一元二次方程四种解法知识点与练习题(包括十字相乘法)

1一元二次方程解法⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵关键点：降次类型一、直接开方法：mxmmx,02※※对于max2，22nbxmax等形式均适用直接开方法例1、解方程：;08212x216252x=0;;09132x例2、若2221619xx，则x的值为。类型二、因式分解法:021xxxx21,xxxx或※方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，※方程形式：如2222()0axmbxnaxmbxn（平方差）0xaxbxaxcxaxbxaxc（提取公因式），22220()0xaxaxa（完全平方公式），2()0xpqxpq（十字相乘法）例1、解方程0432yy变式、3532xxx的根为（）A25xB3xC3,2521xxD52x例2、若2212xx，则x的值为。练习：方程07)13(2x可变形为___________例3、解方程：2690xx2816xx例4、十字相乘法：若2340xx，则x的值为。例五、已知023222yxyx,且0,0yx,则yxyx的值为。练习：方程260xx的解为（）A.2321，xxB.2321，xxC.3321，xxD.2221，xx练习：解方程：01072xxxx53222类型三、配方法002acbxax222442aacbabx※一般在二次项系数为1，一次项系数是偶数时用方便。（化1，称项，配方，变形，开方求解）解方程：2260xy例1、试用配方法说明322xx的值恒大于0例2、当k时，关于x的二次三项式92kxx是完全平方式。类型四、公式法适用所有方程⑴条件：04,02acba且⑵公式：aacbbx242,04,02acba且例1、选择适当方法解下列方程：⑴.6132x⑵.863xx⑶0142xx⑷01432xx⑸5211313xxxx（6）513xxxx（7）03342xxx(8)030222xx(9)04522xx考点、根的判别式acb42根的判别式的作用：①定根的个数；②求待定系数的值；③应用于其它。例1、若关于x的方程0122xkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。例2、关于x的方程0212mmxxm有实数根，则m的取值范围是()A.10且mmB.0mC.1mD.1m例3、已知关于x的方程0222kxkx求证：无论k取何值时，方程总有实数根3考点、根与系数的关系⑴前提：对于02cbxax而言，当满足①0a、②0时，才能用韦达定理。⑵主要内容：acxxabxx2121,例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程07822xx的两根，则这个直角三角形的斜边是（）A.3B.3C.6D.62.关于x的一元二次方程04222axxa的一个根为0，则a的值为。3、已知方程0102kxx的一根是2，则k为，另一根是。4．若方程x2+(a2－2)x－3=0的两根是1和－3，则a=;5．若关于x的方程x2+2(m－1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为;6．知关于x的一元二次方程221(2)204xmxm.（1）当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根；（2）如果这个方程的两个实数根x1、x2，满足221218xx，求m的值.