第四章几何图形初步知识点

几何图形初步知识点归纳1.几何图形1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。2、立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。立体图形中某些部分是平面图形。5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。7、⑴几何体简称体；包围着体的是面；面面相交形成线；线线相交形成点；⑵点无大小，线、面有曲直；⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的；⑷点动成线，线动成面，面动成体；⑸点：是组成几何图形的基本元素。练习：1、下列叙述正确的有（）（1）棱柱的底面不一定是四边形；（2）棱锥的侧面都是三角形；（3）柱体都是多面体；（4）锥体一定不是多面体[A.1个B.2个C.3个D.4个2、若一个多面体的顶点数20，面数为12，则棱数为（）A.28B.32C.30D.263、在世界地图上，一个城市可以看作（）A.一个点B.一条直线C.一个面D.一个几何体4、直线AB上有一点C，直线AB外有一点D，则A、B、C、D四点能确定的直线有（）A.3条B.4条C.1条或4条D.4条或6条[5、C为线段AB延长线上的一点，且AC=23AB，则BC为AB的（）A.32B.31C.21D.236、如图中是正方体的展开图的有（）个A、2个B、3个C、4个D、5个二、填空题1、底面是三角形的棱柱有个面，个顶点，条棱。2、手电筒发出的光给我们的形象是。3、下列说法中：①直线是射线长度的2倍；②线段AB是直线AB的一部分；③延长射线OA到B。正确的序号是。4、已知：线段AC和BC在同一直线上，如果AC=10㎝，BC=6㎝，D为AC的中点，E为BC的中点，则DE=。aAB2．直线、射线、线段1、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即：两点确定一条直线。2、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。3、把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。4、线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。5、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。6、直线的表示方法：如图的直线可记作直线ＡＢ或记作直线ｍ．（1）用几何语言描述右面的图形，我们可以说：点P在直线AB外，点A、B都在直线AB上．（2）如图，点O既在直线m上，又在直线n上，我们称直线m、n相交，交点为O．7、在直线上取点O，把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分，保留点0和另一部分就得到一条射线，如图就是一条射线，记作射线OM或记作射线a．注意：射线有一个端点，向一方无限延伸．8、在直线上取两个点A、B，把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点A、B和中间的一部分就得到一条线段．如图就是一条线段，记作线段AB或记作线段a．注意：线段有两个端点．练习：1．填空题（1）图4－5中以A、O为端点的射线是_________．图4－5（2）如图4－6射线BC叫做线段_____________的延长线，又可叫做线段_____________的反向延长线，（3）线段AB＝2厘米，延长到C，再延长DA到D，如果点A是CD的中点，则AD－BC＝_________厘米图4－62．选择题（1）如图4－7，以O为端点的不同射线有（）（A）2条（B）3条（C）5条（D）6条图4－7（2）图4－8中共有线段（）（A）4条（B）4条mABPABnmOaOM（C）5条（D）6条图4－8（3）图4－9中共有线段（）（A）6条（B）8条（C）9条（D）10条图4－93.（重点）角1.角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共端点是角的顶点，两条射线为角的两边。如图，角的顶点是O，两边分别是射线OA、OB．2、角有以下的表示方法：①用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如上图的角，可以记作∠AOB或∠BOA．②用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O．当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．③用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字．如图的两个角，分别记作∠、∠12、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60进制的。1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度3、角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。4、如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。5、同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等。6、方位角：一般以正南正北为基准，描述物体运动的方向。练习：1．下列两条射线能正确表示一个角的是（）2．正确表示下列的角。1OBAABCDABCP33表示为________表示为__________表示为__________表示为_________或_________3．把图中的角表示成下列形式,哪些是正确?哪些不正确?对的打√,错的打×.(1)∠APO()(2)∠AOP()(3)∠OPC()(4)∠OCP()(5)∠O()(6)∠P()4．下列说法中不正确的是（）A.∠AOB的顶点是O点B.射线BO，射线AO分别是∠AOB的两条边C.∠AOB的边是两条射线D.∠AOB与∠BOA表示同一个角5．如图，下列表示角的方法错误的是（）A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠AOC可用∠O来表示C.图中共有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOCD.∠β表示的是∠BOC6．下列说法中，正确的是。（）A．平角是一条直线。B。一条直线是一个周角C．两边成一条直线的角是平角。D。直线是平角7．下列说法中不正确的是（）A.∠AOB的顶点是O点B.射线BO，射线AO分别是∠AOB的两条边C.∠AOB的边是两条射线D.∠AOB与∠BOA表示同一个角8．如图(1)，下列表示角的方法错误的是（）A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠AOC可用∠O来表示C.图中共有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOCD.∠β表示的是∠BOC9．如图(2)，用两种方法表示同一个角的是（）A.∠1和∠CB.∠2和∠CC.∠3和∠AD.∠4和∠B10．已知如图（3)，（1）试用三个大写字母表示:∠1就是，∠2就是，∠3就是，∠4就是。（2）图中共有个角（除去平角），其中可以用一个大写字母表示的角有个.PCAOO1βABCβ1ABCO(1)2(2)1ABC34图（3）11．一个正方形纸片沿着一条折痕剪去一个三角形，剩下的那部分将会有个角。12.如图所示，图中共有多少个角，能用一个字母表示的角是哪个？把图中所有的角都表示出来。易错点解析及考点：1．计算：（1）180°﹣（78°36′+26°40′）．（2）21°17′×5．考点：度分秒的换算．3253577分析：（1）先算加法，再算减法即可；（2）把度、分分别乘以5，即可得出答案．解答：解：（1）原式=180°﹣105°16′=74°44′；（2）原式=21°×5+17′×5=105°85′=106°25′．点评：本题考查了度分秒之间的换算的应用，注意：1°=60′，1′=60″，1′=（）°，1″=（）′．2．一货轮从A港出发，先沿北偏东75°的方向航行40海里到达B港，再沿南偏东15°方向航行30海里到达C港，请用适当的比例尺画出图形并测量估算出A港到C港间的距离．考点：方向角；勾股定理．3253577分析：根据题意画出图形，连接各点构成直角三角形，然后利用勾股定理求解．解答：解：由题意可得∠DAE=∠ABE=75°，∠CBE=15°，所以∠ABC=∠ABE+∠CBE=75°+15°=90°，所以△ABC是直角三角形，又因为AB=40海里，BC=30海里，由勾股定理得AC=50海里．点评：解答此题需要熟知方位角的概念，利用直角三角形的性质解答．CBA31O243．已知线段AB=9.6cm，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，点E在线段AB上，且CE=AC，画图并计算DE的长．解答：解：∵线段AB=9.6cm，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，∴AC=BC=AB=×9.6=4.8cm，CD=BC=×4.8=2.4cm，∵EC=AC，∴EC=×4.8=1.6cm，当如图1所示时，DE=CD+EC=2.4+1.6=4cm；当如图1所示时，DE=CD﹣EC=2.4﹣1.6=0.8cm．综上所述，DE的长为4cm或0.8cm．点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．4．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．考点：角平分线的定义．3253577专题：计算题．分析：利用图中角与角的关系即可求得．点评：本题考查了角的计算，根据两角的边的位置不确定，分情况作出图形是解题关键．6．已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若|m﹣2n|=﹣（6﹣n）2．（1）求线段AB、CD的长；（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN