XXXXMBA数学突破班讲义

12012年全国管理类数学突破班讲义【编写】孙华明（此套讲义可供辅导班串讲使用）§1应用题考点总结与技巧归纳一、特殊值法：技巧点拨：当某些量题目谈及但并不需要求出时（参照量），我们可以使用特殊值“1”，一般百分比题目中都设初始值为100。例1.1：某商品单价上调20%后，再降为原价的90%，则降价率为（）（A）30%（B）28%（C）25%（D）22%（E）20%例1.2：一件商品如果以八折出售，可以获得相当于进价20%的毛利，那么如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的毛利?（）A．20%B．30%C．40%D．50%E．60%例1.3：某电子产品一月份按原定价的80%出售，能获利20%；二月份由于进价降低，按同样原定价的75%出售，能获得25%。那么2月份进价是一月份进价的百分之（）。（2006年1月）A、92B、90C、85D、80E、75例1.4：小明上学的速度是2米/秒，回家的速度是3米/秒，求来回平均速度。二、统一比例法：技巧点拨：当遇到多个量之间的比例时，常常用统一比例的方法，从而可以避免用多个未知数方程。例2.1：甲、乙两仓库储存的粮食重量之比为4:3，现从甲库中调出10万吨粮食，则甲、乙两仓库存粮吨数之比为7:6.甲仓库原有粮食的万吨数为()A.70B.78C.80D.85E.以上结论均不正确2例2.2：仓库中有甲、乙两种产品若干件，其中甲占总库存量的45%，若再存入160件乙产品后，甲产品占新库存量的25%.那么甲产品原有件数为()A.80B.90C.100D.110E.以上结论均不正确例2.3：某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为19：12，由于先增加若干名女运动员，使男女运动员比例变为20：13，后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为30：19。如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运动员的人数为（）。(A)686(B)637(C)700(D)661(E)600例2.4：袋中红球与白球数量之比为19：13。放入若干个红球后，红球与白球数量之比变为5：3；再放入若干个白球后，红球与白球数量之比变为13：11。已知放入的红球比白球少80个，问原来共有多少球？（）A.860B.900C.950D.960E.1000例2.5甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。那么A、B两地相距()千米？A.350B.400C.450D.500E.550三、交叉法：技巧点拨：当遇到两个因素的变化率问题时，常常用交叉法进行求解。例3.1：某乡中学现有学生500人，计划一年后，女生在校生增加4%，男生在校生人数增加3%，这样，在校生将增加3.6%，则该校现有女生和男生各多少人？（）（A）200，300（B）300，200（C）320，180（D）180，320（E）250，250例3.2：某高校2007年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%。那么这所高校2006年毕业的本科生有（）（A）2450（B）2500（C）4900（D）5000（E）51003例3.3：王女生以一笔资金分别投入股市和基金，但因故要抽回一部分资金。若从股市中抽回10%，从基金中抽回5%，则总投资额减少8%；若从股市和基金中各抽回15%和10%，则其总投资额减少130万元。其总投资额为（）（2007年10月）A、1000万元B、1500万元C、2000万元D、2500万元E、3000万元例3.4：某班有学生36人，期末各科平均成绩为85分以上的为优秀生，若该班优秀生的平均成绩为90分，非优秀生的平均成绩为72分，全班平均成绩为80分，则该班优秀生人数是（）（2008年10月）A．12B．14C．16D．18E．20例3.5：已知某车间的男工人数比女工人数多80%，若在该车间一次技术考核中全体工人的平均成绩为75分，而女工平均成绩比男工平均成绩高20%，则女工的平均成绩为（）分。（2009年10月）A．88B．86C．84D．82E．80例3.6：若用浓度30％和20％的甲、乙两种食盐溶液配成浓度为24％的食盐溶液500克，则甲、乙两种溶液应各取（）A.180克和320克B.185克和315克C.190克和310克D.195克和305克E.200克和300克例3.7：：（09-1）在某实验中，三个试管各盛水若干克。现将浓度为12%的盐水10克倒入A管中，混合后取10克倒入B管仲，混合后再取10克倒入C管中，结果A，B，C三个试管中盐水的浓度分别为6%、2%、0.5%，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是（）A．A试管，10克B．B试管，20克C．C试管，30克D．B试管，40克E．C试管，50克例3.8：有一桶盐水，第一次加入一定量的盐后，盐水浓度变为20%，第二次加入同样多的盐后，盐水浓度变为30%，则第三次加入同样多的盐后盐水浓度变为：（）A．35.5%B．36.4%C．37.8%D．39.5%E．均不正确4四、纵向比较法：技巧点拨：在行程问题与工程问题中，如果遇到某件事情分别用两种不同的方式去完成时，往往采取纵向比较求解的方法。例4.1：甲、乙两人从相距180千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇。如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发后1小时30分相遇，求两人每小时各走几千米？（）(A)40，50(B)45，55(C)50，40(D)55，45(E)以上均不对例4.2：甲、乙两个工程队共同完成一项工程需18天，如果甲队干3天，乙队干4天则完成工程的1/5。