第五章ISM法及应用zyf(最终版)

系统工程概论SystemEngineering授课老师：曾佑富西安科技大学能源学院采矿系2第5章系统结构模型化方法•5.1系统结构模型化方法概述•5.2系统的结构表述•5.3DEMATEL方法•5.4ISM法本章主要内容重点☞：①结构模型的概念；②系统结构的构成及图形、矩阵表示；③DEMATEL方法、ISM法实施步骤及两者的区别第5章系统结构模型化方法难点☞：DEMATEL方法和ISM法的应用与区别图的基本概念2、回路3、环4、树5、关联树1、有向连接图•有向连接图是指由若干节点和有向边连接而成的图像。S4S1S2S5S3有向连接图表示方法：设节点的集合为S;有向边的集合为E,则左边有向连接图可表示为：,GSE其中：1,2,3,4,5iSSi12142325344553,,,,,,,,,ESSSSSSSSSSSSSS1、有向连接图2、回路在有向连接图的两个节点之间的边多于一条时，则该两点的边就构成了回路。S4S1S2S5S3回路图如左图中，节点S2和节点S3之间的边就构成了一个回路3、环•一个节点的有向边若直接与该节点相连接，则就构成了一个环。环S1S2S3如左图中，节点S2的有向边就构成了一个环4、树•当图中只有一个源点（指只有有向边输出而无输入的节点）或只有一个汇点（指只有有向边输入而无输出）的图，称作树。树的两个相邻点间只有一条通路相连，不存在回路或环。树图5、关联树•指节点上带有加权值W，而在边上有关联值r的树称作关联树。关联树图W=0.7W=0.3r=0.4r=0.6r=0.5r=0.5W=0.3ⅹ0.6=0.18W=0.3ⅹ0.4=0.12W=0.7ⅹ0.5=0.35W=0.7ⅹ0.5=0.35图的矩阵表示法邻接矩阵（adjacencymatrix）可达矩阵（reachablilitymatrix）1、邻接矩阵邻接矩阵是图的基本的矩阵表示，它用来描述图中节点两两之间的关系。邻接矩阵A的元素aij可定义为：jj1S0SijijijSSaSSii表示S与有关系表示S与没有关系RRRRSi与Sj有关系表明从Si到Sj有长度为1的通路，Si可直接到达Sj邻接矩阵所具有的特征矩阵A的元素全为零的行所对应的节点称为汇点，即只有有向边进入该点，而没有有向边离开该节点。矩阵A的元素全为零的列所对应的节点称为源点，即只有有向边离开该点，而没有有向边进入该节点。对应每一节点的行中，其元素值为1的数量，就是离开该节点的有向边数。对应每一节点的列中，其元素值为1的数量，就是进入该节点的有向边数。举例下面有向连接图的邻接矩阵为：S4S1S2S6S3S5123456SSSSSS12366456ijSSSAaSSS000000001000110000001011100000100000课堂练习•请按图示关系作出邻接矩阵S1S4S2S3S512345123450011100001010000100000000SSSSSssAsss2、可达矩阵可达矩阵是指用矩阵的形式来描述有向连接图各节点之间，经过一定长度的通路后可以到达的程度。可达矩阵R的一个重要特性：推移律特性推移律特性是指，当Si经过长度为1的通路直接到达Sk，而Sk经过长度为1的通路直接到达Sj，那么Si经过长度为2的通路必可到达Sj继续引用邻接矩阵的有向连接图为例1000000100000001000010000110000001000001011000100100000000010100000000001AAI100000011000111000001111100010100001布尔代数运算规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1，0ⅹ1=0，0ⅹ0=0，1ⅹ0=0，1ⅹ1=1矩阵A1描述了各节点间经过长度不大于1的通路后的可达程度。设矩阵A2=(A+I)2,即将A1平方，并用布尔代数运算规则进行运算后，可得矩阵A22100000111000111000111111100010100001A矩阵A2描述了各节点间经过长度不大于2的通路后的可达程度。通过依次运算后可得121,1rrAAAArn式中，n—矩阵阶数则11()rrAAIR矩阵R成为可达矩阵，它表明各节点间经过长度不大于（n-1）的通路后的可达程度。对于节点数为n的图，最长的通路其长度不超过（n-1）。本例中，继续运算，得到矩阵A33100000111000111000111111100010100001A可知：32AA2AR从矩阵A2中可以看出，节点S2和S3在矩阵中的相应行和列，其元素值完全相同，出现这种情况，即说明S2和S3是一回路集。因此，只要选择其中的一个节点即可代表回路集中的其他节点。可达矩阵可缩减为：65431SSSSS'R65431SSSSS1000101001111110001100001课堂练习根据邻接矩阵A，求出可达矩阵1234567sssssss12345670011100000001101000000100000000001000000010000000sssAssss1011100010001101100000101000000011000000110000001AI2111111001000110110011()0101011000011100000110000001AI3111111101000110110011()0101011000011100000110000001AI43111111101000110110011()()0101011000011100000110000001AIAIR24解释结构模型（ISM）是美国J．