电网络第一讲(大纲125)讲义——

电网络理论讲义（一）1网络元件和网络的基本性质1.1网络及其元件的基本概念1.1.1网络的基本表征量（1）基本表征量分为三类：1）基本变量：电压u(t)、电流i(t)、电荷q(t)和磁链Ψ(t)。2）基本复合量：功率P(t)和能量W(t)。3）高阶基本变量：()u和()i01、，()ddkkkxxt，2()112...()...ktttkkxxddd0k例如，22ddiuEt，22dduiDt等基本变量和高阶基本变量又可统一成()u和()i两种变量，其中α和β为任意整数。（2）基本表征量之间存在着与网络元件无关的下述普遍关系：()()dtutdt(1)()()ttuud()()dqtitdt(1)()()tqtiid()()()()dWtptutitdt()()()()ttWtpduid（3）容许信号偶和赋定关系可能存在于（多口）元件端口的电压、电流向量随时间的变化或波形称为容许的电压—电流偶，简称容许信号偶，记作(),()ttui。3Ω电阻的伏安关系为，3ui，3cos,costt是容许信号偶，｛3,1｝不是容许信号偶。容许信号偶必须是向量或者时间的函数。元件所有的容许信号偶的集合，称为该元件的赋定关系（本构关系)。（3）基本二端代数元件基本二段元件的定义为：,,,,uiuqiq，，，，或,0f例如线性电阻元件u=iR,电容元件q=Cu等。如图所示。一般性分类：η控元件：θ＝θ(η)θ控元件：η＝η(θ)单调元件：元件既是η控的,又是θ控的多值元件：元件既不是η控的,也不是θ控的这个概念与数学上的函数定义可以类比，若η是θ的函数，则元件是θ控元件；若θ是η的函数，则元件是η控元件；若函数单调，元件既是η控的,又是θ控的；若η不是θ的函数，且θ也不是η的函数，则元件既不是η控的,也不是θ控的。1）电阻元件定义：赋定关系为u和i之间的代数关系的元件(,):(,)0RRuifui流控电阻和压控电阻是一般非线性电阻的一个重要子类,单调电阻是压控电阻和流控电阻的一个子类,仿射电阻是单调电阻的一个特例,而线性电阻又是仿射电阻的一个特例。2）零口器与非口器零口器两端电压电流均为零，非口器两端电压电流均为任意值。零口器与非口器成对出现，否则会出现方程数与变量数不等的情况。零口器与非口器的串联相当于短路，零口器与非口器的并联相当于断路。3）独立电源电压源即是流控型元件（视为阻值为0的电阻），又是荷控型元件（视为容值无穷大的电容）。电流源是压控型元件（视为阻值为无穷大的电阻），又是链控型元件（视为电感值无穷大的电感）。4）总结无记忆(或即时)元件：电阻元件不具有记忆特性记忆元件：电容元件、电感元件和忆阻元件都具有记忆特性（4）高阶二端代数元件基本二端代数元件的赋定关系赋定关系为()()(,)0Mfui，称为(α,β)元件，α和β至少有一个为正时称为高阶二端代数元件。α和β称为端口指数,均为整数，元件的阶数为|α－β|。1.1.2多口元件和多端元件当流入一个端子的电流恒等于流出另一个端子的电流时，这一对端子称为一个端口，例如变压器的高压侧和低压侧分别是两个端口。由此可见，端口元件有偶数个段子。如果多端元件的端子数为偶数,并且两两能组成端口,则称该多端元件为多口元件。多端元件和多口元件可以互换，由图所示，元件本身有n+1个端子，012niiii若将i0拆分，则可以得到一个n口元件。n口元件的端口电压、电流列向量：T12,,,nuuuu，T12,,,niiii（1）基本代数多口元件n口元件的赋定关系由η和θ之间的代数关系表征,满足F(η,θ)＝0(η,θ)∈{(u,i),(u,q),(i,Ψ),(q,Ψ)}，u、i、q、Ψ分别表示n维端口电压、电流、电荷、磁链的列向量。（2）高阶和混合代数多口元件高阶代数元件满足赋定关系()()(,)Fui0()()()()12Tnuuuu()()()()12Tniiii1.2网络及元件的基本性质1.2.1线性与非线性1.2.2时变性与时不变性1.2.3有源性和无源性2网络图论的基本理论2.1图论的基本知识几个重要的概念：（1）图：图是拓扑（Topological）图的简称，是节点和支路的一个集合。2134（2）有向图：所有支路都赋以方向的图。（3）无向图：未赋以方向的图。（4）混合图：只有部分支路赋以方向的图。图并不反映支路之间的耦合关系二端元件的图三端元件的图双端口元件的图（5）连通图：如果图G中的任何两个节点之间都至少存在一条路径，则G称为连通图(ConnectedGraph)，否则称为非连通图。