一元二次方程应用题(含答案)[1]

1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元要找准关系式2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x(8+x)(12+x)=96+69x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价解:(1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30=x=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500元,而221500195000时且221500-195000=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4..运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀增加的,则他起跑开始到10m处时需要多少s?解：（0+10)除2为平均增加为5（0+5a）除2乘a5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?解：2.5*8=20100-20=8080/8=10100/【（0+10a）/2】=10解方程为264/【（0+2a)/2】=a解方程为86.一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）解：设第一次倒出x升，则第二次为x（20-x）/20.(此处为剩下的酒精占总体积20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数则20-x-x(20-x)/20=5解得x=106.1一个长方体的长与宽的比为5：2，高为5厘米，表面积为40平方厘米。画出这个长方体的展开图，及其过程（设未知数）解：设宽为2x，长为5x。2*（2x*5x+2x*5+5x*5）=4010x的平方+35x-20=0x=1/2宽为1厘米，长为2.5厘米7.用一个白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作25个盒身，或制作盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒。现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套？8.用含30%和75%的两种防腐药水，配置含药50%的防腐药水18kg，两种药水各需取多少？7、解：设用X张制罐身用Y张制罐底则X+Y=36X=36-Y25X=40Y/2X=4Y/54Y/5=36-YY=20X=168、解：设30%的取X75%的取Y则30%*X+75%Y=50%*186X+15Y=180X+Y=18X=18-Y6*18-6Y+15Y=180Y=8X=109.印度古算术书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余使二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起。”解：设共有x只猴子，列方程得x-(x/8)^2=12解得：X=4810.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？解：设边长x则(19-2x)(15-2x)=774x^2-68x+208=0x^2-17x+52=0(x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x0不合题意,舍去故x=411.某超市一月分销售额是20万元，以后每月的利润都比上个月的利润增长10%，则二月分销售额是多少？3月的销售额是多少？解：二月20*（1+0.1）=22三月22*（1+0.1）=24.212.某企业2007年利润为50万元，如果以后每年的利润都比上年的利润增长x%。那么2009年的年利润将达到多少万元？解：50*（1+x%）^213.某种药品两次降价，价格降低了36%，求每次降价的百分率解：设每次降价的百分率xx^2=36%x=60%14.某厂经过两年体制改革和技术革新，生产效率翻了一番，求平均每年的增长率（精确到0.1%）解：设平均每年的增长率x(x+1)^2=2x=0.41415.学校组织一次兵乓球比赛,参赛的每两个选手都要比赛一场,所有比赛一共有36场,问有多少名同学参赛？用一元二次方程，化成一般形式。解：设有X名同学参赛，X*(X-1)/2=36，一般形式：X方-X-72=0答案：X=916.一拖拉机厂，一月份生产出甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比为3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，求乙型拖拉机每月增长率及甲型拖拉机一月份的产量。解：设乙的增长率为X，那么二月乙就是16（1+X）台，甲就是16（1+X）×3÷2；三月乙就是16（1+X）²台，甲就是16（1+X）×3÷2+10台，所以列出算式16（1+X）²+16（1+X）×3÷2+10=65求解，然后可以分别算出一月二月乙的产量，然后就可以解得甲的产量了17.17.如图，出发沿BC匀速向点C运动。已知点N的速度每秒比点M快1cm，两点同时出发，运动3秒后相距10cm。求点M和点N运动的速度。