北师大版五年级数学(下)总复习2-图形与几何

图形与几何北师大版数学五年级下册一、观察物体。1.摆物体：根据从一个角度看到的物体形状，可以摆出不同的立体图形。2.确定立体图形：根据从三个不同方向看到的形状还原立体图形，首先从一个方向看到的形状分析，推测可能出现的各种情况；再结合从其它两个方向看到的形状综合分析；最后确定立体图形。3.确定立体图形：具体地说，从正面和侧面可以确定这个立体图形上下有几层，只要效果相同，但上一层的位置可以不同；从上面看，可以确定这个立体图形前后有几行，每行有几个，只要效果相同，上一层的个数不一定相同。二、正方体侧面展开图（1）正方体的平面展开图的形式。形式一：上面有1个正方形，中间有4个正方形，下面有1个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示〔称作（1、4、1）形展开图〕形式二：上面有2个正方形，中间有3个正方形，下面有1个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示〔称为（2、3、1）形展开图〕形式三：上、中、下各有2个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示〔称为（2、2、2）形展开图〕形式四：仅有2行，每行有3个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示〔称为（3、3）形展开图〕（2）正方体平面展开图的特点：①当我们从正方体的某个顶点出发，最多只能观察到三个面。②平面展开图形中的每一个正方形至少有一边与其他正方形相连。③正方体的平面展开图中一个公共顶点处最多只能出现三个正方形，与一个正方形相邻的正方形最多只能有四个。（2）正方体平面展开图的特点：④正方体中原来处于相对位置上的两个面，展开后的正方形无公共顶点和公共边；反之，有公共顶点或公共边的两个正方形折叠成正方体后，必成为相邻面，不可能成为相对面。注意：凡是出现“田”字形、“凹”字形、五连长链和六连长链均不是正方体的平面展开图。（3）巧记正方体展开图的儿歌。中间4个一连串，两边各一随便放，二三紧连错一个，三一相连一随便。两两相连各错一，三个两排一对齐，要找两个相对面，切记相隔一个面。三、长方体和正方体的表面积。（1）长方体、正方体表面积的意义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。（2）长方体表面积的计算方法。方法一：长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2，用字母表示为S=（ab+bh+ah）×2。方法二：长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，用字母表示为S=2ab+2bh+2ah。（3）正方体的表面积的计算方法：正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=6a²。把下面的长方体、正方体与对应的展开图连起来。1下图中能围成正方体的是（）号图形。ABCDC2将4个棱长都是2厘米的正方体如下图摆放，露在外面的面积是多少？2ⅹ2ⅹ14=4ⅹ14=56（平方厘米）答：露在外面的面积是56平方厘米。3一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，那么正方体的棱长是多少？（3+2+1）ⅹ4=6ⅹ4=24（厘米）24÷12=2（厘米）答：正方体的棱长是2厘米。4做一个不带盖的长方体水桶，底面是边长为3分米的正方形，高是4分米，问至少需要多少平方分米的铁皮？3ⅹ4ⅹ4+3ⅹ3=48+9=57（平方分米）答：至少需要57平方分米的铁皮。5（1）长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。相对的棱的长度（），相对的面完全（）。（2）一个正方体的底面周长是12cm，正方体的表面积是（）cm²。（3）一个长方体的长5厘米，宽4厘米，高3厘米，它的总和是（）厘米。棱长（4）将一个人棱长为5厘米的正方体放在桌上，有（）个面露在外面，我们从一个方向最多可以看到（）个面，露在外面的面的面积是（）平方厘米。1268相等一样544853125填空。1判断。（1）把一个长方体木料锯成两个长方体，一共增加了4个面。（）（2）长方体是特殊的正方体。（）（3）正方体的每一个面都有4条棱，正方体有6个面，所以正方体有24条棱。（）（4）长方体的6个面一定都是长方形。（）（5）棱长是1分米的正方体纸盒放在桌子上，纸盒所占桌面的面积是1平方分米。（）√ⅹⅹⅹⅹ2（1）这个游泳池的占地面积是多少？100ⅹ40=4000（平方米）答：这个游泳池的占地面积是4000平方米。3建一个长100米、宽40米、深3米的游泳池。3（2）在这个游泳池四周和底面贴瓷砖，贴瓷砖的面积有多大？100ⅹ3ⅹ2+40ⅹ3ⅹ2+4000=600+240+4000=4840（平方米）答：贴瓷砖的面积有4840平方米。建一个长100米、宽40米、深3米的游泳池。四、长方体和正方体的体积。（1）体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（2）体积单位：常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米，用字母表示为：m³、dm³、cm³。