七年级数学因式分解典型习题

第1页共4页因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下：一、提公因式法.如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到前面，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法。例：把下列多项式因式分解：27a3bc3-45a2b2c2-ab(a-b)2+a(b-a)2-ac(a-b)2二、公式法.运用公式法，即用))((,)(2),)((223322222babababababababababa写出结果．例：x2-(x-y)225(a+b)2-4(a-b)2a4b4+4a2b2c+4c220(x+y)+25+4(x+y)2（2012.无锡）将（x-1)2-2(x-1)+1分解因式的结果是（）A.（x-1)(x-2)B.x2C.(x+1)2D.(x-2)2三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bnbmanam分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式=)()(bnbmanam=)()(nmbnma每组之间还有公因式！=))((banm思考：此题还可以怎样分组？此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提。例：分解因式：bxbyayax5102解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。第二、三项为一组。解：原式=)5()102(bxbyayax原式=)510()2(byaybxax=)5()5(2yxbyxa=)2(5)2(baybax=)2)(5(bayx=)5)(2(yxba练习：分解因式1、bcacaba22、1yxxy（二）分组后能直接运用公式例：分解因式：ayaxyx22分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。解：原式=)()(22ayaxyx=)())((yxayxyx=))((ayxyx例4、分解因式：2222cbaba解：原式=222)2(cbaba=22)(cba=))((cbacba注意这两个例题的区别！练习：分解因式:yyxx3922yzzyx2222综合练习：（1）3223yxyyxx（2）baaxbxbxax22（3）181696222aayxyx（4）abbaba4912622第2页共4页（5）92234aaa（6）ybxbyaxa222244（7）222yyzxzxyx（8）122222abbbaa四、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——))(()(2qxpxpqxqpx进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。例：分解因式：652xx分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。12解：652xx=32)32(2xx13=)3)(2(xx1×2+1×3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例：分解因式：672xx解：原式=)6)(1()]6()1[(2xx1-1=)6)(1(xx1-6（-1）+（-6）=-7分解因式。(1)24142xx(2)36152aa(3)24102xx用恰当的方法分解因式。（1）10)(3)(2yxyx（2）344)(2baba（3）222265xyxyx（4）2634422nmnmnm（5）3424422yxyxyx（6）2222)(10)(23)(5bababa（7）613622yxyxyx（8）36355622bababa因式分解综合练习：一．填空题。1.(a－3)(3－2a)=()(3－a)(3－2a)；2.若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=()，b=()；3.x3-8y3=(x-2y)()4.a2-bc+ab-ac=(a2+ab)-()=()()5.当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．6.利用分解因式计算：(1)7716.87.63216=___________。(2)221.2291.334=__________。(3)5×998+10=____________。7.若26xxk是x的完全平方式，则k=__________。8.若2310xxxaxb，则a=________，b=________。9.若5,6xyxy则22xyxy=_________，2222xy=__________。第3页共4页10.已知2221440xyxxyy，则xy=___________。11.观察下列各式：22222431,3541,4651,,1012111，…将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：____________________。12.若16)3(22xmx是完全平方式，则m的值等于_____。13.若nmyx=))()((4222yxyxyx，则m=_______，n=_________。14.在多项式4224222294,4,,tsyxbanm中，可以用平方差公式分解因式的有________________________，其结果是_____________________。15.若16)3(22xmx是完全平方式，则m=_______。16._____))(2(2(_____)2xxxx17.已知,01200520042xxxx则.________2006x18.若229ykx是完全平方式，则k=_______。19.若)15)(1(152xxaxx则a=_____。20.若6,422yxyx则xy___。二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是（）A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a)B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy)D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于（）A．(n－2)(m＋m2)B．(n－2)(m－m2)C．m(n－2)(m＋1)D．m(n－2)(m－1)3．在下列等式中，属于因式分解的是（）A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bnB．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)D．x2－7x－8=x(x－7)－84．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．a2＋b2B．－a2＋b2C．－a2－b2D．－(－a2)＋b25．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．－12B．±24C．12D．±126．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为（）A．8B．7C．10D．127．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得（）A．(m＋1)4(m＋2)2B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)C．(m＋4)2(m－1)2D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)28．把x2－7x－60分解因式，得（）A．(x－10)(x＋6)B．(x＋5)(x－12)C．(x＋3)(x－20)D．(x－5)(x＋12)9.多项式))(())((xbxaabbxxaa的公因式是（）A、－a、B、))((bxxaaC、)(xaaD、)(axa第4页共4页10.若22)32(9xkxmx，则m，k的值分别是（）A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、Dm=4，k=12、11.下列名式：4422222222,)()(,,,yxyxyxyxyx中能用平方差公式分解因式的有（）A、1个，B、2个，C、3个，D、4个12.计算)1011)(911()311)(211(2232的值是（）A、21B、2011.,101.,201DC13.已知a为任意整数，且2213aa的值总可以被(1)nnn为自然数，且整除，则n的值为（）A．13B．26C．13或26D．13的倍数三．计算题。1.先分解因式，然后计算求值：（a2+b2－2ab）－6（a－6）+9，其中a=10000，b=9999。2.若x、y互为相反数，且4)1()2(22yx，求x、y的值3.（1）2244222568562（2）2000200121214.已知m、n互为相反数，且满足224416mn，求22mmnn的值。5.已知x(x－1)－(x2－y)＝－2．求xyyx222的值．6.求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数。27.已知312yx，2xy，求43342yxyx的值。8.已知：，012aa(1)求222aa的值；(2)求1999223aa的值。