2019年高考专题：数列试题及答案

12019年高考专题：数列1．【2019年高考全国III卷文数】已知各项均为正数的等比数列na的前4项和为15，且53134aaa，则3a（）A．16B．8C．4D．2【解析】设正数的等比数列{an}的公比为q，则231111421111534aaqaqaqaqaqa，解得11,2aq，2314aaq，故选C．2．【2019年高考全国I卷文数】记Sn为等比数列{an}的前n项和.若13314aS，，则S4=___________．【解析】设等比数列的公比为q，由已知223111314Saaqaqqq，即2104qq.解得12q，所以441411()(1)521181()2aqSq．3．【2019年高考全国III卷文数】记nS为等差数列na的前n项和，若375,13aa，则10S___________.【解析】设等差数列na的公差为d，根据题意可得317125,613aadaad得11,2ad101109109101012100.22Sad4．【2019年高考江苏卷】已知数列*{}()nanN是等差数列，nS是其前n项和.若25890,27aaaS，则8S的值是__________．【解析】由题意可得：25811191470989272aaaadadadSad，解得：152ad，则8187840282162Sad.25．【四川省峨眉山市2019届高三高考适应性考试数学试题】在等差数列{}na中，3a，9a是方程224120xx的两根，则数列{}na的前11项和等于（）A．66B．132C．66D．32【解析】因为3a，9a是方程224120xx的两根，所以3924aa，又396242aaa，所以612a，61111111211()13222aaaS，故选D.6．【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月)数学试题】在数列na中，1111,,(*)2019(1)nnaaanNnn，则2019a的值为______．【解析】因为11,()(1)nnaannnN所以1111(1)1nnaannnn，2111,2aa3211,23aa...,201920181120182019aa,各式相加，可得20191112019aa，201911120192019a，所以，20191a，故答案为1.7．【2019北京市通州区三模数学试题】设na是等比数列，且245aaa，427a，则na的通项公式为_______．【解析】设等比数列na的公比为q，因为245aaa，427a，所以223542427aaaaqqq，解得3q，所以41327127aaq，因此，13nna，nN.故答案为13nna，nN.8．【2019年高考全国I卷文数】记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=-a5．（I）若a3=4，求{an}的通项公式；（II）若a10，求使得Sn≥an的n的取值范围．【解析】（I）设na的公差为d．3由95Sa得140ad．由a3=4得124ad．于是18,2ad．因此na的通项公式为102nan．（II）由（I）得14ad，故(9)(5),2nnnndandS.由10a知0d，故nnSa等价于211100nn„，解得1≤n≤10．所以n的取值范围是{|110,}nnnN．9．【2019年高考全国II卷文数】已知{}na是各项均为正数的等比数列，1322,216aaa.（I）求{}na的通项公式；（II）设2lognnba，求数列{}nb的前n项和．【解析】（I）设na的公比为q，由题设得22416qq，即2280qq．解得2q（舍去）或q=4．因此na的通项公式为121242nnna．（II）由（I）得2(21)log221nbnn，因此数列nb的前n项和为21321nn．10．【2019年高考北京卷文数】设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．【解析】（Ⅰ）设na的公差为d．因为110a，所以23410,102,103adadad．因为23410,8,6aaa成等比数列，所以23248106aaa．所以2(22)(43)ddd．解得2d．所以1(1)212naandn．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，212nan．所以，当7n时，0na；当6n时，0na．所以，nS的最小值为630S．11．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学试题】已知等差数列na的前n项和为nS，等比数列nb的前n项和为nT．若113ab，42ab，4212ST．4（I）求数列na与nb的通项公式；（II）求数列nnab的前n项和．【解析】（I）由11ab，42ab，则4212341223()()12STaaaabbaa，设等差数列na的公差为d，则231236312aaadd，所以2d.所以32(1)21nann.设等比数列nb的公比为q，由题249ba，即2139bbqq，所以3q.所以3nnb；（II）(21)3nnnabn，所以nnab的前n项和为1212()()nnaaabbb2(3521)(333)nn(321)3(13)213nnn3(31)(2)2nnn.12．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试数学试题】已知等差数列{}na的公差是1，且1a，3a，9a成等比数列．（I）求数列{}na的通项公式；（II）求数列{}2nnaa的前n项和nT．【解析】（I）因为{}na是公差为1的等差数列，且1a，3a，9a成等比数列，所以2319aaa，即2111(2)(8)aaa，解得11a.所以1(1)naandn.（II）12311111232222nnTn，2311111112(1)22222nnnTnn，两式相减得1231111111222222nnnTn，5所以111111112211222212nnnnnnTn.所以222nnnT.13．【安徽省1号卷A10联盟2019年高考最后一卷数学试题】已知等差数列na满足636aa，且31a是241,aa的等比中项.（I）求数列na的通项公式；（II）设11nnnbnaaN，数列nb的前项和为nT，求使1nT成立的最大正整数n的值【解析】（I）设等差数列na的公差为d，6336aadQ，即2d，3113aa，2111aa，416aa，31aQ是21a，4a的等比中项，232411aaa，即2111+3=16aaa，解得13a.数列na的通项公式为21nan.（II）由（I）得111111212322123nnnbaannnn.1212nnTbbb11111135572123nn1112323323nnn，由13237nn，得9n.使得1nT成立的最大正整数n的值为8.614．【重庆一中2019届高三下学期5月月考数学试题】已知数列{}na满足：1na，112nnanaN，数列}{nb中，11nnba，且1b，2b，4b成等比数列.（I）求证：数列}{nb是等差数列；（II）若nS是数列}{nb的前n项和，求数列1nS的前n项和nT.【解析】（I）111111111121nnnnnnbbaaaa1111nnnaaa，∴数列}{nb是公差为1的等差数列；（II）由题意可得2214bbb，即211113bbb，所以11b，所以1nb，∴(1)2nnnS，∴12112(1)1nSnnnn，11111212231nTnn122111nnn.