解:设M速度x，则N为（x+1），（BC—3x）的平方加上3（x+1）的平方=10的平方，解得x=1或x=5/3又因为AC=7，所以x=1，M的速度为1m/s，N的速度2m/s18.用长为100cm的金属丝做一个矩形框.李明做的矩形框的面积为400平方厘米，而王宁做的矩形框的面积为600平方厘米，你知道这是为什么吗？解：设矩形一边长为X厘米，则相邻一边长为1/2（100-2X）厘米，即（50-X）厘米，依题意得：X*(50-X)=400解之得：X1=40,X2=10;X*(50-X)=600解之得：X1=20,X2=30；所以李明做的矩形的长是40厘米，宽是10厘米；王宁做的矩形的长是30厘米，宽是20厘米。19.某商品进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元，但不超过80元，每件商品的售价每上涨10元，每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，每件商品的售价每涨1元，每个月少卖3件。设该商品的售价为X元。（1）、每件商品的利润为元。若超过50元，但不超过80元，每月售件。若超过80元，每月售件。（用X的式子填空。）（2）、若超过50元但是不超过80元，售价为多少时利润可达到7200元(3)、若超过80元，售价为多少时利润为7500元。解：1)x-40210-(x-40)\10210-(x-40)\10-3(x-80)(2)设售价为a(a-40)[210-(a-40)\10=7200(3)设售价为b(b-40)[210-(b-40)\10-3(b-80)=7500（第2、3问也可设该商品的售价为X1x2元）20.某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降1元，商场平均每天可多卖2件，若商场平均每天要赚2100元，问衬衫降价多少元解：衬衫降价x元2100=(50-x)(30+2x)=1500+70x-x^2x^2-70x+600=0(x-10)(x-60)=0x-60=0x=6050舍去x-10=0x=1021.在一块面积为888平方厘米的矩形材料的四角，各剪掉一个大小相同的正方形（剪掉的正方形作废料处理，不再使用），做成一个无盖的长方体盒子，要求盒子的长为25cm，宽为高的2倍，盒子的宽和高应为多少？解：设剪去正方形的边长为x,x同时是盒子的高，则盒子宽为2x;矩形材料的尺寸：长：25+2x宽：4x;(25+2x)*4x=888,解得：x1=6,x2=-18.5(舍去）盒子的宽：12cm；盒子的高：6cm。22.甲乙二人分别从相聚20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米？解：可以设乙每小时走a千米乙从中点相遇后到A地需要时间10/a甲从中点相遇后到B地需要时间10/a-0.5根据题意建立方程(10/a-0.5)(a+1)=10a=4即乙每小时走4千米23.某企业2005年初投资100万元生产适销对路的产品，2005年底，将获得的利润与年初的投资和作为2006年初的投资。道2006年底，两年共获得56万元，已知2006年的年获利率比2005年的年获利率多10个百分点，求2005和2006年的年获利率各是多少解设2005年获利率是x100x+100(1+x)(x+0.1)=56100x+100x平方+110x+10-56=0100x平方+210x-46=0(20x+46)(5x-1)=0x1=-2.3(舍）x2=0.20.2+0.1=0.32005年获利率是20%，2006年获利率是30%24.某公司生产开发了960件新产品，需要经过加工后才能投放市场，现在有A，B两个工厂都想参加加工这批产品，已知A工厂单独加工这批产品比B工厂单独加工这批产品要多用20天，而B工厂每天比A工厂多加工8件产品，公司需要支付给A工厂每天80元的加工费，B工厂每天120元的加工费。1.A，B两个工厂每天各能加工多少件新产品？2.公司制定产品方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费。请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱，并说明理由。解：1.设A每天加工x件产品，则B每天加工x+8件产品由题意得960/x-960/(x+8)=20解得x=16件所以A每天加工16件产品，则B每天加工24件产品2.设让A加工x件，B加工960-x件则公司费用为x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5)化简为5/48*x+5000所以x=0时最省钱，即全让B厂加工27.某学校以21元的价格购进一批计算器，该学校自行定价，但每只加价不能超过进价的50％，若每只以a元出售，可卖出（3400—50a）。请根据上列条件，并提出一个问题，并解答某商店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的30%。若每件商品售价为a元，则可卖出（350-10a）。商品计划要赚400元，则需要卖出多少件商品？每件商品售价多少元？解：(a-21)*（350-10a）=400-10a^2+560a=-7350a^2-56a=-735配方得：a^2-56a+28^2=-735+28^2(a-28)^2=9解得：a=31或25验证：a=31时，（31-21）/21=47.6%不合法，a=25时，（25-21）/21=19.0%合法。答：每件商品售价25元，需要卖出100件。28.一张桌子的桌面长6米宽