解析几何复习教案

第40讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程第41讲两直线的位置关系第42讲圆的方程第43讲直线与圆、圆与圆的位置关系第44讲椭圆第45讲双曲线第46讲抛物线第47讲圆锥曲线的热点问题第八单元解析几何返回目录单元网络返回目录核心导语一、直线与圆的方程1．使用范围——各种形式的直线方程的区别．2．位置关系——不同已知条件下几何法与代数法的使用．3．距离公式——常用点到直线的距离公式讨论直线与圆的位置关系．4．圆的方程——抓住方程的两种形式和圆心坐标与半径．5．相交弦长——代数法或几何法(更简单)．返回目录核心导语二、直线与圆锥曲线1．标准方程——椭圆、双曲线、抛物线的标准方程取决于焦点的位置．2．不同性质——离心率范围不同；椭圆、双曲线标准方程中a，b，c的关系不同；渐近线是双曲线特有的性质．3．位置关系——代数法来判断．4．中点弦问题——设而不求或用点差法.返回目录1．编写意图解析几何是高中数学的主干知识板块之一，在高考中一般是2～3道选择、填空题，一道解答题．选择题、填空题主要考查直线与圆的方程、圆锥曲线的方程及其简单的几何性质，考查点相对单一；解答题则以圆锥曲线为依托，全面考查圆锥曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系，考查解决解析几何问题的基本方法，考查各种数学思想在解决解析几何问题中的应用，具有一定的难度．根据解析几何的考查趋势和一轮复习的特点，在编写该部分时注意到了如下几点：使用建议返回目录(1)注重基础：在本单元的大部分讲次中都是使用基础性试题，目的是使学生掌握好解析几何的基本知识和基本方法，形成解题的基本技能，完成使学生能够顺利解答高考的选择题和填空题目标，完成解答高考中解答题的知识和方法的目标．(2)强化能力：解答解析几何试题需要学生有较高的逻辑推理能力和运算求解能力，因此在编写中的选题方面注意选用一些推理论证和计算相互作用，以计算辅助推理和以理性的思考简化运算的试题，注重了对运算能力的训练，试图通过这些题目的练习，提高学生分析解决解析几何试题的能力，完成能够解决高考中中等难度的解析几何解答题的目标．使用建议返回目录(3)关注热点：近年来解析几何的考查中形成一些热点，这些热点问题有考查频率高、试题难度大的特点，如在直线与圆锥曲线中某条直线过定点、在运动变化中某些量为定值等，本书对这些问题给予高度关注，除了在各个讲次中穿插该类试题，还专门设置一个讲次讲解这些热点问题，通过这个讲次使学生掌握解决这些热点问题的基本思想方法，为二轮复习和高考冲刺阶段形成解决该类问题的能力奠定一个基础．使用建议返回目录2．教学指导(1)充分重视教学中运算这个环节：解析几何的知识主线很清晰，就是直线与方程、圆与方程、圆锥曲线的方程及其简单几何性质，学生掌握这些知识并不困难，但学生解答解析几何试题时有一定难度的，在一定程度上不少学生对解析几何试题是畏惧的，其原因是解析几何试题往往要以运算、甚至是非常复杂的运算为解题基本方式，在学生运算能力较弱的情况下就会出现解题的困难和畏惧情绪．使用建议返回目录在教学中要充分重视运算问题，对本单元的例题和习题要给予学生足够的时间完成其中的运算环节，切忌为了进度把答案直接抛给学生，在一些学生有困难的运算中教师要与学生一起逐步完成其运算，一定要把运算这个环节落到实处．(2)充分重视学生的主体作用：本单元除了少数讲次外，学生都可以独立地完成其中的绝大多数内容，教师在教学中要把这个特点发挥出来，在不需要讲的地方就不讲、能少讲的不多讲，这样学生才能体会到解答解析几何试题的过程，在这个过程中认识解析几何试题的特点、掌握解析几何试题的解题方法，这个过程是学生自己解决的，通过这个过程就强化了学生的解题能力．使用建议返回目录(3)充分重视重点和难点部分的教与学：解析几何考查的重点就是直线与圆的综合、圆锥曲线与方程及其简单几何性质方面的选择题或者填空题，以椭圆和抛物线为依托交织直线、圆等产生各种类型的解答题，后者这个重点是解析几何的难点，也是整个高考数学的难点之一，在这个重点和难点问题上也应注意根据学生的实际情况因材施教、区别对待，提高整个班级的复习质量．使用建议返回目录3．课时安排本单元包括8讲、两个45分钟滚动基础训练卷和一个单元能力检测卷，各讲及两个45分钟滚动基础训练卷建议各1课时完成，2课时讲评单元能力检测卷，大约共需12课时．使用建议第40讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素．2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．3．掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．考试大纲第40讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程——知识梳理——一、直线的倾斜角与斜率1．倾斜角当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，_________________________________________________叫做直线l的倾斜角．当直线与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为_______．因此，直线的倾斜角的取值范围为______________．返回目录双向固基础[0°，180°)x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α0°第40讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程2．斜率(1)定义：一条直线的倾斜角α的_________叫做这条直线的斜率；当直线的倾斜角α≠90°时，该直线的斜率k＝__________；当直线的倾斜角等于90°时，直线的斜率________．(2)过两点的直线的斜率公式：过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式k＝.若x1＝x2，则直线的斜率_________，此时直线的倾斜角为90°.返回目录双向固基础正切值不存在tanαy2－y1x2－x1不存在第40讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程3．倾斜角与斜率的关系倾斜角α与斜率k之间的关系是k＝tanα，这说明任一直线都有________，但并不是任一直线都有________．