,1(；④与点P关于坐标原点对称的点的坐标为)3,2,1(；⑤与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为)3,2,1(，其中正确的个数是()2A．2B．3C．4D．57．已知点),(baM在圆O：122yx外，则直线1byax与圆O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定8．与圆1O：074422yxyx和圆2O：01310422yxyx都相切的直线条数是()A．4B．3C．2D．19．直线l将圆04222yxyx平分，且与直线02yx垂直，则直线l的方程是()A．02yxB．022yxC．032yxD．032yx10．圆01442)24(222mmmyxmyx的圆心在直线04yx上，那么圆的面积为()A．9B．C．2D．由m的值而定11．当点P在圆122yx上变动时，它与定点)0,3(Q的连结线段PQ的中点的轨迹方程是()A．4)3(22yxB．1)3(22yxC．14)32(22yxD．14)32(22yx12．曲线241xy与直线4)2(xky有两个交点，则实数k的取值范围是()A．)125,0(B．),125(3C．]43,31(D．]43,125(二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．圆122yx上的点到直线02543yx的距离最小值为____________．14．圆心为)1,1(且与直线4yx相切的圆的方程是________．15．方程02222ayaxyx表示的圆，①关于直线xy对称；②关于直线0yx对称；③其圆心在x轴上，且过原点；④其圆心在y轴上，且过原点，其中叙述正确的是__________．16．直线032yx与圆9)3()2(22yx相交于A，B两点，则AOB(O为坐标原点)的面积为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)自)0,4(A引圆422yx的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程．18．(12分)已知圆M：0142222mymxyx与圆N：022222yxyx相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标．419．(12分)点M在圆心为1C的方程012622yxyx上，点N在圆心为2C的方程014222yxyx上，求||MN的最大值．20．(12分)已知圆C：034222yxyx，从圆C外一点P向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有||||POPM，求||PM的最小值．21．(12分)已知圆C：04514422yxyx及点)3,2(Q，5(1)若点)1,(mmP在圆C上，求PQ的斜率；(2)若点M是圆C上任意一点，求||MQ的最大值、最小值；(3)若),(baN满足关系：0451422baba，求出23abt的最大值．22．(12分)已知曲线C：02010)104(222kykkxyx，其中1k.(1)求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2)证明曲线C过定点；(3)若曲线C与x轴相切，求k的值．第四章圆与方程测验题答案（一）6一、选择题1．解析将圆098622yxyx，化为标准方程得16)4()3(22yx，∴两圆的圆心距5)40()30(22，又521rr，∴两圆外切，答案C2．解析依题意知所求直线通过圆心)2,1(，由直线的两点式方程，得121212xy，即053yx，答案A3．解析圆0222xyx的圆心)0,1(C，半径为1，依题意得11)1(|101|2aa，即1)1(|2|2aa，平方整理得1a，答案D4．解析∵点)6,2(M在圆1022yx上，26OMk，∴过点M的切线的斜率为36k.故切线方程为)2(366xy，即01062yx，答案D5．解析由题意可设所求的直线方程为kxy，则由12||k，得2k，由切点在第一象限知，2k，故所求的直线方程2xy，即02yx，答案A6．解析点P到坐标原点的距离为14321222，故①错；②正确；点P关于x轴对称的点的坐标为)3,2,1(，故③错；点P关于坐标原点对称的点的坐标为)3,2,1(，故④错；⑤正确．答案A7．解析∵点),(baM在圆122yx外，122ba，又圆心）（0,0到直线1byax的距离rbad1122，∴直线与圆相交．答案B8．解析两圆的方程配方得，1O：1)2()2(22yx，2O：16)5()2(22yx，圆心)2,2(1O，)5,2(2OO2，半径11r，42r，5)25()22(||2221OO，，521rr，5||2121rrOO，∴两圆外切，故有3条公切线，答案B79．