2.4匀变速直线运动的位移和速度关系及各推论

§2.4匀变速直线运动的位移和速度关系复习1、匀变速直线运动的位移公式2021attvx公式的适应范围---匀变速直线运动2.匀变速直线运动的速度公式atvv0[例1]射击时,燃气膨胀推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向230512x20.64xvtatts1.610s2a510得：由v=v0+at得：v=at=5×105×1.6×10-3m/s=800m/s由一、匀变速直线运动位移与速度的关系avvtatvv002021attvxaxvvavvavvaavvvx22220220222000axvv2202注意1.该公式只适用匀变速直线运动2.该公式是矢量式，有大小和方向3因为υ0、v、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.4.（1）当v0=0时，v2=2ax物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落问题.（2）当v=0时，物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题.20v2ax例2.汽车以10m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3m/s2,求它向前滑行12.5m,后的瞬时速度？解：以汽车的初速度方向为正方向，则：v0=10m/s,a=-3m/s2,x=12.5m由v2-v02=2ax得v2=v02+2ax=102+2×(-3)×12.5=25所以v1=5m/s或v2=-5m/s(舍去)即汽车向前滑行12.5m后的瞬时速度大小为5m/s,方向与初速度方向相同。二匀变速直线运动的三个推论202tvvvv12：在匀变速直线运动中，某段位移中间位置的瞬时速度vx/2与这段位移的初速度v0和末速度v之间的关系：22202VVVx推导：由v2-v02=2ax及vx/22-v02=2a(x/2)22022xvvv谁大谁小和推导一下22xtVV可以证明：无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都有唯一的结论，即：22xtVV2xaT,,,,245234223212aTxxaTxxaTxxaTxx3在连续相邻的相同时间内的位移之差是定值，即······012345x1x2x3x4x520121aTTvx20202022321)2(212aTTvaTTvTaTvx202020325)2(212)3(213aTTvTaTvTaTvx2()mnxxmnaT应用（1）判断物体是否做匀加速直线运动（2）逐差法求加速度以下为一做匀加速的纸带选取的7个计数点，相邻两点间的时间为T，位移测量如图，求其加速度？256453423125)()()()()(Txassssssssssx用位移差平均值求加速度的缺陷由此看出，此法在取平均值的表象下，实际上只有s1和s6两个数据被利用，其余的数据s2、s3、s4、s5都没有用，因而失去了多个数据正负偶然误差互相抵消的作用，算出的结果的误差较大。256453423125)()()()()(Txassssssssssx怎样才能把所有测量数据都利用起来呢？逐差法充分利用测量数据减小误差21413Tssa22523Tssa23633Tssa232165423625143219)()(9)()()(3TssssssTssssssaaaa（1逐差法充分利用测量数据减小误差21312)(Tssa22143214)()(2Tssssaaa22422)(Tssa（2逐差法充分利用测量数据减小误差舍去s3.奇数段应舍去一段长度数据，而变成偶数段，按误差最小分析，理应舍去正中间一段。221546)()(Tssssa例.有一个做匀变速直线运动的质点它在最初两端连续相等的时间内通过的位移分别为24m和64m,连续相等的时间为4s,求质点的加速度和初速度？解析：解法一：基本公式法．画出过程示意图如图所示．由x1＝vAt＋12at2，x2＝vA(2t)＋12a(2t)2－(vAt＋12at2)，将x1＝24m、x2＝64m、t＝4s代入上式．得vA＝1m/s，a＝2.5m/s2.解法二：利用Δx＝aT2，由Δx＝x2－x1＝aT2，a＝ΔxT2＝4042m/s2＝2.5m/s2，由x1＝vAT＋12aT2，vA＝1m/s.•规律总结：对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔条件，应优先考虑用Δx＝aT2求解．匀变速直线运动主要规律atvv0速度与时间关系式：位移与时间关系式：2021attvx速度----位移关系式：2202vvax202tvvvv平均速度公式：2xaT推论公式四个比例式：物体做初速为零的匀加速直线运动，几个常用的比例式：（1）1T秒末、2T秒末、3T秒末……瞬时速度之比(2)1T内、前2T内、前3T内……位移之比(3)第1T内、第2T内、第3T内……位移之比(4)通过连续相等位移所用时间之比:3:2:1:::321vvv:9:4:1:::321xxx531：：＝：：：ⅢⅡⅠxxx:::1:(21):(32):ABBCCDttt练习1：一物体做初速为零的匀加速直线运动。