（3）体积单位间的进率：1m³=1000dm³1dm³=1000cm³。（4）体积公式：长方体的体积公式：长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为：V=abh。正方体的体积公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为：V=a³。（5）长方体、正方体体积的统一公式：长方体（或正方体）的体积=底面积×高。用字母表示为：V=Sh。（6）容积的意义：容器所能容纳物体的体积，叫作它们的容积。（7）容积单位：升和毫升，用字母表示为L和mL。（8）容积单位间的进率：1L=1000mL。（9）容积单位和体积单位间的换算：1L=1dm³,1mL=1cm³。（10）容积的计算方法：长方体、正方体等规则容器的容积的计算方法和体积的计算方法相同，但要从容器的里面量长、宽、高。以上的知识点都要熟记哟！五、面积、体积、容积单位及其进率1.面积单位：平方千米(km2)100公顷(ha)10000平方米(m2)100平方分米(dm2)100平方厘米(cm2)2.体积单位：立方米(m3)立方分米(dm3)立方厘米(cm3)100010003.容积单位：升(L)毫升(mL)1000==六、确定位置用南（或北）偏东（或西）多少度来描述物体的准确方向，用方向和距离确定物体的准确位置。温馨提示：①在确定方向时，一般以南北为标准。②偏的角应是南或北的方向线与路线之间的角。填上适当的体积或容积单位。要根据生活的实际检验下哟。（1）奇思喝水用的杯子的容积约是0.3______________。（2）一块香皂的体积约是40______________。（3）一袋牛奶的容积约是250______________。（4）水桶的容积大约是12______________。升立方厘米毫升升1一定要熟记它们之间的进率哟。0.3m³＝（）dm³1.86L＝（）mL360cm³＝（）dm³873mL＝（）L790dm³＝（）m³0.35m³＝（）cm³30018600.360.8730.793500002转化。长方体的两个面如下（单位：cm）。这个长方体的体积是多少立方厘米？6ⅹ3ⅹ2=18ⅹ2=36（立方厘米）答：这个长方体的体积是36立方厘米。3计算下面长方体和正方体的体积和表面积。（单位：cm）表面积（10ⅹ6+10ⅹ5+6ⅹ5）ⅹ2=140ⅹ2=280（平方厘米）体积10ⅹ6ⅹ5=60ⅹ5=300（立方厘米）4表面积8ⅹ8ⅹ6=64ⅹ6=384（平方厘米）体积8ⅹ8ⅹ8=64ⅹ8=512（立方厘米）一块不规则的铁块浸没到底面积是48cm²的长方体玻璃缸中，水面上升了0.5cm。这块铁块的体积是多少？48ⅹ0.5=24（立方厘米）答：这块铁块的体积是24立方厘米。5某城市中心广场的四周道路如图。以中心广场为观测点，量一量，填一填。商店的位置是偏，距离中心广场km。学校的位置是偏，距离中心广场km。音乐厅的位置是偏，距离中心广场km。北西30°1南东50°4南西25°350°25°60°6（1）正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的一个面的面积扩大到原来的（）倍，它的表面积扩大到原来的（）倍，它的体积扩大到原来的（）倍。（2）长方体的长是5m，宽是4m，它的体积是60m³，它的高是（）。（3）把一个长9dm，宽7dm，高4dm的长方体木块削成尽可能大的正方体，这个正方体木块的体积是（）。（4）把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，它的（）不变；将它切割成两个长方体，（）不变，（）增加了。25251253m64dm³体积体积表面积填空。1判断题。（1）两个长方体的表面积相等，那么它们的体积必然相等。（）（2）体积相等的两个正方体，它们的大小一定相同。（）（3）一个长方体（不包含正方体）最多有4条棱长相等。（）（4）容积和体积的计算方法相同，但两者的意义不同。（）（5）用16个边长为1cm的小正方体可以拼成一个大正方体。（）√ⅹⅹⅹ√2我会选。（1）用棱长为1cm的小正方体木块拼成长8cm、宽5cm、高3cm的长方体，一共要用（）个这样的小正方体木块。A.16B.158C.120D.40（2）体积是1m³的正方体放在地面上，它的占地面积是（）。A.31m²B.1m²C.0.5m²D.无法确定（3）一个长方体的棱长之和是120cm，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（）。A.12B.40C.30D.60CBC3一块正方体石料的棱长为6dm。这块石料的体积是多少立方分米？如果1dm³石料的质量是2.7kg，这块石料的质量是多少千克？6ⅹ6ⅹ6=36ⅹ6=216（立方分米）216ⅹ2.7=583.2（千克）答：这块石料的体积是216立方分米。这块石料的质量是583.2千克4有一排长方体的储物柜，共占地0.84m²，储物柜高0.75m。这排储物柜的体积是多少立方米？答：这排储物柜的体积是0.63立方米。0.84ⅹ0.75=0.63（立方米）56看图填空。456路公共汽车从火车站到商场的行驶路线是：向行驶站到汽车站，再向偏行驶站到体育馆，再向行驶站到商场。东1北东45°1北3