（6）铰链图：由电路中的多口元件造成的非连通图，可以把不连通的各部分中的任一节点(一部分只能取一个节点)之间假设有一条短路线相连。把这些假设短路线连接的节点合并成一个节点，这样所得的图称为铰链图(HingedGraph)。12354原图铰链图（7）子图：如果图G1中的每个节点和每条支路都是G图中的一部分，则称G1为G的子图(Subgraph)。14112223344图回路星树线树（8）回路、树和割集1）回路：连通且每个节点都连着两条支路1321i2i213－＋－＋1u1i2u2i121234521342）树：连通、包含所有的节点且不包含回路。余树或补树：一个图对应树T的余子图称为余树或补树(Cotree)。树支和连支：构成树的支路称为树支(TreeBranchorTwig)，其余的支路称为连支(ChordorLink)。3）割集：是一组支路。移去这组支路后，图变为两个分别连通的子图；任意留下这组支路中的一条支路，图仍然是连通的。割集是把一个连通图分成两个连通的子图所需的最少支路。（9）基本回路：只含有一条连支的回路（单连支回路）145236425254基本回路数＝连支数基本回路的方向：回路中连支的方向。（10）基本割集：只含有一条树支的割集（单树支割集）基本割集数＝树支数基本割集的方向：割集中树支的方向。2.2图的矩阵表示及其性质2.2.1关联矩阵21341634521634521634521234561234561234561234562134123456节点编号支路编号123456111100020-101103-1000-1-1400-1-101(降阶)关联矩阵A若把Aa中的任一行划去(相当于相应的节点选作参考点)，剩下的(n－1)×b矩阵足以表征有向图中支路与节点的关联关系，并且(n－1)行是线性无关的。这种(n－1)×b阶矩阵称为降阶(Reduced)关联矩阵，简称关联矩阵。（降阶）关联矩阵A的任何阶方子矩阵A0，detA0为0、1或－1。一个矩阵如果它的每个方子矩阵的行列式值均为＋1、－1或0，则称该矩阵为单模矩阵或幺模矩阵。2.2.2基本回路矩阵Bf以2、4、5为树支，1、3、6为连支。回路编号支路编号12345611-100-1030-11-10060001-112.2.3基本割集矩阵Qf以2、4、5为树支割集编号支路编号1234562111000400110-151000112.2.4树的路径矩阵*2.2.5矩阵A、Bf和Qf之间的关系2.3网络的互联规律性2.3.1基尔霍夫定律基尔霍夫电流定律(KCL)：电荷守恒基尔霍夫电压定律(KVL)：能量守恒基尔霍夫定律的矩阵形式为2.3.2特勒根定理（1）功率守恒定律对于一个具有n个节点、b条支路的网络，令ub和ib分别表示支路电压列向量和支路电流列向量，且各支路的电压和电流采用关联参考方向，则0TTbbbbuiiu或10bkkkui（2）拟功率守恒定理ub、ib和ˆbu，ˆbi，则总有：ˆˆ0TTbbbbuiiuˆˆ0TTbbbbuiiu或者1ˆbkkkui1ˆ0bkkkui（3）特勒根定理的差分形式3网络的灵敏度分析3.1灵敏度分析的基本概念3.1.1灵敏度分析的意义为了衡量元器件的参数变化对网络性能的影响，引入灵敏度的概念。灵敏度分析有助于研究参数变化对网络性能的影响、降低设备费用、网络优化、模型化简。3.1.2灵敏度分析的基本概念（1）灵敏度的定义网络灵敏度是指网络中“网络函数”对“元件参数”的敏感程度。“网络函数”、“元件参数”都是广义的。（2）灵敏度的分类3.2伴随网络法画伴随网络的规则①独立源置零，即电压源用短路代替，电流源用开路代替②输出支路为短路线，用－1V电压源代替输出支路为开路线，用1A电流源代替③互易元件保持不变④短路的控制支路用受控电压源代替开路的控制支路用受控电流源代替受控电压源用短路的控制支路代替受控电流源用开路的控制支路代替有量纲的控制系数保持不变无量纲的控制系数加负号“－”灵敏度公式附表伴随网络对应关系以及灵敏度公式原网络元件对应伴随网络元件灵敏度系数独立电压源置零（短路线代替）-I独立电流源置零（开路线代替）-U输出支路为短路线（Io）-1V电压源————输出支路为开路线（U0）1A电流源————电阻保持不变RRII电导保持不变GGUU电感保持不变LLIIj电容保持不变CCUUj变压器保持不变1212UIIUCCVS（流控压源）（欧姆）21rrIICCCS（流控流源）（无量纲）21ggUUVCVS（压控压源）（无量纲）21IUVCCS（压控流源）（西门子）21UI注：无量纲控制系数伴随网络加负号，有量纲的控制系数不变。