华费尔特教授于1973年作为分折复杂的社会经济系统有关问题的一种方法而开发的。其特点是把复杂的系统分解为若干子系统（要素），利用人们的实践经验和知识，以及电子计算机的帮助，最终将系统构造成一个多级递阶的结构模型5.4.1ISM方法简介25☆ISM法的应用范围：（1）可以应用到系统工程的所有阶段（明确问题、确定目标、计划、分析、综合、评价、决策）（2）可以应用于任何问题（从能源、资源等国际性问题到地区开发，交通事故等国内范围的问题，以及企业、个人范围内的问题☆适于运用ISM法的准则：（1）想抓住问题的本质；（2）想找到解决问题的有效对策；（3）想得到多数人的同意等等。5.4.2ISM方法的应用范围与准则5.4.3ISM的工作程序1、组织实施ISM的小组2、设定问题3、选择构成系统的要素4、根据要素明细表构思模型，并建立邻接矩阵和可达矩阵5、对可达矩阵进行分解后建立结构模型6、根据结构模型建立解释结构模型27ISM解释结构化模型技术ISM工作原理图意识模型要素及其关系集合可达矩阵骨干矩阵递阶结构模型(多级递阶有向图)要素及其关系集合SiRSj分析报告修正计算机人解释作图分检推断(1)A(Si)——没有回路的上位集，指Si与A(Si)中的要素有关，而A(Si)中的要素与Si无关，即存在着从Si到A(Si)单向关系，从有向图上看，从Si到A(Si)有有向边存在，而从A(Si)到Si不存在有向边。(2)B(Si)——有回路的上位集，指Si与B(Si)间的要素具有回路的要素集合，从有向图上看，从Si到B(Si)有有向边存在，而从B(Si)到Si也存在有向边。(3)C(Si)——无关集，指既不属于A(Si)，也不属于B(Si)的要素集合，即Si与C(Si)中要素完全无关。B(Si)A(Si)D(Si)SiC(Si)四种要素的集合关系5.4.4ISM法——基本概念1000000110000000111100001110000010000011101100001S1S2S3S4S5S6S7S1S2S3S4S5S6S7R=要素L（ni）1121，233，4，5，644，5，65564，5，671，2，7(5)可达集合(Reach)：系统要素Si的可达集是可达矩阵或有向图中由Si可到达的诸要素所构成的集合。L（ni）={nj∈N︱mij=1}L（ni）是由可达矩阵中第ni行所有矩阵元素为1的列所对应的要素集合而成；N为所有节点的集合。(4)D(Si)——下位集，即下位集D(Si)要素与Si有关，反之则无关。从有向图上看，只有从D(Si)到Si的有向边存在。(6)先行集合(Ahead)：系统要素Si的先行集合是可达矩阵或有向图中可以到达Si的诸要素所构成的集合。A（ni）={nj∈N︱mji=1}A（ni）是由可达矩阵中第ni列所有矩阵元素为1的行所对应的要素集合而成；N为所有节点的集合。要素A（ni）11，2，722，73343，4，63，4，5，6563，4，6771000000110000000111100001110000010000011101100001S1S2S3S4S5S6S7S1S2S3S4S5S6S7R=类似的，用T表示所有要素ni的可达集合R(ni)与先行集合A(ni)的交集为A(ni)的共同集合：)n(A)n(A)n(RNnTiiii不难看出，R(ni)≥A(ni)，T代表那些源的集合，即系统的底层要素。共同集合：系统要素Si的共同集合是Si在可达集和先行集合的共同部分，即交集。T={ni∈N︱R(ni)∩A(ni)=A(ni)}要素A（ni）R（ni）R（ni）∩A（ni）111，2，7121，22，7233，4，5，63344，5，63，4，64，6553，4，5，6564，5，63，4，64，671，2，777要素A（ni）11，2，722，73343，4，63，4，5，6563，4，677要素R（ni）1121，233，4，5，644，5，65564，5，671，2，7该方法的核心：是对系统要素间的关系（尤其是因果关系）进行层次化处理，最终形成具有多级递阶关系和解释功能的结构模型（图）。第1步：找出影响系统问题的主要因素，并寻求要素间的直接二元关系，给出系统的邻接矩阵；第2步：考虑二元关系的传递性，建立反映诸要素间关系的可达矩阵；第3步：依据可达矩阵，找到特色要素，进行区域划分；第4步：在区域划分基础上继续层次划分；5.4.5ISM法——步骤第5步：提取骨架矩阵，分为三步：（1）去强连接要素得缩减矩阵；（2）去越级二元关系；（3）去单位阵得骨架矩阵；第6步：作出多级递阶有向图。作图过程为：（1）分区域逐级排列系统要素；（2）将缩减掉的要素随其代表要素同级补入，并标明其间的相互作用关系；（3）用从下到上的有向弧来显示逐级要素间的关系；（4）补充必要的越级关系。第7步：经直接转换，建立解释结构模型。7654312实例分析37建立递阶结构模型的规范方法建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型，可在可达矩阵M的基础上进行，一般要经过区域划分、级位划分、骨架矩阵提取和多级递阶有向图绘制等四个阶段。这是建立递阶结构模型的基本方法。现以实例所示问题为例说明：某系统由七个要素（S1，S2，…，S7）组成。经过两两判断认为：S2影响S1，S3影响S4，S4影响S5，S7影响S2，S4和S6相互影响。这样，该系统的基本结构可用要素集合S和二元关系集合Rb来表达，其中：S={S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7}Rb={（S2，S1），（S3，S4），