2020年高考数学模拟考试卷-人教版

2020年高考数学模拟考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1、（理）复数1aizi（,aRi为虚数单位），若z是纯虚数，则实数a的值为（）A．1B．－1C．2D．0（文）已知向量||),15cos,15sin(),15sin,15(cosbaba则的值为（）A．3B．1C．2D．232、已知向量,ab为单位向量，且＜,ab＞＝，则()atbtR的模的最小值为（）A.2B.23C.cosD.sin3、已知等差数列{}na的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则过点P(n，na)、Q(n＋2，2na)(n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标为()A.(1，4)B(1，3)C(1，2)D(1，1)4、（理）某中学高三年级期中考试数学成绩近似地服从正态分布Ｎ(110，102)（查表知Φ(1)＝0.8413），则该校高三年级数学成绩在120分以上的学生人数占总人数的百分比为（）A.84.13%B.42.065%C.15.87%D.以上均不对(文)某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300，现在按1:100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）Ａ.8B.11C.16.D.105、(理)曲线ln(21)yx上的点到直线230xy的最小距离是（）A、0B、5C、25D、35(文)若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的顶点在第四象限，则函数f/(x)的图象是（）6、(理)已知12()3xfxx，则3lim()xfx的值（）xyoxyoDxyoCxyoBAxyOM(1,2)13411xy第6题图1yx327xyA、不存在B、0C、14D、4(文)已知实数x、y满足327,1,0,0,xyyxxy则34uxy的最大值是()A.0B.4C.7D.117、函数f(x)＝log2|x|，g(x)＝－x2＋2，则f(x)·g(x)的图象只可能是8、三棱锥P－ABC的四个顶点在同一个球面上，若PA⊥底面ABC，底面ABC为直角三角形，PA＝2aAC＝BC＝a，则此球的表面积为（）A．2πa2B.6πa2C.8πa2D.9πa29、已知(ax＋1)2n及(x＋a)2n＋1的展开式中，xn系数相等（*(0,)aRanN且，则a的值所在区间是（）A．(－∞,0)B.(0，1)C．(1,2)D.(2，＋∞)10、椭圆C1：22221(0)xyabab的左准线为l，左右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，一个焦点为F2，C1与C2的一个交点为P，则12112||||||||FFPFPFPF等于（）A．－1B．1C．12D．1211、在四面体D－ABC中,AB＝2,SABC＝4,SABD＝6,面ABC与面ABD所成二面角的大小为6，则四面体D－ABC的体积为（）A.4B.43C.3D.4212、设1F、2F为双曲线2214xy的两焦点，点P在双曲线上，当12FPF的面积为1时，12PFPF的值为（）A、12B、0C、1D、2PACBDCBA二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。）13、函数f(x)＝)(2logxaxa在x]4,2[上是增函数，则a的取值范围为______________。14、在抛物线24yx上有一点(,)Mab，其中,abR，若点M到直线yx的距离为42，则ab的值为。15、从集合{1，2，3，…，30}中任取3个数，则3个数之和能被3整除的概率．16、已知集合A＝{直线}，B＝{平面}，C＝A∪B，若,,aAbBcC，给出下列命题①//abaccb；②//abaccb；③//////abaccb；④//abaccb。其中一定正确的命题序号是。（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题12分）已知点(cos,sin),(2cos,2sin),ab||7ab．（Ⅰ）求a与b的夹角；（Ⅱ）若0,0,22且3sin,5求sin．18、(本题满分12分)(理)根据我国实行的计划生育政策，提倡少生孩子，假设国家有这样一个规定：如果一对夫妇第一胎生男孩，则不允许生第二胎，如果第一胎生女孩，则允许生第二胎，而且最多生两胎，那么这样的情况生男孩和生女孩的人数平衡吗？(文)由于男子的基因型为XY,女子的基因型为XX,生男生女取决于男子基因X与Y与女子基因X与X的配对,一对夫妇生了5胎共5个孩子，求这5个孩子是3男2女的概率是多少？19、（理）(本小题满分1２分)已知n条直线l1：x－y＋C1＝0，C1＝2，l2：x－y＋C2＝0，l3：x－y＋C3＝0，…，ln：x－y＋Cn＝0（其中C1＜C2＜C3＜…＜Cn），这n条平行直线中，每相邻两条直线之间的距离顺次为2、3、4、…、n.（1）求Cn；（2）求x－y＋Cn＝0与x轴、y轴围成的图形的面积；（3）求x－y＋Cn－1＝0与x－y＋Cn＝0及x轴、y轴围成图形的面积.（文）已知△ABC的一个顶点A（－1，－4），∠B、∠C的平分线所在直线的方程分别为l1：y＋1＝0，l2：x＋y＋1＝0，求边BC所在直线的方程.20、（本小题12分）已知长方体ABCD－1111DCBA中，棱AB＝BC＝3，1BB＝4，连结CB1，过B点作CB1的垂线交1CC于E，交CB1于F．