基尔霍夫定律讲解

第二讲基尔霍夫定律及支路电流法1.基尔霍夫电流定律1.基尔霍夫电流定律2.基尔霍夫电压定律3.支路电流法一、基尔霍夫定律几个基本概念：结点：三个或三个以上电路元件的连接点。回路：任意路径闭合的电路。网孔：未被其他支路分割的单孔回路。n个结点，独立结点数n-1个；b条支路，n个结点，独立回路数b-（n-1）个。如图所示电路，该电路有几个节点？几条支路？几个回路？1、基尔霍夫电流定律（KCL）任一瞬间流入某个节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。其表示式为i0II=åå也可写成也可写成i0i0()0IIII-=+-=åååå0I=å也可表述成，任一瞬间流入某个结点的电流代数和为0。若流入结点的电流为正，那么流出结点的电流就取负。例如，图示复杂电路各支路电流关系可写成：123III+=或1230III+-=基尔霍夫定律不仅适用于电路中的任一结点，也可推广至任一封闭面。结点a：结点b：结点c：caaabIII+=abbcbIII=+III=+结点c：bccacIII=+3个方程式相加，得abcIII=+流入此虚线所示封闭面的电流代数和恒等于零，即流进封闭面的电流等于流出封闭面的电流。例1求下图所示电路中未知电流。已知，，。125mAI=316mAI=412mAI=解：该电路有4个结点、6条支路。根据基尔霍夫电流定律结点a：132III=[phone]mAIII=-=-=结点c：346III=+结点c：346III=[phone]mAIII=-=-=结点d：451III+=514251213mAIII=-=-=例2图1.21所示为一晶体管电路。已知，，求。B40μAI=C2mAI=EI解：晶体管VT可假想为一闭合节点，则根据KCL有EBC0.04mA2mA2.04mAIII=+=+=求图所示电路中的未知电流。2、基尔霍夫电压定律（KVL）任一瞬间沿电路中任一闭合回路，沿回路绕行方向，各段电压代数和恒等于零。其表达式为0=åu0=åu例如，回路I：bnnefmma0UUUU+++=回路Ⅱ：cdennb0UUU++=把欧姆定律公式及电源电压代入，得回路I：回路Ⅱ：1122S2S10IRIRUU-+-=2233S20IRIRU+-=元件上电压方向与绕行方向一致时欧姆定律公式前取正号，相反取负号。对电阻元件而言，一般电压与电流取关联参考方向，则电流方向与绕行方向一致取正号，相反取负号。基尔霍夫电压定律也可推广至任一不闭合回路，但要将开口处电压列入方程。回路I：aabbab0IRIRU--=回路Ⅱ：0IRIRU--=回路Ⅱ：bbccbc0IRIRU--=例3列出下图所示晶体管电路的回路的电压方程。各支路电流参考方向及回路绕行方向已标出。解：根据KVL列方程回路I：回路Ⅱ：B1B1CCCB0RIRIU-++=B2B2BEEE0RIURI-++=回路Ⅲ：CCCEEERIURIE++=例4电路如下图所示，应用KVL计算、。abUbcU解：回路I、回路Ⅱ绕行方向及电流参考方向如图所示。则根据KVL，回路II有(222211)128I+++++=-0.4AI=同理，根据KVL，在回路Ⅱ中有ab(221)12IU+++=把代入上式，得0.4AI=ab10VU=bc0VU=课堂练习：1、如图所示电路，该电路有几个节点？几条支路？几个回路？根据KCL列出所有节点的电流方程，其中几个是独立的？1R2R3R123RRR==2、如图所示电路，若①、、值不定；②。在以上两种情况下尽可能多地确定其他各电阻中的未知电流。二、支路电流法支路电流法是以各条支路电流为未知量，运用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律列出方程组，并联立求解出各未知量。如图左所示电路，该电路有3条支路、2个节点和3个回路，各支路电流的参考方向和回路的WW和3个回路，各支路电流的参考方向和回路的绕行方向标于图中，其中US1＝70V，US2=6V，R1=R3=7，R2=11。根据基尔霍夫电流定律，可列出如下结点电流方程：结点①：结点②：1230III+-=3120III--=从两个节点电流方程中可看出，两个方程中只有一个方程是独立的。如果节点①方程是独立结点方程，那么结点②方程是非独立的。相应地，节点①称为独立结点，节点②称为参考结点。根据数学知识可知，对于有个节点的电路，其独立节点数目为个。n1n-12711706II-=-231176II+=137770II+=根据基尔霍夫电压定律可列出3个回路电压方程：回路Ⅰ：回路Ⅱ：回路Ⅲ：把回路Ⅰ和回路Ⅱ的电压方程相加即可得回路Ⅲ的方程。这说明3个回路电压方程中只有两个是独立的。如果回路Ⅰ、Ⅱ方程作为独立回路电压方程，则回路Ⅲ方程为非独立的。对应的回路Ⅰ、Ⅱ称为独立回路。对于具有条支路、个节点的电路，其独立回路数目为个。网孔是独立回路。bn1bn-+1230III+-=12711706II-=-231176II+=将上述3个独立方程联立，可得如下方程组：(实际方向与参考方向一致)(实际方向与参考方向相反)(实际方向与参考方向一致)16AI=22AI=-4AI=231176II+=(实际方向与参考方向一致)34AI=求得各支路电流后，还可求解各支路上电压。如支路电压3R3334728VURI==´=从以上分析中可总结出支路电流法的解题步骤：(1)确定电路中支路数目，并选取合适的独立节点和独立回路。(2)设定各支路电流的参考方向和独立回路的绕行方向。(3)依据KCL列出独立节点的电流方程。(4)依据KVL列出独立回路的电压方程。(4)依据KVL列出独立回路的电压方程。(5)联立求解方程组，得各支路电流。(6)依据元件的伏安关系(VCR)进一步求解各支路电压。例5如下图所示电路。用支路电流法求解各支路电流。解：本题有3条支路、2个节点和3个回路。独立节点、独立回路及各支路电流的参考方向和独立回路绕行的方向如图左所示。根据KCL和KVL可列出以下方程：132III+=1260k30k200100II+=+2330k20k200100II+=-+联立求解方程组，得15mAI=20mAI=35mAI=-例6：在图示电路中，已知US1＝12V，US2＝12V，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝2Ω，R4＝4Ω，求各支路电流。第1章电路分析基础返回下一页上一页下一节上一节课堂练习：