2015北京数学模拟试题分类汇编----圆锥曲线

（2015昌平二模）19.（本小题满分14分）已知椭圆G的离心率为22，其短轴的两端点分别为(01),(01)AB，，.（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）若,CD是椭圆G上关于y轴对称的两个不同点，直线,ACBD与x轴分别交于点,MN.试判断以MN为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由.（2015朝阳保温二）19．（本小题满分14分）已知椭圆C：22221xyabab的一个焦点为F(2，0)，离心率为63。过焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，过O，D的直线交椭圆于M，N两点。（1）求椭圆C的方程；（2）求四边形AMBN面积的最大值。（2015朝阳保温一）（19）（本小题共13分）在平面直角坐标系中xOy中，动点E到定点(1,0)的距离与它到直线1x的距离相等．（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；（Ⅱ）设动直线:lykxb与曲线C相切于点P，与直线1x相交于点Q．证明：以PQ为直径的圆恒过x轴上某定点．oCMyxBNDA（2015朝阳二模）19.（本小题共14分）动点),(yxP到定点)0,1(F的距离与它到定直线4:xl的距离之比为21.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知定点(2,0)A，(2,0)B，动点(4,)Qt在直线l上，作直线AQ与轨迹C的另一个交点为M,作直线BQ与轨迹C的另一个交点为N，证明：,,MNF三点共线.（2015朝阳一模）19.（本小题共14分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32，右顶点A是抛物线28yx的焦点．直线l：(1)ykx与椭圆C相交于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如果AMAPAQ，点M关于直线l的对称点N在y轴上，求k的值．（2015东城二模）（19）（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)xyMabab过点(0,1)，且离心率63e.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）是否存在菱形ABCD，同时满足下列三个条件：①点A在直线2y上；②点B，C，D在椭圆M上；③直线BD的斜率等于1.如果存在，求出A点坐标；如果不存在，说明理由.（2015东城一模）19．（本小题满分14分）如图，已知椭圆C：)0(12222baaybx的离心率22e，短轴的右端点为B，M（1，0）为线段OB的中点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M任意作一条直线与椭圆C相交于两点P，Q试问在x轴上是否存在定点N，使得∠PNM=∠QNM？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．（2015房山一模）19.（本小题满分14分）已知椭圆223412.Cxy：（I）求椭圆C的离心率；（II）设椭圆C上在第二象限的点P的横坐标为1，过点P的直线12,ll与椭圆C的另一交点分别为,AB.且12,ll的斜率互为相反数，,AB两点关于坐标原点O的对称点分别为,MN,求四边形ABMN的面积的最大值.（2015丰台二模）18．（本题满分13分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点是1,0F，上顶点是B，且2BF，直线(1)ykx与椭圆C相交于M，N两点.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若在x轴上存在点P，使得PMPNuuuruuur与k的取值无关，求点P的坐标.xy．．MONBPQ（2015丰台一模）19．（本小题满分14分）设F1，F2分别为椭圆22221xyabab的左、右焦点，点P（1，32）在椭圆E上，且点P和F1关于点C（0，34）对称。（1）求椭圆E的方程；（2）过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，过点P且平行于AB的直线与椭圆交于另一点Q，问是否存在直线l，使得四边形PABQ的对角线互相平分？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。（2015海淀一模）19．（本小题满分14分）设分别为椭圆E：22221(0)xyabab的左、右焦点，点A为椭圆E的左顶点，点B为椭圆E的上顶点，且｜AB｜＝2．⑴若椭圆E的离心率为，求椭圆E的方程；⑵设P为椭圆E上一点，且在第一象限内，直线与y轴相交于点Q，若以PQ为直径的圆经过点F1，证明：（2015海淀二模）19.（本小题满分14分）已知椭圆C：22221(0)xyabab，右焦点(2,0)F，点(2,1)D在椭圆上.（I）求椭圆C的标准方程；(II)已知直线kxyl:与椭圆C交于,AB两点，P为椭圆C上异于,AB的动点.（i）若直线,PAPB的斜率都存在，证明：12PAPBkk;(ii)若0k，直线,PAPB分别与直线3x相交于点,MN，直线BM与椭圆C相交于点Q（异于点B），求证：A,Q,N三点共线.（2015石景山一模）19．（本小题满分14分）已知(2,0)A，(2,0)B为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且APB面积的最大值为23．（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．（2015顺义一模）18.