解析依题意知直线l过圆心）（2,1，斜率2k，∴l的方程为)1(22xy，即02yx，答案A10．解析01442)24(222mmmyxmyx，222)()12(mmymx，∴圆心）（mm,12，半径||mr.依题意知0412mm，1m，∴圆的面积21S，答案B11．解析设),(11yxP，)0,3(Q，设线段PQ中点M的坐标为(x，y)，则231xx，21yy，321xx，yy21，又点),(11yxP在圆122yx上，14)32(22yx，故线段PQ中点的轨迹方程为14)32(22yx，答案C12．解析如图所示，曲线241xy，变形为)1(4)1(22yyx，直线4)2(xky过定点)4,2(，当直线l与半圆相切时，有21|142|2kk，解得125k，当直线l过点)1,2(时，43k，因此，k的取值范围是43125k，答案D二、填空题13．解析圆心)0,0(到直线02543yx的距离为5，∴所求的最小值为4，答案414．解析22|411|r，所以圆的方程为2)1()1(22yx.答案2)1()1(22yx815．解析已知方程配方，得)0(2)()(222aaayax，圆心坐标为),(aa，它在直线0yx上，∴已知圆关于直线0yx对称．故②正确．答案②16．解析圆心坐标)3,2(，半径r＝3，圆心到直线032yx的距离5d，弦长42||22drAB，又原点)0,0(到AB所在直线的距离53h，所以AOB的面积为55653421S，答案556三、解答题17．(10分)自)0,4(A引圆422yx的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程．解解法1：连接OP，则BCOP，设),(yxP，当0x时，1APOPkk，即14xyxy，即0422xyx①，当0x时，P点坐标为)0,0(是方程①的解，BC中点P的轨迹方程为0422xyx(在已知圆内)．解法2：由解法1知APOP，取OA中点M，则)0,2(M，2||21|PM|OA，由圆的定义，知P点轨迹方程是以)0,2(M为圆心，2为半径的圆．故所求的轨迹方程为4)2(22yx(在已知圆内)．18．(12分)已知圆M：0142222mymxyx与圆N：022222yxyx相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标．解由圆M与圆N的方程易知两圆的圆心分别为)2,(mM，)1,1(N．两圆的方程相减得直线AB的方程为012)1(22myxm，A，B两点平分圆N的圆周，AB为圆N的直径，AB过点)1,1(N，01)1(2)1()1(22mm，解得1m，故圆M的圆心)2,1(M．19．(12分)点M在圆心为1C的方程012622yxyx上，点N在圆心为2C的方程9014222yxyx上，求||MN的最大值．解把圆的方程都化成标准形式，得9)1()3(22yx，4)2()1(22yx，如图所示，1C的坐标是)1,3(，半径长是3；2C的坐标是)2,1(，半径长是2.所以，13)21()13(||2221CC，因此，||MN的最大值是513.20．(12分)已知圆C：034222yxyx，从圆C外一点P向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有||||POPM，求||PM的最小值．解如图PM为圆C的切线，则PMCM，PMC为直角三角形，222|||PC|||MCPM设),(yxP，)2,1(C，2||NC，||||POPM，2)2()1(2222yxyx，化简得点P的轨迹方程为0342yx.求||PM的最小值，即求||PO的最小值，即求原点O到直线0342yx的距离，代入点到直线的距离公式可求得||PM最小值为1053.1021．(12分)已知圆C：04514422yxyx及点)3,2(Q，(1)若点)1,(mmP在圆C上，求PQ的斜率；(2)若点M是圆C上任意一点，求||MQ的最大值、最小值；(3)若),(baN满足关系：0451422baba，求出23abt的最大值．解圆C：04514422yxyx可化为8)7()2(22yx.(1)点)1,(mmP在圆C上，所以045)1(144)1(22mmmm，解得4m，故点)5,4(P，所以PQ的斜率312435PQk(2)如图，点M是圆C上任意一点，)3,2(Q在圆外，所以||MQ的最大值、最小值分别是rQC||，rQC||，易求24||QC，22r，所以26||maxMQ，22||minMQ.(3)点N在圆C：04514422yxyx上，23abt表示的是定点)3,2(Q与圆上的动点N连线l的斜率．设l的方程为)2(3xky，即032kykx，当直线和圆相切时，d＝r，即221|3272|2kkk，解得32k，所以23abt的最大值为32.22．(12分)已知曲线C：02010)104(222kykkxyx，其中1k.(1)求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2