最新人教版--高一数学下学期期末考试试题

桑水——————————新学期新成绩新目标新方向——————————2019学年度下学期期末考试卷高一数学（本卷满分150分，考试时间120分钟）第I卷（选择题60分）一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.亳州市某校为了解学生数学学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取72人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为24，那么n（）A.800B.1000C.1200D.14002.如图程序的输出结果为（）A.（4，3）B.（7，7）C.（7，10）D.（7，11）3.根据如下样本数据x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为ˆy=ˆbx+ˆa，则（）A.ˆa0，ˆb0B.ˆa0，ˆb0C.ˆa0，ˆb0D.ˆa0，ˆb0桑水4.某城市2016年的空气质量状况如下表所示：其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2016年空气质量达到良或优的概率为（）A.35B.1180C.119D.595.扇形AOB的半径为1，圆心角为90°.点C，D，E将弧AB等分成四份．连接OC，OD，OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为8的概率是()A.310B.15C.25D.126.如图，该程序运行后输出的结果为（）A.1B.2C.4D.167.一个正项等比数列前n项的和为3，前3n项的和为21，则前2n项的和为（）A.18B.12C.9D.6桑水8.在等差数列中，若为方程的两根，则（）A.10B.15C.20D.409.在各项均为正数的等比数列{}中，若，数列{}的前n项积为，若，则m的值为()A.4B.5C.6D.710.关于x的不等式220axbx的解集为1,2，则关于x的不等式220bxax的解集为（）A.2,1B.,21,C.,12,D.1,211.已知正项数列na中，2221211111,2,22,nnnnnnaaaaanbaa，记数列nb的前n项和为nS，则40S的值是（）A.113B.103C.10D.1112.已知点,Pxy的坐标满足条件4{1xyyxx，则22xy的最大值为（）A.10B.8C.10D.16第II卷（非选择题90分）二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.，时，若，则的最小值为．14.事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P()＝________．15.已知数列na与nb满足13nnaa，11nnbb，613ba，若2136nnab，对一切*nN恒成立，则实数的取值范围是__________．16.已知AOB中，60AOB，2OA，5OB，在线段OB上任取一点C，则AOC为锐角三角形的概率_________．桑水三、解答题（本题有6小题，共70分。）17.（12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．18.（12分）设数列na的前n项和为nS，且1nnSa，数列nb为等差数列，且1233bbb.（1）求nS；（2）求数列nnab的前n项和nT.19.（12分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为123456,,,,,AAAAAA，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛．（ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；（ⅱ）设A为事件“编号为56,AA的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件A发生的概率．20.（12分）已知数列是等比数列，首项，公比，其前n项和为，且，，成等差数列．桑水（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和．21.（12分）已知函数280fxaxbxaaba，当3,2x时，0fx；当,32,x时，0fx．设fxgxx．（Ⅰ）求fx的解析式；（Ⅱ）若不等式220xxgk在1,1上恒成立，求实数k的取值范围．22.（10分）为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息；(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适．桑水参考答案1.D【解析】由条件得722410001200n1200，即312200n1200=，得2200+n=3×1200=3600，得n=3600﹣2200=1400，故选：D2.C【解析】程序在运行过程中各变量的结果如下表示：第一行X=4第二行Y=3第三行X=X+Y=7第四行Y=X+Y=10故程序的输出结果为（7，10）．故选：C．