江苏省高一下学期期末考试(数学)

高一下学期期末考试（数学）一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知集合BABA,4,3,2,5,3,12.在等比数列na中，若642,1,4aaa则3.函数164xy的定义域为4.计算85lg4lg25.在ABC中，设角BA,所对边分别为ba,，若bBaAcossin，则角B6.一个容量为20的数据样本分组后，分组与频数为：个。个；个；个；个；个2,70,604,60,505,50,404,40,303,30,20;2,20.10则样本数据在5010，上的频率为7.已知为第二象限角，且4cos,54sin则8.已知向量2,1,1,3ba，则向量ba与的夹角9.投掷一颗质地均匀的骰子两次，观察出现的点数，记下第一次的点数为m，第二次的点数为n，设向量nbma,3,2,，则“向量ba与共线”的概率为10.计算40sin160cos140cos200sin11.已知正数yx,满足,12yx则yx11的最小值12.一个伪代码如右图所示，输出的结果是SPrintForEndI×3+SS10to1FromIFor1S13.若对任意的实数nm,，都有21005,fnmfnfmf且，则2009531ffff14.已知为常数aa100，在区间100，上任取两个实数yx,，设“ayx2”的概率为p，“ayx2”的概率为q，若有qp，则实数a的取值范围二．解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15.（本小题满分14分）已知函数xxxf11lg（1）求xf的值域；（2）证明xf是奇函数；（3）判断函数xfy与2y的图像是否有公共点，并说明理由。16.（本小题满分14分）已知向量xxnxxmcos2,cos3,cos,sin2，定义函数1nmxf（1）求xf的最小正周期（2）求xf的单调递增区间17.（本小题满分14分）在ABC中，已知角A,B,C所对的三条边分别是cba,,，且cabCB2coscos（1）求角B的大小（2）若4,13cab，求ABC的面积18.（本小题满分16分）已知函数xxxf42（1）求xf的值域；（2）解不等式xxf2916；（3）若关于x的方程mxf在1,1上有解，求m的取值范围19.（本小题满分16分）如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地ABCD，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为a米与b米均不小于2米，且要求“转角处（图中矩形AEFG）”的面积为8平方米（1）试用a表示草坪的面积aS，并指出a的取值范围（2）如何设计人行道的宽度a、b，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积。（3）直接写出（不需要给出演算步骤）草坪面积的最小值及此时a的值20.(本小题满分16分)设数列na的前n项和为nS，满足nnaS2（1）求数列na的通项公式（2）设数列nb满足2nnnaab，若5n时，nnbb1恒成立，求实数的取值范围