初中数学初试试讲题目

成就学生，务实创新1/5初中数学初试试讲题目1、如图，已知ABC△⑴请你在BC边上分别取两点D、E（BC的中点除外），连结AD、AE，写出使此图中只存在两对．．．．．面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；⑵请你根据使⑴成立的相应条件，证明ABACADAE．CBA⑴DECBA2、在ABC△中，ABAC，D，E分别为AB，AC上两点且BDCE．求证：DEBC．3、如图，在等腰ABC△中，ABAC，ABC，在四边形BDEC中，DBDE，2BDE，M为CE的中点，连接AM，DM．⑴在图中画出DEM△关于点M成中心对称的图形；⑵求证：AMDM；⑶当___________时，AMDM．EDCBAMEDCBA成就学生，务实创新2/54、如图，E是矩形ABCD外任意一点，已知18EAFS△，50BCDFS四边形，8EDCS△，求EDFS△的值5、已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=21，∠CAD=30°。（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长。6、如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。FEDCBAADBCOOPAMNEBCDFACEFBD图①图②图③成就学生，务实创新3/57、如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，ABAC，45B，2AD，42BC，求DC的长．解：8、我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，设CD、BE相交于O，若60A，12DCBEBCA，请你写出图中一个与A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在ABC中，如果A是不等于60º的锐角，点D、E分别在AB、AC上，且12DCBEBCA，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论.9、已知：如图，在ABC中，ABAC，AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M，经过B，M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径．⑴求证：AE与O相切；⑵当4BC，1cos3C时，求O的半径．ABCD成就学生，务实创新4/511yxOBAOEDNMBAC10、如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，90B，45C，1AD，4BC，E为AB中点，EFDC∥交BC于点F，求EF的长．11、如图，直线23yx与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求AB，两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使2OPOA，求ABP△的面积．12、已知点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN为等边三角形，连结BM交CN于E点，连结AN交CM于D点，且BM、AN交于O点，连结CO、DE，求证：（1）AN=BM(2)OC平分AOB成就学生，务实创新5/513、已知关于x的方程22()210mmxmx①有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围：（2）若m为整数，且3m，a是方程①的一个根，求代数式22212334aaa的值．14、如图，等腰△ABC中，ACBC，O为△ABC的外接圆，D为弧BC上一点，CEAD于E。求证：.AEBDDE15、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，90DCB，BDAC于点O，4,2BCDC，求AD的长.ODCBA