(本小题满分13分)已知椭圆)0(12222babyax的右焦点为)0,1(F，M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△OMF是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且使点F为△PQM的垂心(即三角形三条高线的交点)？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．（2015通州一模）18．（本小题共13分）已知点M为椭圆的右顶点，点A，B是椭圆C上不同的两点（均异于点M），且满足直线MA与直线MB斜率之积为14．（Ⅰ）求椭圆C的离心率及焦点坐标；（Ⅱ）试判断直线AB是否过定点：若是，求出定点坐标；若否，说明理由．（2015西城一模）（19）（本小题共13分）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为32，且椭圆C上的点到两个焦点的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A为椭圆C的左顶点，过点A的直线l与椭圆交于点M，与y轴交于点N，过原点与l平行的直线与椭圆交于点P．证明：2||||2||AMANOP．（2015西城二模）19.（本小题共14分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的焦距为2，其两个焦点与短轴的一个顶点是正三角形的三个顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）动点P在椭圆C上，直线l：4x与x轴交于点N，PMl于点M（M，N不重合），试问在x轴上是否存在定点T，使得PTN的平分线过PM中点，如果存在，求定点T的坐标；如果不存在，说明理由．（2015延庆一模）（19）（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab上的点到它的两个焦点的距离之和为4，以椭圆C的短轴为直径的圆O经过这两个焦点，点A，B分别是椭圆C的左、右顶点.（Ⅰ）求圆O和椭圆C的方程；（Ⅱ）已知P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P，Q位于y轴两侧），且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与y轴交于点M，N.求证：∠MQN为定值.（2015昌平二模）14.如图，已知抛物线yx82被直线4y分成两个区域21,WW（包括边界），圆222:()(0).Cxymrm（1）若3m，则圆心C到抛物线上任意一点距离的最小值是__________；（2）若圆C位于2W内（包括边界）且与三侧边界均有公共点，则圆C的半径是__________.（2015朝阳保温一）10.已知双曲线221(0)yxmm的一个焦点与抛物线218yx的焦点重合，则此双曲线的离心率为.（2015朝阳保温二）6．已知双曲线222210,0xyabab的左顶点与抛物线220ypxp的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1),则双曲线的焦距为()A.2B.5C.10D.25（2015朝阳保温二）12.已知A(1,0)B(1,0),点C、点D满足14,()2ACADABAC,则点C的轨迹方程是；点D的轨迹方程是.（2015朝阳二模）6．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P．若，则双曲线的渐近线方程为（）．（2015朝阳一模）2．已知点A(1，y0)(y00)为抛物线y2=2px(p0)上一点．若点A到该抛物线焦点的距离为3，则y0=（）A．2B．2C．22D．4(2015东城二模)（12）若双曲线22221(0,0)xyabab截抛物线24yx的准线所得线段长为b，则a（2015东城一模）（12）已知12,FF分别为椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点，P为椭圆上一点，且2PF垂直于x轴．若122||2||FFPF，则该椭圆的离心率为．（2015房山一模）2．双曲线221xmy的实轴长是虚轴长的2倍，则m=（）A．4B．2C．12D．14（2015丰台二模）8．抛物线24yx的焦点为F，经过F的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，与准线l交于点B，且AKl⊥于K，如果||||AFBF，那么AKF△的面积是（）(A)4(B)33(C)43(D)8（2015丰台一模）3．已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是3yx，它的一个焦点坐标为（2,0），则双曲线的方程为（）(A)22126xy(B)22162xy(C)2213yx(D)2213xy（2015海淀一模）（2）抛物线2=4xy上的点到其焦点的最短距离为（）（A）4（B）2（C）1（D）12（2015海淀二模）（12）若双曲线M上存在四个点,,,ABCD，使得四边形ABCD是正方形，则双曲线M的离心率的取值范围是.（2015石景山一模）8．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM13，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆（2015顺义一模）6.若双曲线22221xyab的离心率为52，则其渐近线方程为（）.2Ayx.4Byx1.2Cyx1.4Dx（2015通州一模）2．已知双曲线222104xybb离心率是52，那么b等于（）A．1B．2C．5D．25（2015西城二模）10．双曲线C：的离心率为；渐近线的方程为．MDABCB1A1D1C1P．．（2015西城一模）10．已知双曲线222210xyabab－，的一个焦点是抛物线y2=8x的焦点，且双曲线C的离心率为2，那么双曲线C的方程为.（2015延庆一模）13.曲线2||30xyy的对称轴方程是，y的取值范围是.