则甲队单独完成此工程需要（）天。(A)20(B)30(C)35(D)40(E)45例4.3：一件工作，如果甲单独做，那么甲按照规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天完成。现在，甲、乙二人合作2天后，剩下的继续由乙单独做，刚好在规定时间内完成。若二人合作，则完成这项工程需要（）天。(A)5(B)6(C)8(D)10(E)15五、图表、图示法：技巧点拨：当题目出现多维因素变化或者重叠问题时，常常用列表和画文氏图的方法。例5.1：某工厂生产某种新型产品，一月份每件产品的销售利润是出厂价的25%，二月份每件产品出厂价降低10%，成本不变，销售件数比一月份增加80%，则销售利润比一月份的销售利润增长（）(A)6%(B)8%(C)15.5%(D)25.5%(E)以上均不对例5.2：某单位有90人，其中有65人参加外语培训，72人参加计算机培训，已知参加外语培训而没参加计算机培训的有8人，则参加计算机培训而没参加外语培训的人数为（）A.5B.8C.10D.12E.15例5.3：某班有学生46人，在调查他们家中是否有电子琴和小提琴中发现，有电子琴的有22人，两种琴都没有的14人，只有小提琴与两种琴都有的人数比为5：3。则只有电子琴的有多少人（）(A)12(B)14(C)16(D)18(E)205例5.4：申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。若在同一批学员中有70%的人通过了理论考试，80%的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有60%()（1）10%的人两种考试都没有通过（2）20%的人仅同过了路考例5.5：某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的人数分别为130，110，90.又知只有一种证的人数为140，三证齐全的人数为30，则恰有双证的人数为（）（A）45（B）50（C）52（D）65（E）100§2代数模块题型归纳及考点总结题型一：考查实数的计算：常用方法：裂项相消法、公式法（求和公式、平方差公式）、分母有理化、数列求和法。（1）裂项法：1111()()nannkknnk（1）等差数列：2111()1()()2222nnaannnddSnadnan（）（2）等比数列：ns=)10(11)1()1(111qqqqaaqqaqnann且技巧点拨：找出通项，寻求规律。例1.1111+++131515173739…=（）A．137B．139C．140D．241E．239例1.2526526=（）A．22B．22C．23D．23E．326例1.31111181632241212121212（）（）（）（）（）=（）例1.4111(12009)122320082009…=（）A．2006B．2007C．2008D．2009E．2010例1.5()()()()()()238111122220.10.20.30.40.9858585255768512384256ABCDE以上结论都不正确骣骣骣鼢?珑?++++鼢?珑?鼢?珑?桫桫桫=+++++例1.61819.2n等差数列{a}的前18项和S（）36361111(1),;(2),6342aaaa例1.71266S。()=(){}()()(){}()10342nnnnnaannNaanN1数列的通项公式是2数列的通项公式是=+?=?例1.822221231...(41)3nnaaaa（）（1）数列na的通项公式为2nna（2）在数列na中，对任意正整数n，有123...21nnaaaa7题型二：考查实数的性质：常见考点：公约数与公倍数、有理数与无理数、质数与合数、奇数与偶数。例2.1某人左右两手分别握了若干颗石子，左手中石子数乘3加上右手中石子数乘4之和为29，则右手中石子数为（）(A)奇数(B)偶数(C)质数(D)合数(E)以上结论均不正确例2.2已知两个自然数的差为48，它们的最小公倍数为60，则这两个数的最大公约数为（）A10B12C15D20E30例2.3已知p、q均为质数，且满足25359pq，则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）全等三角形（D）钝角三角形（E）等腰三角形例2.4若,,abc是小于12的三个不同的质数（素数），且8abbcca，则abc（）。A．10B．12C．14D．15E．19例2.5若,xy是有理数,且满足(12)(1)250xy,则,xy的值分别为()A．1,3B．-1,2C．-1,3D．1,2E．以上结论都不正确题型三：关于非负性考查：常见考点：绝对值、偶次幂、偶次根式。技巧点拨：配方法。8例3.1222211996134abab（）22222244(),,2(1)0;(),,12ababaababab12均为实数且均为实数且例3.2222233()xyaba,bxyyxaxyb已知实数，，，满足=1-和=1-,则A．25B．26C．27D．28E．29例3.322|32|212180xxxyy，则23yx=（）.A．149B．29C．0D．29E．149例3.4221,,4521,2Zxyzxxyyzy实数满足则（4x-10y）等于（）。66226A.　　B.　　C.　　D.　　E.　　22666题型四：考查绝对值的两种定义：常见考点：1、代数定义：,(0),(0)aaaaa，由定义可知：0000aaaaaaaa，当a≠0时，1,01,0aaaaaa2、几何意义：ab是数轴上a、b两点间的距离，特别a是数轴上a到原点的距离。例4.1．2|1|81625xxxx.（）（1）2x（2）3x9例4.2()abaabaab实数、满足：(1)0(2)aba　　　　　　　　例4.3()aabaabaabab（1）实数0（2）实数，满足例4.4abab1（）（1）0abab（2）0abab例4.5()2fx有最小值