（Ⅰ）求证：CA1⊥平面EBD；（Ⅱ）求ED与平面CBA11所成角的大小；（Ⅲ）求二面角E－BD－C的大小．21、（本小题12分）已知函数cbxaxxxfy23)(在2x时取得极值，且图象与直线33yx切于点)0,1(P，（I）求函数)(xfy的解析式；（II）讨论函数()yfx的增减性，并求函数()yfx在区间[3,3]上的最值及相应x的值．22、（本小题14分）已知两点A(－2,0)，B(2,0),动点P在y轴上的射影是H，且22PHPBPA，(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程；(Ⅱ）已知过点B的直线交曲线C于x轴下方不同的两点M,N,设R为MN的中点，Q(0,－2),连RQ交x轴于点D，求D点横坐标的取值范围。[参考答案]1、（理）解析：()(1)1(1)122aiaiiaaizi是纯虚数，所以a＝1.选A.评注：本题主要考查复数代数形式的运算及纯虚数的概念.（文）解析：ab＝(cos15○—sin15○，sin15○—cos15○)，所以│ab│＝22(cos15sin15)(sin15cos15)＝22sin301.选B评注：本题主要考查向量的加法、向量的模、同角三角函数的基本关系式。2、解析：222222()212||||cos2cos1atbatabtbtabttt22(cos)1cost当t＝－cos时，2()atb取最小值221cossin，故2minmin||(())sinatbatb.选D.评注：本题主要考查平面向量的概念与运算，以及函数的最小值问题，考查了函数思想和转化的数学能力。3、解析:设等差数列{}na的公差为d，则1(1),2nnnSnad，由S2＝10，S5＝55可得1112(21)210325(51)45552adadad，∴1(1)41naandn∴242nnPQaak故直线PQ的一个方向向量为（1，PQk），即(1，4)选A评注：此题以等差数列为载体，考查了等差数列的通项、前n项和，直线的斜率、方向向量等知识点，综合性较强，考察了运算能力及综合处理问题的能力。4、（理）解析：设高三学生数为x，则高一学生数为2x，高二学生数为2x＋300，所以有x＋2x＋2x＋300＝3500，解得x＝1600，故高一学生数为800，因此应抽取高一学生８人。选Ａ评注：此题主要考察分层抽样，注意方程思想的运用。（文）解析：设学生数学成绩为，则P(＞120)＝1－F(120)＝1－120110()10＝1－(1)＝0.1587。选Ｃ评注：此题主要考察统计中的正态分布，难度不大。虽然此类题型近几年高考较少涉及（06湖北卷已考查），但随着新课标的实施与推广，此类与实际生活密切相关的考点极有可能成为明年命题的一个亮点。5、（理）解析：由于方程ln(21)23xx无解，因此曲线与直线没有公共点于是距离最小的点应满足过该点的切线与直线230xy平行。设该点为(,)st，则/2()221fss得1s，从而ln(211)0t，于是最小距离为|2103|55d，选B。评注：本题主要考查了简单复合函数的导数求法，以及点到直线的距离公式。（文）答案:A解析：f(x)＝x2＋bx＋c的图象的顶点在第四象限可得0b,又)('xf＝2xb,可得图象应为A.评注：导数是重要的解决函数问题的工具，是高考重点考查的内容.本试题考查导数的求法及应用.6、（理）解析：显然函数在3x处无意义，故12(1)41()(3)3(3)(12)12xxfxxxxxx于是3311lim()lim412xxfxx。选C。评注：本题主要考查了函数的极限。（文）答案:D（提示：如图作出可行域,作出平行直线系34uxy,由327,1,xyyx得交点坐标为(1,2)M,当平行直线系通过点(1,2)M时,目标函数取得最大值max314211u.）评注：本题考查线性规划知识的应用。7、解析：∵f(x)和g(x)均为偶函数，∴f(x)·g(x)也是偶函数，其图象关于y轴对称，排除A、D，x→0时，f(x)→－∞，g(x)→2，∴f(x)·g(x)→－∞，故选C．评注：此题主要考察利用函数的性质估计函数的图象。此类图象题是近年高考的一个命题热点，一般可用取特例法。如何估计，既要讲究方法，又要讲究策略，更要多多回味与思考。8、解析:构造如图所示的长方体，显然三棱锥P－ABC与长方体PB的外接球相同，所以外接球的直径为PB，由长方体性质可得，PB2＝AC2＋BC2＋PA2＝6a2，2R＝PB＝6a，R＝62a所以表面积S＝2246Ra选B评注：本题主要考察棱锥的性质、球的表面积。构造长方体是解题的关键。9、解析：∵(ax＋1)2n及(x＋a)2n＋1的展开式中，xn系数相等，∴21221(21)11121nnnnnnnnanCaCaann∈(0,1).选B评价：本题主要考察二项式展开式、通项，二项式项的系数，比较两数的大小。正确区分二项式项的系数及二项式系数至关重要。10、答案：B．解析：因为C为抛线上的点，所以P到其焦点F2的距离2||PF与其到准线l的距离d相等，因为P也是椭圆上的点，P到其准线l的距离也是d，由椭圆第二定义，得112||||||PFPFcPFda①再由椭圆第一定义，得12||||2PFPFa②，由①②两式解得21222||,||acaPFPFacac，故12112||||||||FFPFPFPF212ccaccacaaaac点评：本题考查抛物线定义，椭圆的两个定义．用最基本的知识解决问题，是考生容易忽视的．本题属难题．11、答案:A解析：作DO面ABC,过O作OEAB,连DE则6DEO,由SABD＝6＝DEAB21DE＝6,在RtDEO中,DO＝sin63DE431ABCABCDSDOV.ABCDEO评注：本题考查棱锥的性质，二面角及体积的求法。12、解析：2,1