初二数学全等三角形证明经典例题

1初二数学全等三角形证明经典例题1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD第1题图第2题图第3题图2、已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠23、已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC第4题图第5题图第6题图4、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C5、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE6、已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD7、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C第7题图第8题图第9题图8、如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。9、已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C第10题图第11题图第12题图10、P是∠BAC平分线AD上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-AB11、已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BEFAEDCBPDACBCDBADBCBACDF21EABCDEF21ADBCABCDA212、已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC第13题图第14题图第15题图第16题图13、如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．14、．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA15、如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．16．已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．（2）在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：17．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．第17题图第18题图第19题图第20题图18、如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。19、如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。20、如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。21、AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF第21题图第22题图第23题图第24题图第25题图22、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。23、.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.24．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．25.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF。FEDCBAMFECBADCBAFDCBAFEDCBADBCcAFEPEDCBAOEDCBAFEDCBA326．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:∠5=∠6．第26题图第27题图第28题图第29题图29．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF第30题图第31题图第32题第33题30．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由31、如图,已知:AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．32、已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DEBF．求证：ABCD∥．33、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD34、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：AE＝DE.第34题图第35题图35．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．654321EDCBA.3421DCBAADECBFAEBDCFACBDEFAEBMCFABECDABCDEF4初二数学全等三角形证明经典例题答案1、解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=22、证明：连接BF和EF∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。∵∠ABC=∠AED。∴∠ABE=∠AEB。∴AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴三角形ABF和三角形AEF全等。∴∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。3、过C作CG∥EF交AD的延长线于点GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角）∴△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC4、证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD（SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C5、证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE6、解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=27、证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD（SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C8、证明：在BC上截取BF=AB，连接EF∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠FBE又∵BE=BE∴⊿ABE≌⊿FBE（SAS）∴∠A=∠BFE∵AB//CD∴∠A+∠D=180º∵∠BFE+∠CFE=180º∴∠D=∠CFE又∵∠DCE=∠FCECE平分∠BCDCE=CE∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS）∴CD=CF∴BC=BF+CF=AB+CD9、证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，（当ADBC时，E点是射线BA,CD的交点，当ADBC时，E点是射线AB,DC的交点）。则：△AED是等腰三角形。∴AE=DE而AB=CD∴BE=CE(等量加等量，或等量减等量）∴△BEC是等腰三角形∴∠B=∠C.10、证明：在AC上取点E，使AE＝AB。∵AE＝ABAP＝AP∠EAP＝∠BAE，∴△EAP≌△BAP∴PE＝PB。PC＜EC＋PE∴PC＜（AC－AE）＋PB∴PC－PB＜AC－AB。11、证明：延长BE交AC于D,利用全等可证AB=AD∵∠ABC=3∠C利用三角形外角定理可证△BDC是等腰三角形∴AC-AB=2BE12、解：作AG∥BD交DE延长线于GAGE全等BDE∴AG=BD=5∵AF=BD∴AF=AG=5∴DC=CF=213、解：延长AD至BC于点E,∵BD=DC∴△BDC是等腰三角形∴∠DBC=∠DCB5又∵∠1=∠2∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2即∠ABC=∠ACB∴△ABC是等腰三角形∴AB=AC在△ABD和△ACD中｛AB=AC∠1=∠2BD=DC∴△ABD和△ACD是全等三角形（边角边）∴∠BAD=∠CAD∴AE是△ABC的中垂线∴AE⊥BC∴AD⊥BC14、证明：∵OM平分∠POQ∴∠POM＝∠QOM∵MA⊥OP，MB⊥OQ∴∠MAO＝∠MBO＝90∵OM＝OM∴△AOM≌△BOM（AAS）∴OA＝OB∵ON＝ON∴△AON≌△BON（SAS）∴∠OAB=∠OBA，∠ONA=∠ONB∵∠ONA+∠ONB＝180∴∠ONA＝∠ONB＝90∴OM⊥AB15、证明：做BE的延长线，与AP相交于F点，∵PA//BC∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中，∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC16、证明：∵DC∥AB∴∠CDE＝∠AED∵DE＝DE，DC＝AE∴△AED≌△EDC∵E为AB中点∴AE＝BE∴BE＝DC∵DC∥AB∴∠DCE＝∠BEC∵CE＝CE∴△EBC≌△EDC∴△AED≌△EBC17、证明：∵∠CEB=∠CAB=90°∴ABCE四点共元∵∠ABE=∠CBE∴AE=CE∴∠ECA=∠EAC取线段BD的中点G，连接AG，则：AG=BG=DG∴∠GAB=∠ABG而：∠ECA=∠GBA(同弧上的圆周角相等）∴∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB而：AC=AB∴△AEC≌△AGB∴EC=BG=DG∴BE=2CE18、证明：∵DF=CE，∴DF-EF=CE-EF，即DE=CF，在△AED和△BFC中，∵AD=BC，∠D=∠C，DE=CF∴△AED≌△BFC（SAS）19、证明：∵BE‖CF∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCM∵BE=CF∴△BEM≌△CFM∴BM=CM∴AM是△ABC的中线.20、证明∵△ABD和△BCD的三条边都相等∴△ABD=△BCD∴∠ADB=∠CD∴∠ADB=∠CDB=90°∴BD⊥AC21、证明：在△ABD与△ACD中AB=ACBD=DCAD=AD∴△ABD≌△ACD∴∠ADB=∠ADC∴∠BDF∠FDC在△BDF与△FDC中BD=DC∠BDF=∠FDCDF=DF∴△FBD≌△FCD∴BF=FC22、证明：∵AB=DCAE=DF,CE=FBCE+EF=EF+FB∴△ABE≌△CDF∵∠DCB=∠ABFAB=DCBF=CE△ABF≌△CDE∴AF=DE23、证明：连接EF∵AB∥CD∴∠B=∠C∵M是BC中点∴BM=CM在△BEM和△CFM中BE=CF∠B=∠CBM=CM∴△BEM≌△CFM（SAS）∴CF=BE24、证明：∵AF=CE,FE=EF.∴AE=CF.∵DF//BE,∴∠AEB=∠CFD（两直线平行，内错角相等）∵BE=DF∴：△ABE≌△CDF（SAS）25、证明：提示：连接AC；可证△ADC≌△ABC再证△ADE≌△ABF即可26、证明：在△ADC，△ABC中∵AC=AC，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA∴△ADC≌△ABC（两角加一边）∵AB=AD，BC=CD在△DEC与△BEC中∠BCA=∠DCA，