返回目录双向固基础倾斜角斜率第40讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程二、直线方程的三种形式返回目录双向固基础y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1名称方程适用范围点斜式___________________不能表示垂直于x轴的直线两点式______________________不能表示垂直于坐标轴的直线一般式_____________________所有直线斜截式____________________不能表示垂直于x轴的直线y－y0＝k(x－x0)Ax＋By＋C＝0y＝kx＋b——疑难辨析——返回目录双向固基础第40讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程1．倾斜角与斜率的理解(1)直线的倾斜角为任意实数．()(2)任何直线都有斜率．()(3)过点M(a，b)，N(b，a)(a≠b)的直线的倾斜角是45°.()(4)若三点A(2，3)，B(a，1)，C(0，2)共线，则a的值为－2.()[答案](1)×(2)×(3)×(4)√返回目录双向固基础第40讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程[解析](1)直线的倾斜角的范围是[0°，180°)．(2)倾斜角为90°的直线没有斜率．(3)tanα＝k＝b－aa－b＝－1，所以α＝135°.(4)若A，B，C共线，则kAB＝kAC，所以3－12－a＝3－22－0，得a＝－2.返回目录双向固基础第40讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程2．直线的方程认识(1)经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．()(2)[2012·天津卷改编]经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示．()(3)不经过原点的直线都可以用xa＋yb＝1表示．()(4)[2012·北京卷改编]经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．()(5)已知△ABC的三个顶点A(3，5)，B(5，3)，C(3，3)，则过两边AB和AC的中点的直线方程是y＝4.()(6)直线l过点P(1，2)且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为x＋y－3＝0.()返回目录双向固基础第40讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程[解析](1)斜率不存在时不能用y－y0＝k(x－x0)表示．(2)斜率不存在时不能表示为y＝kx＋b.(3)当直线平行于坐标轴时，不能表示为xa＋yb＝1.(4)该直线方程可以化为一般式，而一般式方程表示坐标平面上的所有直线．(5)线段AB的中点坐标为M(4，4)，线段AC的中点坐标为N(3，4)，所以中点M，N所在直线的方程为y＝4.(6)错在漏掉了直线过原点的情况，当直线过原点时，两截距也相等，此时方程为y＝2x.所以正确答案是2x－y＝0或x＋y－3＝0.[答案](1)×(2)×(3)×(4)√(5)√(6)×说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，示例均选自2008年～2012年安徽卷．返回目录点面讲考向第40讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程考点统计题型(考频)题型示例(难度)1.直线的倾斜角和斜率02.直线的方程选择(2)解答(1)2009年T7(A)，2010年T4(A)，2010年T17(C)3.直线方程的综合应用0►探究点一直线的倾斜角和斜率的求解返回目录点面讲考向第40讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程例1(1)直线xcosα＋3y－5＝0的倾斜角的取值范围是________．(2)经过两点A(2，1)和B(a，a＋1)的直线l的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．返回目录点面讲考向第40讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程[思考流程](1)分析：理解倾斜角的定义；推理：求出直线的斜率；结论：得出斜率对应的角的范围．(2)分析：由两点坐标联想到斜率公式；推理：用斜率公式求斜率k(a)的表达式；结论：根据k(a)0可解得a的范围．[答案](1)0，π6∪5π6，π(2)0a2返回目录点面讲考向第40讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程[解析](1)已知直线的斜率k＝－cosα3∈－33，33，当k∈－33，0时，倾斜角θ∈5π6，π，当k∈0，33时，倾斜角θ∈0，π6.所以已知直线的倾斜角的取值范围是0，π6∪5π6，π.返回目录点面讲考向第40讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程(2)由k＝y2－y1x2－x1得k＝aa－2，因为直线l的倾斜角为钝角，所以k0，即aa－20，解之得0a2.返回目录点面讲考向第40讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程[点评]直线的倾斜角和斜率之间可以互相转化，注意公式k＝tanα(其中α是直线的倾斜角)和k＝y2－y1x2－x1(x1≠x2)在求斜率或倾斜角时需满足的条件；当直线的倾斜角为锐角时，直线的斜率大于零；当直线的倾斜角为钝角时，直线的斜率小于零；当直线的倾斜角为90°时，直线斜率不存在；当直线的倾斜角为0°时，直线的斜率为零．返回目录点面讲考向第40讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程归纳总结①直线的斜率不存在，则直线的倾斜角为90°，直线垂直于x轴．②倾斜角和斜率的变化关系，请结合y＝tanx，x∈0，π2∪π2，π的图象考虑．③公式k＝y2－y1x2－x1(x1≠x2)中的坐标与两点的顺序无关，当x1＝x2，y1≠y2时，直线的倾斜角为90°.返回目录点面讲考向第40讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程变式题(1)[2012·银川二模]过点M(－2，a)和N(a，4)的直线的斜率为1，则实数a的值为()A．1B．2C．1或4D．1或2(2)[2013·淮南二中模拟]已知直线l的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝15，则直线l的斜率是()A．－43B．－34C．－43或－34D．±43[答