您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 咨询培训 > 历届全国初中数学联赛真题及答案
1991年全国初中数学联赛试题一、选择题本题共有8个小题,每小题都给出了(A)、(B)(C)、(D)四个答案结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.设等式yaaxayaaxa)()(在实数范围内成立,其中a,x,y是两两不同的实数,则22223yxyxyxyx的值是(A)3;(B)31;(C)2;(D)35.答()2.如图,AB‖EF‖CD,已知AB=20,CD=80,BC=100,那么EF的值是(A)10;(B)12;(C)16;(D)18.答()3.方程012xx的解是(A)251;(B)251;(C)251或251;(D)251.答()4.已知:)19911991(2111nnx(n是自然数).那么nxx)1(2,的值是(A)11991;(B)11991;(C)1991)1(n;(D)11991)1(n.答()5.若Mn1210099321,其中M为自然数,n为使得等式成立的最大的自然数,则M(A)能被2整除,但不能被3整除;(B)能被3整除,但不能被2整除;(C)能被4整除,但不能被3整除;(D)不能被3整除,也不能被2整除.答()6.若a,c,d是整数,b是正整数,且满足cba,dcb,adc,那么dcba的最大值是(A)1;(B)5;(C)0;(D)1.答()7.如图,正方形OPQR内接于ΔABC.已知ΔAOR、ΔBOP和ΔCRQ的面积分别是11S,32S和13S,那么,正方形OPQR的边长是(A)2;(B)3;(C)2;(D)3.答()8.在锐角ΔABC中,1AC,cAB,60A,ΔABC的外接圆半径R≤1,则(A)21c2;(B)0c≤21;答()(C)c2;(D)c=2.答()二、填空题1.E是平行四边形ABCD中BC边的中点,AE交对角线BD于G,如果ΔBEG的面积是1,则平行四边形ABCD的面积是.2.已知关于x的一元二次方程02cbxax没有实数解.甲由于看错了二次项系数,误求得两根为2和4;乙由于看错了某一项系数的符号,误求得两根为-1和4,那么,acb32.3.设m,n,p,q为非负数,且对一切x0,qpnmxxxx)1(1)1(恒成立,则qpnm22)2(.4.四边形ABCD中,∠ABC135,∠BCD120,AB6,BC35,CD=6,则AD=.11S3S=132S120135第二试x+y,x-y,xy,yx四个数中的三个又相同的数值,求出所有具有这样性质的数对(x,y).二、ΔABC中,AB<AC<BC,D点在BC上,E点在BA的延长线上,且BD=BE=AC,ΔBDE的外接圆与ΔABC的外接圆交于F点(如图).求证:BF=AF+CF三、将正方形ABCD分割为2n个相等的小方格(n是自然数),把相对的顶点A,C染成红色,把B,D染成蓝色,其他交点任意染成红、蓝两色中的一种颜色.证明:恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数.一.选择题本题共有8个题,每小题都给出了(A),(B),(C),(D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.满足1abba的非负整数),(ba的个数是(A)1;(B)2;(C)3;(D)4.2.若0x是一元二次方程)0(02acbxax的根,则判别式acb42与平方式20)2(baxM的关系是(A)M(B)=M(C)M;(D)不确定.3.若01132xx,则44xx的个位数字是(A)1;(B)3;(C)5;(D)7.答()4.在半径为1的圆中有一内接多边形,若它的边长皆大于1且小于2,则这个多边形的边数必为(A)7;(B)6;(C)5;(D)4.答()5.如图,正比例函数)0(aaxyxy和的图像与反比例函数)0(kxky的图像分别相交于A点和C点.若AOBRt和COD的面积分别为S1和S2,则S1与S2的关系是(A)21SS(B)21SS(C)21SS(D)不确定答()6.在一个由88个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆,若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为1S,把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为2S,则21SS的整数部分是(A)0;(B)1;(C)2;(D)3.答()7.如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AB=2CD,60A,又E是底边AB上一点,且FE=FB=AC,FA=AB.则AE:EB等于(A)1:2(B)1:3(C)2:5(D)3:10答()8.设9321,,,,xxxx均为正整数,且921xxx,220921xxx,则当54321xxxxx的值最大时,19xx的最小值是(A)8;(B)9;(C)10;(D)11.答()二.填空题1.若一等腰三角形的底边上的高等于18cm,腰上的中线等15cm,则这个等腰三角形的面积等于________________.2.若0x,则xxxx44211的最大值是__________.3.在ABC中,BAC和,90的平分线相交于P点,又ABPE于E点,若3,2ACBC,则EBAE.4.若ba,都是正实数,且0111baba,则33)()(baab.第二试一、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程062axx的两根,当这样的三角形只有一个时,求a的取值范围.二、如图,在ABC中,DACAB,是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且ACEDBED2.求证:CDBD2.三、某个信封上的两个邮政编码M和N均由0,1,2,3,5,6这六个不同数字组成,现有四个编码如下:A:320651B:105263C:612305D:316250已知编码A、B、C、D各恰有两个数字的位置与M和N相同.D恰有三个数字的位置与M和N相同.试求:M和N.第一试一.选择题本题共有8个小题,每小题都给出了(A),(B),(C),(D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.多项式1612xx除以12x的余式是(A)1;(B)-1;(C)1x;(D)1x;2.对于命题Ⅰ.内角相等的圆内接五边形是正五边形.Ⅱ.内角相等的圆内接四边形是正四边形,以下四个结论中正确的是(A)Ⅰ,Ⅱ都对(B)Ⅰ对,Ⅱ错(C)Ⅰ错,Ⅱ对.(D)Ⅰ,Ⅱ都错.3.设x是实数,11xxy.下列四个结论:Ⅰ.y没有最小值;Ⅱ.只有一个x使y取到最小值;Ⅲ.有有限多个x(不止一个)使y取到最大值;Ⅳ.有无穷多个x使y取到最小值.其中正确的是(A)Ⅰ(B)Ⅱ(C)Ⅲ(D)Ⅳ4.实数54321,,,,xxxxx满足方程组.;;;;52154154354324321321axxxaxxxaxxxaxxxaxxx其中54321,,,,aaaaa是实常数,且54321aaaaa,则54321,,,,xxxxx的大小顺序是(A)54321xxxxx;(B)53124xxxxx;(C)52413xxxxx;(D)24135xxxxx.5.不等式73)1(12xxx的整数解的个解(A)等于4(B)小于4(C)大于5(D)等于56.在ABC中,BCAOOA,,是垂心是钝角,则)cos(OCBOBC的值是(A)22(B)22(C)23(D)21.答()7.锐角三角ABC的三边是a,b,c,它的外心到三边的距离分别为m,n,p,那么m:n:p等于(A)cba1:1:1;(B)cba::(C)CBAcos:cos:cos(D)CBAsin:sin:sin.答()8.13333)919294(3可以化简成(A))12(333;(B))12(333(C)123(D)123答()二.填空题1.当x变化时,分式15632212xxxx的最小值是___________.2.放有小球的1993个盒子从左到右排成一行,如果最左面的盒里有7个小球,且每四个相邻的盒里共有30个小球,那么最右面的盒里有__________个小球.3.若方程kxx)4)(1(22有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列,则k=____________.4.锐角三角形ABC中,30A.以BC边为直径作圆,与AB,AC分别交于D,E,连接DE,把三角形ABC分成三角形ADE与四边形BDEC,设它们的面积分别为S1,S2,则S1:S2=___________.第二试一.设H是等腰三角形ABC垂心,在底边BC保持不变的情况下让顶点A至底边BC的距离变小,这时乘积HBCABCSS的值变小,变大,还是不变?证明你的结论.二.ABC中,BC=5,AC=12,AB=13,在边AB,AC上分别取点D,E,使线段DE将ABC分成面积相等的两部分.试求这样的线段DE的最小长度.三.已知方程0022bcxxcbxx及分别各有两个整数根21,xx及21,xx,且,021xx021xx.(1)求证:;0,0,0,02121xxxx(2)求证:1b≤c≤1b;(3)求cb,所有可能的值.1994年全国初中数学联赛试题第一试(4月3日上午8:30—9:30)考生注意:本试共两道大题,满分80分.一、选择题(本题满分48分,每小题6分)本题共有8个小题都给出了A,B、C,D,四个结论,其中只有一个是正确的,请把你认为正确结论的代表字母写在题后答案中的圆括号内,每小题选对得6分;不选、选错或选出的代表字母超过一个(不论是否写在圆括号内),一律得0分.〔答〕()2.设a,b,c是不全相等的任意实数,若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,zA.都不小于0B.都不大于0C.至少有一个小0于D.至少有一个大于0〔答〕()3.如图1所示,半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上,且与其余三边BC,CD,DA相切,若BC=2,DA=3,则AB的长A.等于4B.等于5C.等于6D.不能确定〔答〕()A.1B.-1C.22001D.-22001〔答〕()5.若平行直线EF,MN与相交直线AB,CD相交成如图2所示的图形,则共得同旁内角A.4对B.8对C.12对D.16对〔答〕()〔答〕()7.设锐角三角形ABC的三条高AD,BE,CF相交于H。若BC=a,AC=b,AB=c,则AH·AD+BH·BE+CH·CF的值是〔答〕()A.1001B.1001,3989C.1001,1996D.1001,1996,3989〔答〕()二、填空题(本题满分32分,每小题8分)各小题只要求在所给横线上直接填写结果.3.在△ABC中,设AD是高,BE是角平分线,若BC=6,CA=7,AB=8,则DE=______.4.把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上,使它们两两外切,若要有用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住,则这个大圆形纸片的最小半径等于______.第二试(4月3日上午10:00—11:30)考生注意:本试共三道大题,满分60分.一、(本题满分20分)如图所示,在△ABC中,AB=AC.任意延长CA到P,再延长AB到Q,使AP=BQ.求证:△ABC的外心O与A,P,Q四点共圆。二、(本题满分20分)周长为6,面积为整数的直角三角形是否存在?若不存在,请给出证明;若存在,请证明共有几个?三、(本题满分20分)某次数学竞赛共有15个题.下表是对于做对n(n=0,1,2,……,15)个题的人数的一个统计.n0123……12131415做对n个题的人数781021……15631如果又知其中做对4个题和4个题以上的学生每人平均做对6个题,做对10个题和10
本文标题:历届全国初中数学联赛真题及答案
链接地址:https://www.777doc.com/doc-6661968 .html