九年级数学期中考试试卷

期中试卷一、选择题（本大题共１０题，每题２分，共２０分。每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的。）1、可以与18合并的二次根式是（）A、27B、6C、13D、82、等腰梯形的上底为2，下底为8，腰长为6，那么这个梯形的一内角为（）A900B600C450D3003、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．等腰梯形D．平行四边形4、aa111化简后的结果为（）Aa1B1aC1aDa15、刘翔为了备战2012年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次的成绩进行统计分析，教练需要了解刘翔这10次成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．频数6、已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（）A．r＞15B．15＜r＜20C．15＜r＜25D．20＜r＜25７、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的五边形ABCDE，则S△ABC:S四边形ACDE的值为（）A.1:2B.1:3C.(51):2D.(35):2第8题８、一直角三角形，两直角边的和为7，面积为6，则它的斜边长为（）A．37B．38C．5D．7９、已知关于x的方程221(3)04xmxm有两个不相等的实根，那么m图（1）CDEBA图（2）abc0的最大整数是（）A．2B．－1C．0D．l１０、如图△ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，E为BC中点，则DE=（）A3cmB5cmC2.5cmD1.5cm二．填空题（本大题共10题，每题3分，共30分。把答案填在题目中的横线上）１、已知一组数2，4，5，1，a的平均数为a，那么这一组数的标准差为_________２、某厂2002年的产值为2000万元，2004年产值为2420万元，假设此厂每年产值增长率相同，则2002到2004年产值的年平均增长率为___________３、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程01272xx的一个根，则菱形ABCD的周长为.４、函数23xyx中自变量x的取值范围是５、把如图所示的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好落在AD边上的点P处，已知∠MPN=900，PM=6cm，PN=8cm，那么矩形纸片ABCD的面积为___________cm2６、如图，AB是⊙的弦，OCAB于点C，若8cmAB，3cmOC，则⊙O的半径为cm．７、实数a、b、c在数轴上表示如图，则222)()(cabcc=.８．如图(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10(2)所示的一个菱形．对于图10(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：．ACBO第11题（第18题）（1）（2）第16题第17题EDOCBA９．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点E，∠BAC=45°.给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC。其中正确结论的序号是。１０．已知：如图，边长为a的正ABC△内有一边长为b的内接正DEF△，则AEF△的内切圆半径为．三．解答题（本大题共8题，共７０分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。注８、９题选做一题）１、计算题（10分，每小题5分）⑴1242116133232⑵0323112２、解方程（10分，每小题5分）①01522xx（配方法）（2）3(1)2(1)yyy３、（６分）已知关于x的方程x2+kx－2=0的一个解与方程311xx的解相同.⑴求k的值;⑵求方程x2+kx－2=0的另一个解.４、（８分）如图,已知:在四边形ABFC中，ACB=90BC,的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;(2)当A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)５、（８分）某儿童玩具店将进货价为30元一件玩具以40元出售，平均每月能售出600个，调查表明，售价每上涨1元，其销售量将减少10个，为了实现每月1200元的销售利润，这种玩具的售价应定为多少？这时进这种玩具多少个？（12分）６、（８分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．（1）求证：∠ADB=∠E；（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．７、、（本题满分８’）为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；第1次第2次第3次第4次第5次OEDCBA（2）从图中看，小明与小亮哪次的成绩最好？（3）分别计算他们的平均数、极差和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？８、（本题满分１２）在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC。（1）试写出四边形DFCE的面积S（cm2）与时间t（s）之间的函数关系式并写出自变量t的取值范围.（2）试求出当t为何值时四边形DFCE的面积为20m2?（3）四边形DFCE的面积能为40吗？如果能，求出D到A的距离；如果不能，请说明理由。（4）四边形DFCE的面积S（cm2）有最大值吗?有最小值吗?若有,求出它的最值,并求出此时t的值。９、（本题满分１２分）如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F。（1）试说明：BP=DP；（2）如图2，若正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请画图用反例加以说明；（3）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与正方形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论；（4）旋转的过程中AP和DF的长度是否相等，若不等，直接写出AP︰DF=；（5）若正方形ABCD的边长是4，正方形PECF的边长是1.把正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转的小明13.313.413.313.3小亮13.213.113.513.3第1次第2次第3次第4次第5次13．613．513．413．313．213．1时间（秒）小明小亮PFEDCBAPFEDCBA过程中，△PBD的面积是否存在最大值、最小值？如果存在，试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由。