向量的加法

课时作业14向量的加法时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．在平行四边形ABCD中，AB→＋CA→＋BD→等于()A.AB→B.DA→C.BC→D.CD→解析：AB→＋CA→＋BD→＝CA→＋AB→＋BD→＝CD→.答案：D2．如图所示，在▱ABCD中，BC→＋DC→＋BA→等于()A.BC→B.DA→C.AB→D.AC→解析：∵DC→＝AB→，∴DC→＋BA→＝0，故选A.答案：A3．已知P为△ABC所在平面内一点，当PA→＋PB→＝PC→成立时，点P位于()A．△ABC的AB边上B．△ABC的BC边上C．△ABC的内部D．△ABC的外部解析：如图PA→＋PB→＝PC→，则P在△ABC的外部．答案：D4．a，b为非零向量，则|a＋b|＝|a|＋|b|，则()A．a，b共线且方向相同B．a＝bC．a＝－bD．以上都不对解析：由向量加法的几何意义知A正确．答案：A5.如图，在正六边形ABCDEF中，BA→＋CD→＋EF→＝()A．0B.BE→C.AD→D.CF→解析：由图知CD→＝AF→，EF→＝CB→.则BA→＋CD→＋EF→＝BA→＋AF→＋CB→＝CB→＋BA→＋AF→＝CA→＋AF→＝CF→.答案：D6．若a，b为非零向量，则下列说法中不正确的是()A．若向量a与b方向相反，且|a||b|，则向量a＋b与a的方向相同B．若向量a与b方向相反，且|a||b|，则向量a＋b与a的方向相同C．若向量a与b方向相同，则向量a＋b与a的方向相同D．若向量a与b方向相同，则向量a＋b与b的方向相同解析：∵a与b方向相反，且|a||b|时，a＋b与a的方向相反，a＋b与b的方向相同，故B不正确．答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分)7．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，则OA→＋AB→＋CD→＋BC→＝________.解析：OA→＋AB→＋CD→＋BC→＝OB→＋BC→＋CD→＝OC→＋CD→＝OD→.答案：OD→8．在长江南岸渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为________．解析：如图渡船速度为OB→，水流速度OA→，船实际垂直过江的速度OD→，依题意，|OA→|＝12.5，|OB→|＝25，由于四边形OADB为平行四边形，则|BD→|＝|OA→|，又OD⊥BD，∴在直角三角形OBD中，∠BOD＝30°，∴航向为北偏西30°.答案：北偏西30°9．设P为▱ABCD所在平面内一点，则①PA→＋PB→＝PC→＋PD→；②PA→＋PC→＝PB→＋PD→；③PA→＋PD→＝PB→＋PC→中成立的序号为________．解析：以PA，PC为邻边作平行四边形PAEC，则PE与AC交于AC的中点O，同样以PB，PD为邻边作平行四边形PBFD，对角线BD与PF交于BD的中点O′，则O与O′重合，所以PA→＋PC→＝PB→＋PD→.答案：②三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10．化简下列各式：(1)PB→＋OP→＋OB→；(2)(AB→＋MB→)＋BO→＋OM→.解：(1)PB→＋OP→＋OB→＝(OP→＋PB→)＋OB→＝OB→＋OB→＝2OB→；(2)(AB→＋MB→)＋BO→＋OM→＝(AB→＋BO→)＋(OM→＋MB→)＝AO→＋OB→＝AB→.11．已知|OA→|＝8，|OB→|＝5，求|AB→|的取值范围．解：因为AB→＝OB→－OA→，所以当OA→，OB→同向共线时，|AB→|＝|OA→|－|OB→|＝3.当OA→，OB→反向共线时，|AB→|＝|OA→|＋|OB→|＝13.当OA→，OB→不共线时，由OA→，OB→，AB→组成三角形．由“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”可知3|AB→|13.综上所述，|AB→|的取值范围是3≤|AB→|≤13.12．如图，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC、AC、AB的中点．求证：AD→＋BE→＋CF→＝0.解：由题意知：AD→＝AC→＋CD→，BE→＝BC→＋CE→，CF→＝CB→＋BF→.由平面几何可知：EF→＝CD→，BF→＝FA→.∴AD→＋BE→＋CF→＝(AC→＋CD→)＋(BC→＋CE→)＋(CB→＋BF→)＝(AC→＋CD→＋CE→＋BF→)＋(BC→＋CB→)＝(AE→＋EC→＋CD→＋CE→＋BF→)＋0＝AE→＋CD→＋BF→＝AE→＋EF→＋FA→＝0.