分段函数-含答案

第2课时分段函数课时目标了解分段函数的概念，会画分段函数的图象，并能解决相关问题．分段函数(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的__________，这样的函数通常叫做分段函数．(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的______；各段函数的定义域的交集是空集．(3)作分段函数图象时，应______________________．一、选择题1．已知f(x)＝x－5x≥6，fx＋2x6，则f(3)为()A．2B．3C．4D．52．设函数f(x)＝1－x2，x≤1，x2＋x－2，x1，则f[1f2]的值为()A.1516B．－2716C.89D．183．一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：每间房定价100元90元80元60元住房率65%75%85%95%要使每天的收入最高，每间房的定价应为()A．100元B．90元C．80元D．60元4．已知函数y＝x2＋1x≤0，－2xx0，使函数值为5的x的值是()A．－2B．2或－52C．2或－2D．2或－2或－525．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为()A．13立方米B．14立方米C．18立方米D．26立方米6．函数f(x)＝2x20≤x≤121x2x＋1x≥2的值域是()A．RB．(0，＋∞)C．(0,2)∪(2，＋∞)D．[0,2]∪[3，＋∞)题号123456答案二、填空题7．已知f(x)＝x－3x≥9f[fx＋4]x9，则f(7)＝____________________________________.8．设f(x)＝2x＋2，－1≤x0，－12x，0x2，3，x≥2，则f{f[f(－34)]}的值为________，f(x)的定义域是______________．9．已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式是________．三、解答题10．已知f(x)＝x2－1≤x≤1，1x1或x－1，(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域．11．如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．能力提升12．已知函数f(x)＝1＋|x|－x2(－2x≤2)．(1)用分段函数的形式表示该函数；(2)画出该函数的图象；(3)写出该函数的值域．13．在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v(公里/小时)的平方与车身长S(米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d关于v的函数关系式(其中S为常数)．1．全方位认识分段函数(1)分段函数是一个函数而非几个函数．分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集．(2)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况，以决定这些点的实虚情况．2．分段函数求值要先找准自变量所在的区间；分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集．3．含有绝对值的函数解析式要化为分段函数处理．4．画分段函数的图像要逐段画出，求分段函数的值要按各段的区间范围代入自变量求值．第2课时分段函数知识梳理(1)对应法则(2)并集(3)分别作出每一段的图象作业设计1．A[∵36，∴f(3)＝f(3＋2)＝f(5)＝f(5＋2)＝f(7)＝7－5＝2.]2．A[f(2)＝22＋2－2＝4，1f2＝14，f(14)＝1－(14)2＝1516.]3．C[不同的房价对应着不同的住房率，也对应着不同的收入，因此求出4个不同房价对应的收入，然后找出最大值对应的房价即可．]4．A[若x2＋1＝5，则x2＝4，又∵x≤0，∴x＝－2，若－2x＝5，则x＝－52，与x0矛盾，故选A.]5．A[该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝mx，0≤x≤10，2mx－10m，x10.由y＝16m，可知x10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13(立方米)．]6．D[画图象可得．]7．6解析∵79，∴f(7)＝f[f(7＋4)]＝f[f(11)]＝f(11－3)＝f(8)．又∵89，∴f(8)＝f[f(12)]＝f(9)＝9－3＝6.即f(7)＝6.8.32{x|x≥－1且x≠0}解析∵－1－340，∴f(－34)＝2×(－34)＋2＝12.而0122，∴f(12)＝－12×12＝－14.∵－1－140，∴f(－14)＝2×(－14)＋2＝32.因此f{f[f(－34)]}＝32.函数f(x)的定义域为{x|－1≤x0}∪{x|0x2}∪{x|x≥2}＝{x|x≥－1且x≠0}．9．f(x)＝x＋1，－1≤x0，－x，0≤x≤1解析由图可知，图象是由两条线段组成，当－1≤x0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则－a＋b＝0，b＝1.∴a＝1，b＝1.当0x1时，设f(x)＝kx，将(1，－1)代入，则k＝－1.10.解(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]，当x1或x－1时，f(x)＝1，所以f(x)的值域为[0,1]．11．解当点P在BC上运动，即0≤x≤4时，y＝12×4x＝2x；当点P在CD上运动，即4x≤8时，y＝12×4×4＝8；当点P在DA上运动，即8x≤12时，y＝12×4×(12－x)＝24－2x.综上可知，f(x)＝2x，0≤x≤4，8，4x≤8，24－2x，8x≤12.12．解(1)当0≤x≤2时，f(x)＝1＋x－x2＝1，当－2x0时，f(x)＝1＋－x－x2＝1－x.∴f(x)＝10≤x≤21－x－2x0.(2)函数f(x)的图象如图所示，(3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．13．解根据题意可得d＝kv2S.∵v＝50时，d＝S，代入d＝kv2S中，解得k＝12500.∴d＝12500v2S.当d＝S2时，可解得v＝252.∴d＝S20≤v25212500v2Sv≥252.