《正弦函数、余弦函数的性质(一)》教学设计

《正弦函数、余弦函数的性质（一）》教学设计教学要求：掌握正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性和最大值、最小值，会求形如sin(),yAxxR（或cos(),yAxxR）的函数的最小正周期，并会利用正弦、余弦函数的最大值、最小值求相关函数的值域.教学重点：正弦函数、余弦函数的性质（包括周期性、奇偶性和最大值、最小值）.教学难点：正弦函数、余弦函数性质的应用.教学过程：一、复习准备：1.提问：①函数sin(),2yxxR的图象与函数sin,yxxR的图象有什么关系？（学生经思考后回答）②如何作出函数cos,yxxR的图象？（学生板书→教师总结方法）2.讨论：由正弦、余弦函数的图象有哪些特征？二、讲授新课：1.教学正弦、余弦函数的周期性：①正弦函数值具有“周而复始”的变化规律，这一点可以从正弦线的变化规律中看出，还可以从诱导公式sin(2)sin()xkxkZ中得到反映，即当自变量x的值增加2的整数倍时，函数值重复出现.②周期函数的定义：对于函数()fx，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有()()fxTfx，那么函数()fx就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.（周期函数()fx的周期不唯一，,kTkZ都是它的周期，所有周期中最小的正数就叫做它的最小正周期）③正弦函数、余弦函数都是周期函数，2(0)kkZk且都是它们的周期，最小正周期是2.例1：求下列函数的周期：（1）3sin,yxxR；（2）cos2,yxxR；（3）12sin(),26yxxR.（师生共析→教师板书→学生观察→总结规律：这些函数的周期与解析式中哪些量有关？）④结论：形如sin(),yAxxR（或cos(),yAxxR）的函数的最小正周期2T.2.教学正弦函数、余弦函数的奇偶性：由图象观察，结合诱导公式sin()sin,cos()cosxxxx知，正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.3.教学正弦函数、余弦函数的最大值、最小值：观察图象发现，正弦曲线、余弦曲线均有最高点和最低点，即函数值都有最大值、最小值.例2：下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么？（1）sin1,yxxR；（2）2cos3,yxxR.（教师引导→学生分析→教师总结并板书）练习：教材P45第3题4、小结：正弦、余弦函数的周期性、奇偶性、最大值、最小值，数形结合思想.三、巩固练习：1.作出函数sinyx的图象，1）解不等式：3sin()2xxR；2）求13(,)66x时y的值域.2.作业：教材P52第2题