求：（1）1秒末、2秒末、3秒末……瞬时速度之比atatvv011av(m/s)22av(m/s)33av(m/s):3:2:1:::321vvv(2)前1秒、前2秒、前3秒……位移之比由位移公式2202121atattvx21121ax22221ax23321ax:9:4:1:::321xxx故(3)第一秒、第二秒、第三秒……位移之比第一秒内位移2121axⅠ＝(m)第二秒内位移aaaxⅡ2312122122＝(m)aaaxⅢ2522132122＝＝第三秒内位移(m)故531：：＝：：：ⅢⅡⅠxxx(4)通过连续相等位移所用时间之比如图,物体从A点开始做初速为零的匀加速直线运动,AB、BC、CD……距离均为d，求物体通过AB，BC，CD……所用时间之比ABCD由221atx得adaxt22adtAB2adadadtttABACBC2)12(222故：adadadtttACADCD2)23(2232:::1:(21):(32):ABBCCDtttABCD练习2物体从静止开始作匀加速直线运动，则其第1s末的速度与第3秒末的速度之比是；第3s内的位移与第5s内的位移之比是；若第1s的位移是3m，则第3s内的位移是m。1：35：915解题技巧练习3：某物体从静止开始做匀加速直线运动，经过4s达到2m/s，然后以这个速度运动12s最后做匀减速直线运动，经过4s停下来。求物体运动的距离。x=1/2（12+20）×2=32m2v/m··s-10t/s48121620总结匀变速直线运动主要规律一、两个基本公式：atvv0速度与时间关系式：位移与时间关系式：2021attvxaxvvt2202202tvvvv1.2和322202VVVx4.二、六个个推论22312aTxxxx逆向思维法5.6.三.4个常用比例式。四.一个解题技巧---图像法•（1）1秒末、2秒末、3秒末……瞬时速度之比••(2)前1秒、前2秒、前3秒……位移之比••(3)第一秒、第二秒、第三秒……位移之比••(4)通过连续相等位移所用时间之比:3:2:1:::321vvv:9:4:1:::321xxx531：：＝：：：ⅢⅡⅠxxx:)23)(12(:1:::CDBCABttt③一般应该先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表达未知量的关系式，然后再把数值代入。这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关系，计算也比较简便。①运动学公式较多，故同一个题目往往有不同求解方法。②为确定解题结果是否正确，用不同方法求解是一有效措施。点拨：追及和相遇问题必修1第二章直线运动专题“追及和相遇”问题两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为“追及和相遇”问题。“追及和相遇”问题的特点：（1）有两个相关联的物体同时在运动。（2）“追上”或“相遇”时两物体同时到达空间同一位置。[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？x汽x自△x方法一：物理分析法当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则自汽vatvssavt236自x汽x自△xmmmattvxxxm62321262122自汽自[探究]：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？221aTTv自savt42自smaTv/12汽maTs24212＝汽方法二：图象法解;画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。3tan60tmmxm66221V-t图像的斜率表示物体的加速度当t=2s时两车的距离最大st20动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律v/ms-1自行车汽车t/so6t0α方法三：二次函数极值法设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则x汽x自△x2223621ttattvx自时当st2)23(26mxm6)23(462[探究]：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？02362ttxsT4smaTv/12汽maTs24212＝汽方法四：相对运动法选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0对汽车由公式asvvt2202mmavvst632)6(022202[探究]：xm=-6m中负号表示什么意思？atvvt0ssavvtt23)6(00对汽车由公式以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量.注意物理量的正负号.表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.[例2]：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由A、B速度关系：由A、B位移关系：21vatv022121xtvattv22202215.01002)1020(2)(msmsxvva2/5.0sma则(包含时间关系)方法一：物理分析法方法二：图象法v/ms-1BAt/s