2集合的基本运算---拔高难度---讲义-

集合的基本运算知识讲解一、交集、并集、补集概念1.交集定义：由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集．记作AB（读作“A交B”），即{|,ABxxA且}xB①数学符号表示：{|,ABxxA且}xB②Venn图反映：2.并集定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．并集{|}ABxxAxB或．（读作“A并B”）①数学符号表示：{|,ABxxA或}xB②Venn图反映：3.补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究的问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作UBABABABABABABA补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作UAð，即{|,UAxxUð且}xA①数学符号表示：{|,UAxxUð且}xA②Venn图反映：二、集合的运算性质（1）,,;AAAAABBA（2）,;AAABBA（3）()();ABAB（4）;ABABAABABB；（5）()()(),()()().UUUUUUABABABAB痧痧痧三、容斥原理()()()()cardABcardAcardBcardAB．AUAU典型例题1．（2017秋•西宁期末）已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x=m+1，m∈A}．（Ⅰ）求图中阴影部分表示的集合C；（Ⅱ）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．2．（2017秋•林芝县校级期末）设集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∩B=∅，求m的范围．3．（2016秋•安庆期末）已知集合A={x|a≤x≤a+8}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，（1）当a=0时，求A∩B，A∪（CRB）；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．4．（2017秋•天山区校级期中）已知全集U=R，集合A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|m﹣1≤x≤3m﹣2}．（1）若m=3时，求A∪（∁UB）；（2）若A∪B=A，试求实数m的取值范围．5．（2016秋•抚顺期末）已知集合A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），B={x|x2﹣4x+a=0，a∈R}．（Ⅰ）若A∩B≠∅，求a的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=B，求a的取值范围．6．（2017秋•天津期中）已知全集U=R，集合A={x|﹣7≤2x﹣1≤7}，B={x|m﹣1≤x≤3m﹣2}．（1）m=3时，求A∪（∁UB）；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．7．（2017秋•运城期中）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（m+1）x+（m2﹣5）=0}（1）若A∩B={2}，求实数m的值；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．8．（2017秋•涪城区校级期中）设全集U=R，集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+b2﹣28=0}，若A∩∁UB={2}，求a、b的值．9．（2018春•启东市校级期中）已知集合A={x|x2﹣3x+2≥0}．（1）若集合B={x|x≤t}，且A∪B=R，求实数t的取值范围；（2）若集合B={x|x2﹣ax+b≤0}，且A∩B={x|2≤x≤3}，求实数a的取值范围．10．（2016秋•青浦区期末）已知A={x|x2+x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B=R，求a、b的值．11．（2017秋•沈阳期末）已知集合𝐴={𝑥|𝑥+3𝑥−4＜0}，关于x的不等式|x|＜2的解集为B（1）求A∩∁RB；（2）设P={x|x∈A∩∁RB，x∈Z}，Q={x|m﹣1≤x≤m+1}若P中只有两个元素属于Q，求m的取值范围．12．（2018•上海模拟）已知集合𝐴={𝑥|2𝑥−1𝑥+1≤1，𝑥∈𝑅}，集合B={x||x﹣a|≤1，x∈R}．（1）求集合A；（2）若B∩∁RA=B，求实数a的取值范围．13．（2017秋•上城区校级期中）设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}．（1）若a=2，求A∩B，A∩（∁RB）；（2）若A∪B=R，求a的取值范围．