2017-2018学年高中数学必修三综合学业质量标准检测

必修3综合学业质量标准检测高二数学组2018.1.18一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是()A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样2．下列程序的含义是()INPUT“x＝”；xy＝x^3＋3*x^2－24*x＋30PRINTyENDA．求方程x3＋3x2－24x＋30＝0的根B．求输入x后，输出y＝x3＋3x2－24x＋30的值C．求一般三次多项式函数的程序D．作y＝x3＋3x2－24x＋30的作图程序3．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是()A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．不是互斥事件4．将51转化为二进制数为()A．100111(2)B．110110(2)C．110011(2)D．110101(2)5．下列说法中，正确的是()A．数据5,4,4,3,5,2的众数是4B．一组数据的标准差的平方是这组数据的方差C．数据2,3,4,5的方差是数据4,6,8,10的方差的一半D．频率分布直方图中各小矩形的面积等于相应各组的频数6．168,54,264的最大公约数是()A．4B．6C．8D．97．(2017·山东理，6)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入x的值为7，第二次输入x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A．0,0B．1,1C．0,1D．1,08．已知回归直线y^＝b^x＋a^斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，当x＝2时，估计y的值为()A．6.46B．7.46C．2.54D．1.399．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13s与19s之间，将测试结果分成如下六组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18)，[18,19]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17s的学生人数占全班人数的百分比为x，成绩在[15,17)中的学生人数为y，则从频率分布直方图中可以分析出x和y分别为()A．90%,35B．90%,45C．10%,35D．10%,4510．已知平面上画了一些彼此相距8cm的平行线，把一枚半径为1cm的硬币任意掷在平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率为()A．34B．35C．12D．2311．根据下面给出的2004年至2003年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确的是()A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关12．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y＝ax2－2bx＋1在(－∞，12]上为减函数的概率是()A．14B．34C．16D．56二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年极的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取____名学生.14．如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为____.15．已知一个5次多项式为f(x)＝4x5－3x3＋2x2＋5x＋1，用秦九韶算法求这个多项式当x＝3时的值为____.16．甲、乙两个人玩一转盘游戏(转盘如图①，“C为弧AB的中点”)，任意转动转盘一次，指针指向圆弧AC时甲胜，指向圆弧BC时乙胜．后来转盘损坏如图②，甲提议连接AD，取AD中点E，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE时甲胜，指向线段ED时乙胜．然后继续游戏，你觉得此时游戏还公平吗？答案：________，因为P甲________P乙(填“”，“”或“＝”)．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：(1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、标准差．(2)比较两名同学的成绩，谈谈你的看法．18．(本小题满分12分)海关对同时从A、B、C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A、B、C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．19．(本小题满分12分)某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．答对题目数[0，8)8910女213128男33716920．(本小题满分12分)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x(℃)101113128发芽数y(颗)2325302616(1)请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y^＝b^x＋a^；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？21．(本小题满分12分)(2017·山东文，16)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A1，但不包括B1的概率．22．(本小题满分12分)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的分类垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率P；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分别为a、b、c，其中a＞0，a＋b＋c＝600.当数据a、b、c的方差s2最大时，写出a、b、c的值(结论不要求证明)，并求出此时s2的值．必修3综合学业质量标准检测答案(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是导学号93750815(D)A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样[解析]号码顺序以一定的间隔抽取，这样的抽样是系统抽样．2．下列程序的含义是导学号93750816(B)INPUT“x＝”；xy＝x^3＋3*x^2－24*x＋30PRINTyENDA．求方程x3＋3x2－24x＋30＝0的根B．求输入x后，输出y＝x3＋3x2－24x＋30的值C．求一般三次多项式函数的程序D．作y＝x3＋3x2－24x＋30的作图程序[解析]由程序知，输入x后，输出y＝x3＋3x2－24x＋30的值，应选B．3．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是导学号93750817(C)A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．不是互斥事件[解析]甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．4．将51转化为二进制数为导学号93750818(C)A．100111(2)B．110110(2)C．110011(2)D．110101(2)[解析]如图所示，将51转化为二进制．故51＝110011(2)．5．下列说法中，正确的是导学号93750819(B)A．数据5,4,4,3,5,2的众数是4B．一组数据的标准差的平方是这组数据的方差C．数据2,3,4,5的方差是数据4,6,8,10的方差的一半D．频率分布直方图中各小矩形的面积等于相应各组的频数[解析]A中的众数是4和5；C中，2,3,4,5的方差为1.25，而数据4,6,8,10的方差为5；D中，频率分布直方图中各小矩形的面积等于相应各组的频率．6．168,54,264的最大公约数是导学号93750820(B)A．4B．6C．8D．9[解析](168,54)→(114,54)→(60,54)→(6,54)→(6,48)→(6,42)→(6,36)→(6,30)→(6,24)→(6,18)→(6,12)→(6,6)故168和54的最大公约数为6，又264＝44×6，∴6为264与6的最大公约数，也是这三个数的最大公约数．7．(2017·山东理，6)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入x的值为7，第二次输入x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为导学号93750821(D)A．0,0B．1,1C．0,1D．1,0[解析]当x＝7时，∵b＝2，∴b2＝47＝x．又7不能被2整除，∴b＝2＋1＝3．此时b2＝97＝x，∴退出循环，a＝1，∴输出a＝1．当x＝9时，∵b＝2，∴b2＝49＝x．又9不能被2整除，∴b＝2＋1＝3．此时b2＝9＝x，又9能被3整除，∴退出循环，a＝0．∴输出a＝0．8．已知回归直线y^＝b^x＋a^斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，当x＝2时，估计y的值为导学号93750822(C)A．6.46B．7.46C．2.54D．1.39[解析]由题意知b^＝1.23，x＝4，y＝5，则5＝4×1.23＋a^，即a^＝0.08.于是回归直线方程为y^＝1.23x＋0.08，当x＝2时，y^＝2.54．9．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13s与19s之间，将测试结果分成如下六组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18)，[18,19]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17s的学生人数占全班人数的百分比为x，成绩在[15,17)中的学生人数为y，则从频率分布直方图中可以分析出x和y分别为导学号93750823(A)A．90%,35B．90%,45C．10%,35D．10%,45[解析]易知成绩小于17s的学生人数占全班人数的百分比为[1－(0.04＋0.06)×1]×100%＝90%，成绩在[15,17)中的学生的频率为(0.36＋0.34)×1＝0.7，人数为50×0.7＝35人．10．已知平面上画了一些彼此相距8cm的平行线，把一枚半径为1cm的硬币任意掷在平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率为导学号93750824(A)A．34B．35C．12D．23[解析]如图所示，设硬币的中心到其中一