3.A【解析】画出散点图如图所示，y的值大致随x的增加而减小，因而两个变量呈负相关，可知b0，a0.从散点图可以看出ˆa0，ˆb0选A.4.A【解析】1113+=10635，故选A。5.A【解析】由已知中扇形的半径为1，圆心角90°．点C，D，E将弧AB等分成四份可得每个小扇形的面积为16．则图中共有面积为16的扇形4个，面积为8的扇形3个，面积为316的扇形2个，面积为4的扇形1个，共10个故图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为桑水8的概率P=310．故选A．6.D【解析】由题意可得：①a=1≤3，b=2，a=1+1=2；②a=2≤3，b=4，a=2+1=3；③a=3≤3，b=16，a=3+1=4；因为a=4≤3不成立，所以输出b的数值为16．故选D．由题意可得：①a=1≤3，b=2，a=1+1=2；②a=2≤3，b=4，a=2+1=3；③a=3≤3，b=16，a=3+1=4；进而程序结束得到答案．7.C【解析】na是等差数列，232nnnnnSSSSS，，也成等差数列，32323212nnnnnnnSSSSSSS，，，，解得29nS故选C8.B【解析】由韦达定理可得：，结合等差数列的性质可知：，据此可得：.故答案为：B9.B【解析】设等比数列的公比为，由题意有：，则：，结合题意可得：，等比数列中各项均不为零，据此可得：，即数列是的常数列，则：，求解指数方程可得：.故答案为：B根据等比数列的性质an+1=an*q可得am=2，q=1，故为常数列，代入前n项积公式中即可解出m的值。10.B【解析】设22fxaxbx，0fx解集为12（，）所以二次函数图像开口桑水向下，且与x交点为10,20，，，由韦达定理得121{{,2112baaba所以220xx的解集为{|21}xxx或，故选B.11.B【解析】∵2221122,nnnaaan所以数列2na为等差数列，且首项为1，公差为3，则23n2na，即32nan,故1113n1323nnnbnaa（）则数列nb的前n项和为nS=141743n1323n（）=13113n，故401340113S=103故选项为：B12.C【解析】可行域如图,22xy表示可行域内点到原点距离的平方,所以22xy的最大值为2||10OA,选C.13.4【解析】∵，，，∴（当且仅当即，时取等号）∴的最小值为4.故答案为：4.通过适当变形，利用基本不等式求得所给代数式的最小值.14.35【解析】由题意得23155PAPB，又2PAPB，桑水所以21,55PAPB。所以231155PAPA。答案：3515.1318，【解析】由题意可得3,363nnnabnn，满足2136nnab时，有：3633363183121,3323nnnnnnn，其中111821831872333nnnnnn，故当4n时，336313318nnn取得最值，实数的取值范围是1318，16.0.6【解析】如图，过点A作OB垂线，垂足为H，在AOB中，60AOB，2OA，故1OH；过点A作OA垂线，与OB交于点D，因60AOB，则4,3ODDH，结合图形可知：当点C位于线段DH上时，AOC为锐角三角形，所以3,5dHDDOB，由几何概型的计算公式可得其概率30.65dPD，应填答案0.6。17.解：(I)由频率分布直方图知，分数在的频率为，分数在的频率为，则分数小于70的频率为，桑水故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为.(Ⅱ)由频率分布直方图知，样本中分数在区间的人数为(人)，已知样本中分数小于40的学生有5人，所以样本中分数在区间内的人数为(人)，设总体中分数在区间内的人数为，则，得，所以总体中分数在区间内的人数为20人.(Ⅲ)由频率分布直方图知，分数不小于70的人数为(人)，已知分数不小于70的男女生人数相等，故分数不小于70分的男生人数为30人，又因为样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为：，即女生的频率为：，即总体中男生和女生人数的比例约为：18.（1）112nnS（2）1222nnTn【解析】（1）因为nS1na,所以当n=1时，得1S=112a当2n时，因为na1nnSS，代入nS1na得121nnSS所以1211,nnSS又1S-1=-120，即1nS为以-12为首项，12为公比的等比数列所以11111222nnnS所以112nnS桑水（2）因为nS1na,所以12nna，因为数列nb为等差数列，且1233bbb所以12321326,2,2bbbbbbb，即公差为1所以221nbnn所以数列nnab的前n项和2311111232222nnTn①234+11111112322222nnTn②①-②得2341111111111+1222222222nnnnTnn1222nnTn19.【解析】（Ⅰ）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3，1，2；（Ⅱ）（ⅰ）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为121314,,,,,AAAAAA，1516232425263435364546,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA，56,AA，共1